Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978) (1095910), страница 35
Текст из файла (страница 35)
6.6.1. Сферическая аберрация и кома где ц= Я1+Во Во — до (6.50) 21 р=1 —— (6.51) Если в качестве материала линзы используется германий со средним показателем преломления в диапазоне длин волн 8— 12 мкм, равным и = 4,004, из формулы (6.49) получаем оСоо= — —, [О 02089з+0,200Рд+04209Ро+02137] (6 52) Нас интересует изображение объекта, расположенного в бесконечности, для которого 1 = ~, так что р = — 1 и оСоо = — 4, [0,0208до — 0,2д+ 0,6346]. Коэффициент аберрации приближается к минимальному при а = 5 и 1 оСоо = — о '0,15 ' 4(о (6.53) Тип одиночной линаы, которую можно применить, определяется главным обрааом допустимыми аберрациями. Рассмотрим сначала продольную сферическую аберрацию.
Отклонение волнового фронта от идеальной сферической формы для сходящегося пучка, выходящего иа выходного арачка, определяется аберрацнонной функцией ГР. Сферическая абберрация для радиуса Г в выходном зрачке описывается аберрационной функцией оу Н] 1 оСоо (6.48) где оСоо — коэффициент сферической аберрации. Максимальная величина сферической аберрации наблюдается на краю зрачка при г = ци Для тонкой линзы с фокусным расстоянием ~ и показателем преломления материала линзы п, которая образует иаображение на расстоянии 1, коэффициент оСоо равен 1 1 оСоо = —— 41о 8к (к — 1) Х х [ "~ до+4(и+1) рд+(Зп+ 2) (и-1) р'+ — „" ~, (6.49) оптика 223 2и-"-1 1 ив 1 + й1 и+1 0 ив — 1 (6.54) и 2и+1 1 ат — и — 1 1 — — + Лз и-с1 0 ат — 1 (6.55) где Π— расстояние до объекта.
При О = со и и = 4,004 Л, = ", 1= 0,938У, Вз =," У = 1,3631. Таким образом, Вз = 1,45Л„ что как раз примерно совпадает с соотношением радиусов, обеспечивающим минигаизацию сферической аберрации. Если система, рассматриваемая в качестве примера, состоит только из объектива приемника и сканирующего устройства, то линза (фиг. 6.19), удовлетворяющая приведенным вын|е уравнениям, оказывается вполне достаточной. Толщина линзы в центре, гвба Фнг. 6Л9. Линза црнемннна нзлучення с мнннмальнсй сферическая аберрацией н немой. Толщина линзы в центре Л мм. Заметим, что отклонение волнового фронта И' = г,'еСле составляет при этом ру = — 0,155 В,!64 (13е)з.
Для рассматриваемой линзы 11, = 20 мм, Р,/~ = 1: 2,5 и И' = 3,1 10 з мм. Это пренебрежимо малая аберрация (меньшая половины длины волны). Если сферическая аберрация окажется значительной, ее можно частично скомпенсировать сдвигом плоскости фокусировки в направлении, компенсирующем аберрацию. Ясно, что в фокусируемой на определенное расстояние тонкой германиевой линзе невоаможно полностью устранить продольную сферическую аберрацию, поскольку аберрационная функция в широком спектральном диапазоне никогда не обращается в нуль.
Значение д = 5 соответствует равенству Вз = 1,5 Вл. Рассмотрим теперь кбму. Согласно Борну и Вольфу (3], кбму тонкой линаы можно устранить прн выполнении следующих условий: ГЛАВА е 224 равная 5 мм, выбрана иа соображений прочности. Однако, если предполагается использовать дополнительную оптическую систему, например телескопическую систему с определенным увеличением, такая линза уже не будет оптимальной, поскольку при сравнительном анализе баланса аберраций в оптической системе в целом может окаваться более предпочтительным двухлинаовый объектив приемника излучения.
6.6.2. Хроматическая аберрация На фиг. 6.20 показана продольная хроматическая аберрация, или разность фокусных расстояний, для двух предельных длин волн спектрального диапазона А1 = ( (и = 12 мкм) — 7 (и = 8 мкм). Введем следующие обозначения: пьЯе п(В)+п(12] Ап и(8) — и ((2) А1-,-Ле ' 2 Тогда расстояние между двумя фокусами будет равно ь й Дп Дп Ь( Д д (с~ (Д е 1 1 1 и — — — 1 и+ — — 1 ~ е — 2п — ( — ) +1~ 2 (6.56) где ( — фокусное расстояние для среднего показателя преломления п. Величину Дп (6.57) называют покааателем дисперсии (нли числом Аббе).
Следовательно, можно написать (6.58) А(-— ле=дао 1~ М = Нмпп) Фиг. 6.20. Продольная хроматическая аберрация липам приемника иелу- чеиия. оптика 225 Фиг, 6.21. Оптика для систем скаиироваиия в сходящемся пучке. а — одиночная ааааа; 6 — ахромат; а — суперахромат, Сдвиг от любого фокуса в плоскость наилучшего изображения равен (6.59) Для рассматриваемой в качестве примера германиевой линзы имеем р'(8 — 12 мкм) = 0053 — 4 0023 1001,27; Л~= ж5 103 мм; Ю= — =25.103 мм. 50 . 11 1001,2? 2 Эта линейная расфокусировка соответствует безразмерному параметру качества (см. равд.
