Мэнкью Н.Г. Макроэкономика (1994) (1095900), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Производство,потребление и инвести-ции. Норма сбережений s определяет деление произведённогопродукта на потребление иинвестиции. Для любого уровнякапиталовооруженности к объёмпроизводства есть f(k), инвестиции равны sf(k), а потреблениесоставляет f(k)-sf(k).Чтобы учесть в модели амортизацию, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала б. Назовём б нормойвыбытия. Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25лет, то норма выбытия равна 4% в год (б = 0,04). Таким образом,количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет бк.На рис.4-3 показано, как выбытие зависит от запасов капитала.Глава4. Экономический рост149Рис.
4-3. Выбытие капитала.Ежегодно выбывает определеннаяфиксированная часть капитала,поэтому выбытие пропорциональнозапасам капиталаВлияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можновыразить с помощью следующего уравнения:изменение запасов капитала = инвестиции - выбытие, т.е.дк = i - бк,где дк есть изменение запасов капитала, приходящихся наодного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так:дк = sf(k) - 6k.Это уравнение показывает, что изменение запасов капитала равноинвестициям sf(k) минус выбытие капитала 6к.На рис.
4-4 инвестиции и выбытие показаны для различныхуровней капиталовооруженности к. Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиции, приходящиесяна одного работника. Однако, чем больше запасы капитала, тембольше и величина выбытия.На рис. 4-4 показано, что существует единственный уровенькапиталовооруженности, при котором инвестиции равны величинеизноса. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то онне будет меняться во времени, поскольку две действующие нанего силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Такимобразом, при данном уровне капиталовооруженности дк=0.
Назовемэту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и150Часть 2. Экономика в долгосрочном периодеобозначим его к .Устойчивый уровенькапиталовооруженностиКапиталовооруженностьРис.4-4. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооруженности. Поскольку норма сбережений s постоянна, и сбережения равны инвестициям, объеминвестиций равен sf(k) Поскольку капитал выбывает с постоянной скоростью S, объемвыбытия есть 5VL УСТОЙЧИВЫЙ уровень к* - это такая капиталовооруженность работников,при которой инвестиции равны выбытию, в точке к* обе кривые пересекаются При k<k*инвестиции превышают выбытие, и запасы капитала растут При k>k* инвестиции меньшевыбытия, и запасы капитала уменьшаютсяПриближение к устойчивому состояниюУстойчивый уровень капиталовооруженности соответствуетравновесию экономики в долгосрочном плане.
Независимо отпервоначального объёма капитала, с которым экономика начинаетразвиваться, она затем достигает устойчивого состояния.Глава4. Экономический рост15Предположим, что запасы капитала ниже устойчивойуровня, как это имеет место в точке kt на рис. 4-4. В этом случа(инвестиции превышают выбытие.
Таким образом, капиталовооруженность увеличвается и будет расти вместе с производством дстех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню к*.Аналогично предположим, что запасы капитала в начальногосостоянии превышают к", например, в точке к 2 . В этом случаеинвестиции меньше, чем выбытие: капитал выбывает быстрее, чемдобавляется. Таким образом, капиталовооруженность буде!сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню. В момент,когда запасы капитала, приходящиеся на одного работника,достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием,и капиталовооруженность не будет ни расти, ни падать.Движение к устойчивому состоянию: числовой примерДля того чтобы увидеть, как работает модель Солоу, и какэкономика приближается к устойчивому состоянию, рассмотримчисловой пример. Допустим, что производственная функцияпринимает вид:т.е.
использована производственная функция Кобба-Дугласа спараметром а, равным 1/2.Получить производственную функцию для одного работникаf(k) можно следующим образом. Начнем с определения у :Заменяя Y производственной функцией, получим:Л;Поел© преобразования пойучим;-г и»knjr, .К. п152Часть2. Экономика в долгосрочном периодеПоскольку к = К / L»имеем:.>;•*/<и1:,.Это уравнение може¥ быть такяйГ записано как*>,*'У =&т.е. продукт, приходящийся на одного работника, равен корнюквадратному из величины запаса капитала, приходящегося наодного рабочего.Для7 завершения этого примера предположим, что 30%произведённого продукта идет на сбережения (s = 0,3), что 10%запасов капитала выбывает каждый год (б = 0,1) и что рассматриваемая экономика изначально наделена 4 единицами капитала наодного работника (к - 4).
Теперь можно проанализировать, чтопроизойдет в экономике через некоторое время.Начнем с анализа производства и распределения готовойпродукции в первом году. В соответствии с производственнойфункцией, капиталовооруженность, равная 4 единицам, обеспечивает производительность, равную двум единицам продукции наодного работника. Поскольку 70% готовой продукции потребляетсяи 30% сберегается и инвестируется, то с = 1,4, a i = 0,6. Крометого, поскольку 10% запасов капитала выбывает, 6к = 0,4. Приинвестициях на уровне 0,6 и амортизации на уровне 0,4 изменениев запасах капитала равно Ак = 0,2. Поэтому второй год начинаетсяс капиталовооруженностью на уровне 4,2 единицы капитала наодного работника.Таблица 4-2 показывает, как эта экономика развивается годза годом.
