Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 81
Текст из файла (страница 81)
десятичный двоичный дополнительный 0100 0011 х (1) ОО1О 0001 оооо 1111 х („) 1МО МО1 моо 1ОМ 101О 1ОО1 ч — -3 после переполнения (звворот) =1З = МО1, хы(О) = МО1 +1010 О10 1ООО ~ Рис. 10.23. Пример получения правильной разности при переполнении в двоичных дополнительных кодах При интерполяции увеличение длины слова составляет один бит на каждую гребенчатую секцию, и для правильной работы интеграторов необходимо избегать +т +6 +5 +е +3 +г +1 0 -1 -2 -3 ( -з -6 -8 Глава Ю.
П еоб азоеание частотыдиск етизации 407 10.5. Каскадные интег ато ы-г бенчатые ильт ы переполнения. Таким образом, при интерполяции мы должны обеспечить увеличение длины слова на один бит данных на каждую гребенчатую секцию. Мы имеем некоторую свободу при отбрасывании отдельных младших битов в пределах секций ИГФ, за счет некоторого увеличения шума на выходе фильтра. Исследование специфических эффектов отбрасывания младших битов, однако, достаточно сложно, поэтому мы отсылаем читателя к работе 120].
Приведенные выше рассуждения были сфокусированы на ИГФ, реализуемых в жесткой логике, но такие фильтры могут быть реализованы и на программируемых ЦОС, использующих форматы данных с фиксированной запятой. Хотя такие процессоры имеют жестко заданные разрядности шин и АЛУ и фиксированную длину слова, реализация ИГФ и в этом случае может иметь преимущества при больших коэффициентах изменения частоты дискретизации, Большую длину слова можно реализовать с помощью многословных сложений, за счет дополнительных команд. Даже в этих условиях при больших коэффициентах преобразования частоты дискретизации вычислительная нагрузка на один отсчет в ЦПОС с фиксированной запятой может быть меньше, чем объем вычислений, необходимый при использовании ' обычного КИХ-фильтра на основе линии задержки с ответвлениями.
10.5.5. КИХ-фильтры компенсации и предискажений В типовых применениях прореживания/интерполяции необходимо обеспечить достаточно гладкую АЧХ фильтра в полосе пропускания и узкую переходную полосу. Эти требования нельзя удовлетворить одним только ИГФ с его спадающей АЧХ в полосе пропускания и широкой переходной полосой. Мы можем приблизиться к решению этой проблемы, например, при прореживании, включив после ИГФ компенсирующий нерекурсивный КИХ-фильтр, как на рисунке 10.13 (а), который позволяет сузить переходную полосу и выровнять АЧХ в полосе пропускания. В идеале АЧХ компенсирующего КИХ-фильтра должна представлять собой инвертированную версию АЧХ ИГФ в полосе пропускания, наподобие той, что показана штриховой линией на рисунке 10.24 (а) для простого КИХ-фильтра с тремя ответвлениями, коэффициенты которого равны 1 — 1/16, 9/8, — 1/161.
Пунктирной линией показана некомпенсированная спадающая в полосе пропускания АЧХ ИГФ первого порядка с Я = 8, сплошной линией показана скомпенсированная характеристика включенных последовательно фильтров. Если увеличивается ширина полосы пропускания или порядок ИГФ, коррекция становится более жесткой и требует повышения длины компенсирующего КИХ-фильтра. Пример такой ситуации показан на рисунке 10.24 (Б), где пунктирная кривая показывает спад АЧХ в полосе пропускания ИГФ третьего порядка с К = 8, а штриховая линия, описываемая уравнением 1х/з(п(х)~ з, представляет собой характеристику компенсирующего КИХ-фильтра с 15 ответвлениями, имеющего коэффициенты [-1, 4, -16, 32, -64, 136, -352, 1312, -352, 136, -64, 32, -16, 4, -1).
Широкополосная коррекция означает также, что сигналы вблизи частоты~; /2 сильно ослаблены при прохождении через ИГФ и, следовательно, должны быть Глава 10. П еоб азованиечастотыдиск етизации усилены компенсирующим фильтром, что увеличивает уровень шума. Поэтому на практике часто ограничивают ширину полосы пропускания компенсирующего КИХ-фильтра примерно одной четвертой частоты первого нуля АЧХ ИГФ'. -1О О Г, /2 О частота Г„и/4 частота т, ьк/2 (ь) (а) Рис. 10.24. АЧХ компенсирующего КИХ-фильтра: (а) для прореживающего ИГФ первого порядка; (Ь) для прореживающего ИГФ третьего порядка Штриховые кривые на рисунке 10.24 представляют АЧХ компенсирующих КИХ-фильтров, внутри которых не происходит изменение частоты дискретизации.
