Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978) (1095910), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Матричное описание системы линз Принцип действия оптической системы на основе рассмотрения геометрического хода лучей можно без труда понять, используя метод матричного описания, сущность которого мы сейчас кратко рассмотрим. Данный метод описан в работе Клейна (1!.
Любой луч полностью характеризуется в точке (х, у, г) проекциями на оси х, у, и единичного вектора, касательного к лучу в данной точке. Эти проекции называются направляющими косинусами, поскольку они представляют собой косинусы углов, которые единичный вектор составляет с осями. Направляющие косинусы являются компонентами этого единичного вектора и обозначаются ((, т, и), как показано на фиг. 6.12. 215 ОПТИКА Фиг. 6Л2.
Направляющие косинусы. Прослеживая ход луча черен систему, мок<по определить координаты (х, у, л; Г', т, и') луча на выходе иа системы, если на входе он имел координаты (х, у, и; (, т, и). Чисто линзовые системы легко анализировать, если рассматривать меридиональные лучи, т. е. лучи, лежащие в плоскости, содержащей оптическую ось. Тогда любой падающий луч можно рассматривать в системе координат, в которой ход луча будет изменяться только в двух направлениях. Поскольку все наменения направления луча связаны с дискретными преломлениями и перемещениями, эти два направления взаимно неаависимы.
Таким образом,можно по отдельности рассматривать изменение координат луча по х (с учетом изменения 1), у (с учетом изменения т) и л (с учетом изменения и). В отражательных системах, напротив, х н 1 зависят от у, г, т и п, поскольку в етом случае координаты связаны. На фиг. 6.13 показан ход луча от точки у, до точки уа при постоянном значении направляющего косинуса. Этот ход описы- Фиг. 6ДЗ. Нереиещение луча.
216 ГЛАВА е в=1 з воч Фиг. 6.14. Числовой пример преломления череа линау. вается матрицей (6.21) или уа = р + с(тат, (6.22) та = тг. (6.23) Преломление на поверхности радиусом Л при переходе луча из среды с показателем преломлепия и в среду с показателем преломления и' было показано на фиг. 6.2 и может быть описано матри- цей (6.24) где р называется оптической силой поверхности и определяется формулой в' — п Р=— я (6.25) Преломление в тонкой линзе при переходе луча из среды с показателем преломления яг в материал линзы с показателем преломления яа и Выходе в среду с показателем преломления я, (фиг. 6.14) описывается матрицей (6.26) где р называется оптической силой линзы и определяется формулой (6.27) 217 ОПТИКА (ут лг!) Фиг.
6.15. Расчет хода луча для бесконечно удаленного обиеита на оси. в, = 20 мм, км = 0~ В, = 20 мм, мз = — 0,15, .И = — 8,0Ч и, = 18,5 мм, ме — О,!5 в, = 18,5 мм, м, = — 0,28, -Х = — 15,1'! задний фойалькйй отрезок 80,4 мм, = 80,87 мм. Действие тонкой линзы па лучи, пересекающие ось па расстоянии с1 справа от линзы описывается матрицей ') Для луча, параллельного оптической оси (т.е.
идущего от бесконечно удаленного источника), т = 0 и у = у — 51ру. Луч пересекает ось в пространстве изображений (у' = 0), когда сг = 1!р. Это расстояние нааывается фокусным расстоянием / и определяется формулой — + 1 ве — ое вв — к! (. 6.29) пе При распространении луча в воздухе зта формула приобретает вид — =(и — 1)1 — — — ) . 1 г 1 1 зз! Н2 (6.30) На фиг.
6.15 показан числовой пример хода луча через простую линзу. Действие простой линзы на базе законов преломления и распространения можно описать следующим образом. Пусть свет распространяется слева направо, проходя через среды с показателями преломления и„ п„ ив (фиг.
6.16). Тогда матричное уравнение будет иметь вид где (6.32) ') Напомним, что умножение матриц не обладает свойством иоммутативности, поэтому важна последовательность ваписи матриц. ГЛАВА В 218 ~ю, П7,1 Фпг. 636. К выводу матричного уравнения для простой линзы. Уравнение (6.31) можно привести к виду Таким образом, оптическая сила линзы рь равна Рз Р1 ~ Р1Р21 3ь= + пз пз п2пз а фокусное расстояние 7 равно Р1 Рв Р1Р31 пз — п1 пз — пз (из — и 6 (пз — пз) 3 — + + ПЗ ПЗ Пзвв ПЗД1 .Оз .Огозвзвэ Если линза находится в воздухе, то из=и,=1 и 1 Г 1 1 (пз — 1)11 — =(из — 1)~ — — — + Д1 Дз Д!Н2 Если толщина линзы пренебрежимо мала, то 1 1 1 — =(и,— 1) ( — — — ), 1 (6.34) (6.35) (6.36) (6.37) как уже было получено выше.