Каждый год добавляется новый капитал и растет объёмпроизводства. За длительный период экономика достигает устойчивого состояния с 9 единицами капитала на одного работника. Вэтом устойчивом состоянии инвестиции на уровне 0,9 в точности4. Экономический ростГлава153соответствуют выбытию на уровне 0,9, так что ни запасы капитала,ни производство больше не меняются.Приближение к устойчивому состоянию.Количественный примерУсловия: у = As = о,зб = ),1Таблица 4-2Начальная к = 4,0ГодыкУсiбкДк123454,0004,2004,3954,5844,7682,0002,0492,0962,1412,1841,4001,4351,4671,4991,5290,6000,6'150,6290,6420,6550,4000,4200,4400,4580,4770,2000,1950,1890,1840,178105,6022,3671,6570,7100,5600,150257,3212,7061,8940,8120,7320,0801008,9622,9942,0960,8980,8960,002009,0003,0002,1000,9000,9000,000Подобные вычисления за ряд лет - один из возможных путейопределения устойчивого уровня капиталовооруженности, однакоесть и другой способ, который требует меньшего объемавычислений.Вспомним, что:дк = sf(k) - бк.Это уравнение показывает, как изменяется к во времени.Поскольку дк = 0 в устойчивом состоянии, то, следовательно,О = sf(k*) - бк*,илиЧасть 2.
Экономика в долгосрочном периоде154к*"бf(k*)Это уравнение для соотношения капитала и выпуска наодного работника дает возможность определить устойчивыйуровень капиталовооруженности к*. После подстановки условийнашего примера получается:Значение к может быть найдено возведением в квадратобеих частей этого уравнения. Таким путем можно определить, чтоустойчивая капиталовооруженность составляет 9 единиц нарабочего, что подтверждает справедливость расчетов, приведенныхв табл.
4-2.ПРИМЕР 4-1Послевоенный рост экономики в Германии и ЯпонииЯпония и Германия представляютпримеры успешного экономического роста. Сегодня они являются экономическими сверхдержавами, однаков 1945 г., в конце второй мировой войны, экономика обеих стран была вполной разрухе. Большая часть основных фондов в этих странах былауничтожена в ходе войны Однако в течение нескольких десятилетий послеокончания войны эти две страны входили в группу государств с самымивысокими темпами экономического роста в мире. В Японии в период между1948 и 1972 г.
производство на душу населения росло на 8,2%3 в год, а вГермании (Западной) - на 5,7% в год. В тр же время в США темп приростаВ качестве темпа роста автор использует показатель, который вотечественной экономической статистике называется темпом прироста.Если некоторая величина увеличивается на 2% в год, то в международнойстатистике принято говорить, что темп роста составляет 2%, и лишь встатистике некоторых бывших социалистических стран будет считаться,что темп роста составляет 102%, а 2% - это годовой прирост. - Прим.
ред.Глава4. Экономический рост15Еэтого показателя составлял только 2,2%.Является ли послевоенный опыт Японии и Германии неожиданным сточки зрения модели роста Солоу? Рассмотрим экономику в устойчивоц/состоянии, а затем предположим, что война разрушила часть имевшихсязапасов капитала (на рис 4 4 запасы капитала уменьшаются с к до к,). Неудивительно, что уровень производства незамедлительно снизится. Непоскольку норма сбережений (доля продукта, идущая на сбережения иинвестиции) неизменна, экономика постепенно вернется к прежнемуустойчивому состоянию. Для этого требуется период очень быстрого роста.Ускорение роста происходит из-за того, что при низком уровне капиталовооруженности инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количествонового капитала, чем его выбывает.
Хотя разрушение части основныхфондов немедленно снижает выпуск продукции, за этим следует болеебыстрый, чем обычно, рост. "Экономическое чудо" быстрого роста Япониии Германии (как это часто называется в прессе) полностью соответствуетпредсказаниям модели Солоу в отношении стран, в которых война резкосократила запасы капитала.Объяснение японского и германского экономического роста, однако, неограничивается столь простыми выкладками.
Обе страны имеют болеевысокий уровень сбережений, чем США, и поэтому движутся к другой точкеустойчивого состояния. Для того чтобы полнее понять межстрановыеразличия, необходимо подробнее рассмотреть влияние различия нормсбережения на экономический рост.Изменения нормы сбереженийРассмотрим, что происходит в экономике, когда возрастаетнорма сбережений. На рис. 4-5 представлены последствия такогоизменения.
Предположим, что экономика начинает развиваться,находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений st изапасах капитала к/. Норма сбережений затем возрастает с st доs2, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). Приначальном уровне сбережений st и начальных запасах капитала к х ,инвестиции как раз компенсируют выбытие капитала. Сразу послеповышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запаскапитала, и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными;в итоге инвестиции превышают выбытие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
