Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 87
Текст из файла (страница 87)
2, )ипе 1967. 7. НаггЬ, К ). «Оп гЬе 1)зе оППпдои з 1ог Наттпоп)с Апа1уяз ичтЬ тЬе РЬсгете РоиПет ТтапзЕоттп», РгосеетЕ)п8з от йе 1ЕЕЕ, Чо1. 66, Хо. 1, )апиату 1978. 6. Виолет, Р. Н., ет а1. «Реяйп оЕ а Ргес)яоп Орг)са) ).о и-СоЬегепсе КеЕ)есгоптетег», Нет«4етт-РасИапЦоигла1, РеЪгиагу 1993. 9. Ж)гге, К. А. «Ачега8)п8 ТесЬп)т)иез Кедисе Тезт ХоЬе, 1тпргоче Ассигасу» М)сготеаоез О ЯЕ, РеЬгиагу 1988. т О.
ОхааЦ. «Тетпрога) Ачега8)п8 ТесЬп)т)иез Кедисе )тпайе ХоЬе», ЕРИ, МагсЬ 17, 1983. т т. 1.утпег, А. «Р)8)та)-Моди)аг)оп 5сЬепте Ргосеззез КР Вгоадсазт 518па)з», МЕсготеаоез О ЯЕ, АрП1 1994. т 2. Наудеп, Р. «Т!тоег Соптго)з РЯР-Рйгег Ргет)иепсу Кезо)иг)оп», ЕРХ, АрП1 13, 1995. Цифровые Форматы данных и 4ЗВ Глава 12. и Овыв о матыданныхиих аль в об аботке сигналов 12.1. Двоичные форматы с фиксированной запятой В цифровой аппаратуре числа представляются двоичными разрядами, или битами — термин бит (англ. Ь11) строится как неординарная аббревиатура слов Вгпагу йфТ '. Один бит может находиться только в одном из двух возможных состояний: единицы или нуля'.
Шестибитовое двоичное число может, например, принимать значение 101101, где крайний левый бит называется старшим битом (старшим значащим разрядам — СЗР), а крайний правый бит называется младшим битом (младшим значащим разрядом — МЗР): Количество бит в двоичном числе называется длиной слова — следовательно, длина слова числа 101101 равна шести. Как и такая знакомая нам десятичная система, система двоичных чисел предполагает наличие веса, ассоциированного с каждым разрядом числа. Этот вес представляет собой основание системы (два для двоичных чисел и десять для десятичных чисел), возведенное в целую степень. Например, десятичное число 4031 образуется как (4 ° 10з) -ь (6 ° 102) + (3 ° 101) + (1 ° 10о) = = 4000 + 600 + 30 + 1 = 4б31: (12-1) Множители 10З, 10э, 10 Г и 10О являются весами разрядов в (12-1).
Аналогично, шестибитовое двоичное число 101101 равно десятичному числу 45: (1 ° 2э) г (О ° 24) + (1 ° 2З) г (1 ° 2г) + (О . 2г) + (1 . 2О) = 32 + 8 + 4 -ь 1-45. (12-2) Используя для обозначения основания системы числа нижний индекс, мы можем записать (12-2) как 101101э = 45~ о. Выражение (12-2) показывает нам, что, как и десятичные числа, двоичные используют позиционную систему, в которой положение разряда определяет его вес.
Если мы используем В для обозначения основа- ниЯ системы, позиционное четыРехРазРЯдное число аз а2 а г ао бУдет иметь вид (аз ° Вз) + (а2 ° В~) + (аг ° Вг) + (ао ° Во) . (12-3) В (12-3) В" представляет собой весовой коэффициент для разряда а„, где 0 ( а„(  — 1. (Позиционная система представления чисел очень стара — настолько стара, что ее истоки скрываются во тьме веков.
Однако, с внутренне присущим ей позиционированием десятичной или двоичной запятой эта система оказалась такой удобной, что ее значимость для цивилизации сравнивают со значимостью алфавита 111.) 1 В!вагу Ййй (англ.) = двоичный разряд — (ирин.
перев.). г Двоичные числа используются, поскольку пионеры электронной вычислительной техники быстро осознали, что значительно выгоднее и надежнее использовать электронные приборы (реле, радиолампы, транзисторы и т. д.), которые имеют только два состояния: включено и выключено. При этом включенное/выключенное состояние прибора может представляться одним двоичным разрядом. 439 12.1. аоичные о маты о иксу оаанной запятой 12.1.1. Восьмеричные числа С расширением использования миникомпьютеров и микропроцессоров в 1960-е годы люди быстро устали манипулировать длинными цепочками единиц и нулей и начали использовать более удобный способ представления двоичных чисел. Один из способов записи двоичного числа представляет собой восьмеричный формат, основание системы счисления которого равно восьми.