Клейн [1) показал, что толстую линзу можно рассматривать как тонкую, если определить главные плоскости и проводить лучи к ним и от них, а между плоскостями использовать матрицу ( — '.. -,') где величина 1 была дана выше. Первая главная плоскость расположена на расстоянии Лг от вершины первой поверхности, равном п1133 — пз) 11 1( пз — п1) (6.39) 1= Пзвв йз "З 219 ОПТИКА 0!=50 Л;-0,10 !=50 г=-0 25 Дг=0 Я!= 0т= -0 =О,г5 =-О, 1У Фиг.
6Л7. Расположение главных плоскостей для шести простых линз. вее размеры даны в еантнметрах. где Л! )О означает, что плоскость расположена справа, а Л, (О— слева от поверхности. Вторая главная плоскость расположена на расстоянии Ла от второй поверхности, равном (пз — ай т! Аз=в Ягма (6.40) При распространении луча в воздухе — т1 А = — —— Яз (6.44) н — $ Л =— и (6.42) Типичное расположение главных плоскостей для шести простых линз показано на фиг.
6.17. Две тонкие линзы, разделенные расстоянием д (или две простые линзы, главные плоскости которых разделены расстоянием о), .4,=0!5 Яг =-50 Я,=50 Я,= 100 Я;- 100 Яг=50 Я =-50 ! 0!=0!у глАВА в 220 хаРактеРиаУютса аффективным фокУсным РасстоЯнием 7з„Равным н + (6.43) Пз й !з Ыз Главные плоскости расположены на расстояниях 1~Ф (6.44) 1з Лз = —. йзв Й (6.45) Матрица для двухлинвовой телескопической системы равна — Ы1ь 6+ Йз ~ (6.46) 6.5. Матричное представление плоского зеркала Действие плоского зеркала при условии, что направляющие косинусы нормали к его поверхности равны соответственно Ь, М, Л~, описывается матрицей г 1 — 27з — 2ЬМ вЂ” Х,)т' т, 1 = — 2ЬМ 1 — 2Мз — 2МЛ~ т, . (6.47) ~и, / — 2ЬФ вЂ” 2МФ 1 — 2Л" и, В качестве примерз рассмотрим случай, когда зеркало поворачивается вокруг оси у, перпендикулярной оси з, при х = О (фиг.
6.18). Тогда Ь = сов0, М = О и М = сов (я72 — О) = в(п0. Направляющие косинусы после отражения равны или 1 = (1 — 2сов'О) 1~ — (в1н Осов 0)из, т =то и = (2в(п Осов 0)4 + (1 — 2мп'0)из. Поскольку при отражении от зеркала направляющие косинусы взаимосвязаны, пеобходимо рассматривать систему, испольауя все координаты и направляющие косинусы. Однако такое рассмотрение получается столь громоздким, что если нужно только выяснить принцип действия системы, то гораздо проще выполнить 221 ОПТИКА (Е,М,У/ Фвг. 6.18.
Отражение от плоского зеркала. графическое построение. По той же причине при выводе уравнений для зеркальной системы проще исходить из геометрического построения хода лучей. 6.6. Объектив приемника излучения для рассматриваемого примера системы Будем рассматривать здесь только линзовую оптическую систему, поскольку она обеспечивает большую свободу при проектировании и поскольку линзы используются гораздо чаще, чем веркала. Используются почти исключительно сферические и плоские поверхности, поскольку их легче и дешевле изготовить, чем асферические поверхности.
Последние обычно испольауются только в системах с регулируемым фокусным расстоянием, где применение сферических линз значительно усложняет систему и увеличивает потери на пропускание. Идеальная линза преобрааует сходящуюся или расходящуюся сферическую волну также в сходящуюся или расходящуюся волну, однако все реальные линзы вносят искажения в волновой фронт, которые вызывают отклонения от идеального случая. Основные искажения волнового фронта связаны с ошибками фокусировки, аберрациями Зейделя (сферическая аберрация, астигматнзм, кривиана поля, дисторсия и кома) и хроматическими аберрациями.
Детальное рассмотрение этих аберраций и аберраций высших порядков, а также порядок расчета минимума аберраций приводится во многих книгах по оптике, а применительно к инфракрасным системам — в книгах по инфракрасной технике. Здесь мы ограничимся рассмотрением только нескольких простых вопросов. Для системы, рассматриваемой в качестве примера, требуется объектив диаметром 20 мм с фокусным расстоянием 50 мм. Прежде 222 ГЛАВА О всего необходимо выбрать тип объектива. Очевидно, для простоты лучше всего применить одиночную линау. Рассмотрим некоторые условия, при которых это возможно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