6.6,4), равному Ь = 2 и!па 1 — ) — =0,197. (6.60) При такой величине Л ухудшение МПФ пренебрежимо мало. ! 5 — 0373 226 ГЛАВА З Если полученная хроматическая аберрация окажется веприемлемо большой, для устранения хроматизма рекомендуется применять систему иа двух или более линз. Герцбергер и Зальцберг [4) показали, что для тепловизионной оптики имеются материалы, позволяющие с помощью двух линз устранить хроматическую аберрацию для двух или даже трех длин волн.
Теоретически для обеспечения идеальной хроматической коррекции ее нужно проводить для пяти длин волн; на практике бывает достаточно четырех. Такие в достаточной степени ахроматизнрованные объективы называются суперахроматами. Некоторые примеры ахроматов покаааны на фиг. 6.2(. 6.6Х Кривизна поля Поверхность наилучшей фокусировки оптической системы может иметь различную форму в пространстве. Если оптическая система полностью свободна от других аберраций, искривленная поверхность, на которой получается изображение, нааывается поверхностью Петцваля.
Радиус кривизны этой поверхности Лр (раднус Петцваля) равен где и; и 1; — показатели преломления и фокусные расстояния отдельных линз системы. Таким образом, фокальной поверхностью объектива без аберраций является часть сферы (фиг. 6.22). Очевидно, вертикальная линейка фоточувствительных элементов приемника иалучения, расположенная на плоскости и совмещенная своим центром с оптической осью, будет все больше отклоняться от поверхности фокусировки по мере перехода к удаленным от центра элементам (фиг.
6.23). Выражение для расстояния х от объектива до поверхности Петцваля в зависимости от угла поля зрения 0 можно вывести следующим образом. Из геометрического построения, приведенного на фиг. 6.23, следует Л,', = (Л р — 1)'+ ха+ 2х (К р — 1) соз О. Решая это уравнение относительно х, получим -)/л„'-з я 0(к„— 1) -(л,-() зв.
(6.62) Расфокусировка е(0) относительно плоскости, в которой расположена линейка чувствительных элементов приемника иалучения, равна е (0) = ° . е * (0)' 1 (6.63) 227 ОПТИКА Фиг. 6.22. Поверхность Петцвеля. Диаметр кружка рассеяния св (фиг. 6.24) равен у Пе ю — —— )+е ~2) П+е) Эта проблема возникает в системах с параллельным сканированием, где необходима линейка чувствительных элементов большой протяженности для одновременного перекрытия всего поля зрения по вертикали. В системах с последовательным сканированием, имеющих сравнительно короткие линейки чувствительных элементов и работающих со сканирующими системами в параллельном ходе лучей, трудности, связанные с расфокусировкой, практически не возникают.
Существует много способов решения рассматриваемой проблемы. Можно создавать специальные оптические системы с плоской фокальной поверхностью нли располагать чувствительные элементы линейки на криволинейной поверхности либо на плоских участках, стягивающих фокальную поверхность (фиг. 6.25).
тьлииейли шлехеиил таз ила Фиг . 6.23. Сечение поверхности Петцввля в плоскости чертежа ГЛАВА Е Фиг. 6.24. Кружок рассеяния, вывванный ошибкой в фокусировке. Для рассматриваемой в качестве примера системы с германиевой линзой (у = 50 мм, н = 4,004) радиус кривизны поля равен 200,2 мм. Если система работает со 150-элементной линейкой с раамерами элементов по вертикали 0,05 мм и такими же зазорами между элементами, то высота линейки составит 14,95 мм. Половина угла поля зрения будет равна 2 юс18~ 50 )=8,531. А т 7,5'1 Для 8 = А/2 х = 'у' 200,2г — (200 2 50)г з(пг 8 531е — (200,2 — 50) соз 8,531' = 50,46 мм. Расфокусировка на краю линейки составит бзго 50,46 =0,1 мм, соа 8,63$о Фиг.
6.25. Сегыентированная линейка чувствительных влементов приемника иалучения. 1 — искривленная поверхность иеобрвкенвя; е — сегмелтарованпая лвнеила чувствительных елемеатое. ОПТИКА 229 а результирующий угловой размер кружка рассеяния вследствие расфокусировки будет равен ю= 2 50 '0' 1 — — 0,000399 Рад 0,4 мрад 20 0,1 Таким обрааом, для данного примера расфокусировка не играет существенной роли. Один иа возможных путей уменьшить влияние кривианы поля — спроектировать объектив приемника излучения как дублет, обеспечивающий нулевую кривизну поля.
Для этого должны выполняться следующие условия: 1212 12+ 12 (6.64) — + — =О, или 12 = — — 1д, 1 л! (6.65) л!1! л212 лд из которых следует Л2 Л! 1 (6.66) Л2 — Л! Л2 (6.67) т.е. для линз дублета, обеспечивающего плоское поле зрения, требуются два различных материала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