Процедура преобразования двоичного числа в восьмеричное определяется операцией разбиения двоичного числа на трехбитовые группы, начиная справа. Например, двоичное число 101010012 можно преобразовать в восьмеричный формат как 101010012 ' 10 ~ 101 1001=251з Каждая из трех групп битов легко преобразуется из двоичного представления в один восьмеричный разряд, потому что для трехбитовых слов восьмеричный и десятичный форматы совпадают. То есть, начиная с левой группы бит, 102 = 2 ~о = 2з, 1012 = 5~о = 5з и 001х = 1ш- 1з. Восьмеричный формат также является позиционным, так что 251з = (2 ° 8х + 5 ° 8~ + 1 ° 8О). ВосьмеРичный фоРмат дает нам возможность представить восьмиразрядное число 101010012 трехразрядным числом 251з. Конечно, в восьмеричном формате допустимы только значения разрядов от 0 до 7 — значения разрядов 8 и 9 в восьмеричном представлении не имеют смысла.
12.1.2. Шестнадцатеричные числа Другой популярный двоичный формат — формат шестнадцатеричных чисел, использующий в качестве основания число 16. Преобразование из двоичного в шестнадцатеричный формат выполняется разбиением двоичного числа на четырехбитовые группы, начиная справа. Двоичное число 101010012 преобрззуется в шестнадцатеричное как 101010012- 1010 ~ 1001=А9~е. Если вы не сталкивались раньше с использованием шестнадцатеричного формата, пусть запись А9 не смущает вас.
В этом формате символы А, В, С, Р, Е и Р представляют значения разрядов, которые в десятичной системе представляются как 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно. Мы преобразуем две группы битов в два шестнадцатеричных разряда, начиная с левой группы: 10102 = 10ш = Аьз и 10012 = 9~о = 9~в. Шестнадцатеричные числа также являются позиционными, а это значит, что А9~з = (А ' 16~ + 9 ° 16о). Следовательно, для удобства мы можем представить восьмибитовое число 101010012 двухразрядным числом А9пь В таблице 12.1 приведены допустимые значения разрядов для рассмотренных выше систем счисления. 12.1.3. Дробные двоичные числа Дроби (числа, модуль которых больше нуля и меньше единицы) тоже могут быть представлены двоичными числами, если мы используем двоичную запятую, которая выполняет ту же функцию, что и знакомая нам десятичная запятая.
В двоичных числах, о которых мы говорили до сих пор, предполагается, что двоичная 440 Глава 12. и оаые о матыданных и их ель а об аботке сигналов запятая находится справа от самого правого разряда. Используя для обозначения двоичной запятой символ О, мы можем показать, что шестибитовая дробь 11 о 0101 равна десятичному числу 3.3125: (1,21) + (1 ° 20) + (О'2-1) + (1,2 — 2) + (Ое2 — 3) + (1,2-4) = (1'2) + (1 ° 1) + (О' 1/2) -~ (1 ° 1/4) + (О' 1/8) + (1 ° 1/16) = -2+ 1+ О+ 0.25+ 0+ 0.0625-33125. (12-4) Таблица 12.1.
Допустимые представления разрядов для разных оснований системы счисления Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная Десятичный эквивалент 10 14 В примере (12-4) двоичная запятая поставлена между вторым и третьим старшими разрядами. Из-за такого фиксированного положения двоичной запятой подобные двоичные числа часто называют двоичными числами с фиксированной занятой. Для некоторых форматов двоичных чисел (наподобие форматов с плавающей запятой, о которых мы вскоре поговорим), двоичную запятую помещают слева от старшего бита.
Это делает числа принадлежащими диапазону от нуля до единицы. В этом формате наибольшее и наименьшее возможные значения для Ь-битовой дроби составляют 1 — 2 ь и 2 Ь соответственно. Для шестибитовой дроби, например, наибольшее значение составляет о 1111112, или 12.1. воичные о маты с иксу ованной запятой о(1'2 1) +(1'2 2) +(1'2 1) + (1'2 «) +(1'2 1) + (1'2 ь) = =,(1 ° 1!2) + (1 ° 1!4>+ (1 ° 11В>+ (1 ° 1116>+(1 ° 1УЗ2) + (1 ° 1164) = (12-5) =0 5 + 0 25 + О. 125 + 0 0625 + 0.03 125 + 0 0 15625 = 0.984375, 12.1.4. Двоичный формат «модуль плюс знак» Чтобы двоичные числа имели какую-то практическую ценность, они должны быть способны представлять отрицательные величины. В двоичных числах это достигается выделением одного бита в двоичном слове для индикации знака числа.
Рассмотрим популярный двоичный формат, известный как «модуль плюс знак». Здесь мы предполагаем, что левый крайний бит есть знаковый бит, а остальные биты представляют модуль числа, который всегда положителен. Например, мы можем сказать, что четырехбитовое число 0011з есть +31О, а двоичное число 10112 равно — 31З, или Биты модуля Биты модуля 1 О 1 1 з = -31о ОО1 1 =-З нулевой знаковый бит обозначает положительное число единичный знаковый бит обозначаетотрицательное число Конечно, использование одного из битов в качестве знака уменыпает диапазон представимых значений модуля чисел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