(Частоты дискретизации на входе и на выходе КИХ-фильтров совпадают с выходной частотой дискретизации прореживающего ИГФ ~; „.) Если бы компенсирующий КИХ-фильтр был предназначен для дополнительного прореживания в два раза, его АЧХ выглядела бы так, как на рисунке 10.25, где/;;и — входная частота дискретизации компенсирующего фильтра. т, ь/2 т„„/4 Частота Рис.
10.25. ЛАЧХ компенсирующего КИХ-фильтра с прореживанием в два раза В качестве резюме запомним: прореживающий ИГФ вЂ” это просто очень эффективная рекурсивная реализация фильтра скользящего среднего длины ттИ, выходной сигнал которого прореживается в Я раз. Аналогично, интерполирующий И ГФ выполняет вставку Я- т нулевых отсчетов между соседними входными отсчетами с последующей фильтрацией фильтром скользящего среднего длины АГА, работающим на выходной частоте дискретизации ук „,.
При прореживании и интерполяции с большими коэффициентами каскадные реализации на 1 Я благодарен моему коллеге по ЦОС Рэю Аидрака из Апс(га)са Сопап!г(пя Сгопр 1пс, за его ценные указания относительно этой особенности реализации. Некомленсироаанная о;--- -1 Характеристика '...
КИХ-фильтра -г Некомленсироаанная ог — =--: . -'-— к -2 г $, Характеристика КИХ-фильтра -з~ Библиог ия 409 рисунке 10.13 требуют значительно меныпего объема вычислений, чем обычный КИХ-фильтр. Структуры ИГФ спроектированы так, чтобы максимизировать количество операций, выполняемых на более низкой частоте, что позволяет уменьшить энергопотребление в высокоскоростных аппаратурных реализациях.
Кроме того, И ГФ не требуют умножений, для них достаточно только сложения и вычитания. Их характеристики позволяют нам сказать, что, говоря техническим языком, ИГФ являются экономными фильтрующими приборами. В разделе 13.24 приводятся некоторые остроумные приемы, дающие возможность реализовать нерекурсивные И ГФ, а это позволяет смягчить проблему роста длины слова данных, характерную для описанных выше традиционных рекурсивных ИГФ. Библиография 1. СгосЬ1еге, К. апд КаЬ|пег, 1..
«Оргппшп Р1К Р181га1 1шр1ешепгагюпэ 1ог Рес1- шагюп, 1пгегро1аг1оп, апд Ыаггов'-Ьапг! Р1Кег1пд», 1ЕЕЕ Ттапь, оп Асоизг. 5реесй, апс! 5!дпа! Ртос., Уо1. А55Р-23, Ыо. 5, ОсгоЬег 1975. 2. Вайапйег, М. «Сошрпгагюп Кате апс1 5гогайе Еэгппаг1оп 1п Мп1г1гаге О181га1 РПГег1пя вчгЬ На11-Ванд РПГегэ», 1ЕЕЕ Ттапя, оп Асоизг. 5реесй, апг! 5!8па! Ртос., Чо1. А55Р-25, Ь1о. 4, Апйпэг 1977. 3. ЫепйеЬапег, О. Азйппот1са! Сипеуопп Техгз.
ВаЬу1оп1апЕрйетети1езо/!йе 5е!е- иск РепогЦот !пе Мойоп о1 !Ье 5ип, гйе Мооп апг1 гйе Р1апей, 1опс1оп, ЦК: 1лпс1 НшпрЬг1еэ, 1955. 4. 5сЬа1ег, К. апс! КаЬшег, 1. «А 171811а1 818па! Ргосезэ1п8 АрргоасЬ Го 1пгегро1ат1- оп1, Ртосеейпйэ о/гпе 1ЕЕЕ, Чо1. 61, Ыо. 6, 1ппе 1973. Б. РгоаЬ1э, 1. апс1 Мапо1аЫэ, 17. Р!8!Га! 5!8па1 Ргосет!пй: Рппс!р1ез, А!8опгйтз аЫ АРР1!сайопз, Ргепгке-НаП, Уррег 5асЫ1е К1чег, Ыечг 1егэеу, 1996. О. ОррепЬепп, А.
апс1 5сЬа1ег, К.0истеге-Т1те 5!8па1Ртосезяпй, Ргептке-НаП, Еп81еи оог1 СПЪ, Ыев 1егэеу, 1эг Ес1. 1989, 2пд Ед. 1999 (имеется русский перевод одного из предыдущих изданий: Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / нод ред. С.Я. Шаца, Мс Связь, 1979, доступен по адресу <Ьр-Ьоо1с.пагог1.гп/Ор5ЬПБР о1чп). 7. КогаЬап8Ь, С. 05РРптет, МсСгаа-НВ1, Ыеч Уота, 1999. 8. РПейе, Ы. Ми1йтаге 17!8!га! 5!дпа! Ртосезяпйг Ми1йгаге 5узгета Р1!гтВап!а, Иаое1егз, 1оЬп байеу й Бонэ, 1995.
9. СгосЬ1еге, К. апд КаЬ1пег, 1.. Ми!йтате 17!81!а! 5!8па! Ртосезяпй, Ргептке-НаП, Уррег БайПе К1тег, Ыев 1егэеу, 1983. 10. ЧаЫуапагЬап, Р. Ми!Г!таге 5узгетз апг! Р!!Гег Вапйэ, Ргепг1се-НаП, 11ррег БайПе К1чег, Щ, '1992. 410 Глава !О. Г! еоб взоввние частоты дис тизвции 11. СгосЬСеге, К. апд КаЬСпег, 1.. «Ресцпагюп апс! 1пСегро1аС1оп о! В181Са! 518па!з — А ТцСоПа1 Кеч1ечт», Ртосеей!п8з о7' !!се 1ЕЕЕ, Ъ'о1. 69, Хо. 3, МагсЬ 1981.
12. СгосЬ1еге, К. апс! КаЬСпег, 1.. «РцгСЬег Сопяс1егаС!опз Сп СЬе Рея8п о1 РесппаСогз апс! 1пгегро1агогз», 1ЕЕЕ Ттапх оп АсоШ. ЗреесЬ, апс! 518па! РГос., Чо!. А88Р-24, Хо. 4, Ац8цзС 1976. 12. Ва!1ап8ег, М. еС а1. «1ПСегро1агюп, Ехггаро!агюп, апс1 Кес!цсС1оп о1 СопсрцСаСюпа! Бреес! Сп Р!81Са1 ИСегз», 1ЕЕЕ Ттапз, оп Асоий.
ЗреесЬ, опт!5!8па! Ртос., 'ч'о1. А55Р-22, Хо. 4, Ац8цзС 1974. 14. Ноц, Н. апс1 Апс1геи я Н. «СцЬСс Яр!1пез 1ог 1пса8е 1пгегро1агюп апд В181Са! ИСеПп8», 1ЕЕЕ Ттапя, оп Асеан. ЗреесЬ, апг! 5!8па! Ртос., Чо1. А55Р-26, Хо. 6, Ац8цкС 1978. 16. Кеуз, К. «СцЬ1с Сопчо1цгюп 1пгегро1агюп 1ог В181Са! 1гпа8е Ргосезяп8», 1ЕЕЕ Ттапь, оп Асоиза Зреесй, аль 5!8па! ртос., ч'о1. АБЕР-29, Хо. 6, Ац8цзС 1981. 16.
Раг!сег, !., еС а!. «Соспрапзоп о1 1пгегро1аССп8 МеСЬо<Ь 1ог 1пса8е Кезапср!1п8», 1ЕЕЕ Ттати, оп Мейса! 1та8!п8, Чо1. М1-2, Хо. 1, Ац8цзС 1983. 17. В!це, К., еС а1. А'ессог 818па1 Апа1угегз 1ог В11йсц1С МеазцгепсепСз оп Типе-Чагу1п8 апс! Сопср1ех Мос1ц1агес! 518па1з», Нете7еСГ-Рас7гапЦоипса1, РесеспЬег, 1993. 18. Ваггг, М., еС а1. «ВазеЬапс! Чесгог 518па1 Апа1угег Нагс1жаге Рез18п», Неге!егг-расИат<Цоитпа1, ВесетЬег, 1993. 19. МКсЬе!1, 1. «Мц1С1гаСе Р11Сегз А1Сег 5ап~р11п8 Кагез Ечеп Айег Уоц'че СарСцгей СЬе ВаСа, ЕРН, Ац8цзС 20,1992. 20. Но8епацег, Е. «Ап Есопопцса1 С!азз о1 В181Са! РС!Сегз 1ог Ресцпагюп апс! 1пСегро1аСюп», 1ЕЕЕ Ттапз Асоиза Зреес7с ати! Залпа! Ртос., Чо1.
АМБР-29, АрП1 1981, рр. 155-162. 21. СЬц, Я. апс! Вцггця С. «Мц1ССгаСе Р1!Сег Вея8пз 13яп8 СопсЬ ИСегз», 7ЕЕЕ Ттапз. С!тси!Уз апг! Зузгетя, Чо1. САБ-31, Хоч. 1984, рр. 913-924. 412 Глава 11. Ус еднение сигналов Как поясняется в приложении Р, дисперсия о~ в (11-2) и (11-2') дает нам количественную меру того, насколько сильно значения отсчетов последовательности флуктуируют относительно среднего значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
