Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 35
Текст из файла (страница 35)
3.16). Он кодируется с помощью дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ) и ему присваивается значение разности между его значением и значением юэффициента постоянного тока предыдущего блока размером 8 х 8 пикселей. В результате, как правило, получаются относительно небольшие значения. Коэффициенты переменного тока расположены последовательно в зигзагообразном порядке в массиве размером 8 х 8 пикселей (этот зигзаг показан на рнс. 3.17). Последовательность строится согласно номерам в массиве с расположением двумерных коэффициентов в нисходящем порядке.
После этого оба набора юзффициентов юдируются (см. рис, 3.16), в результате чего данные сжимаются еще больше. Если попадаются длинные серии нулей, их можно сжать с помощью серийного кодирования. При таком юдировании просто показывается, сколько нулей в серии. Если подобная серия встречается в юнце зигзага или блока, используется юдовое слово. Остальные коэффициенты кодируются с помощью кода Хаффмана по стандартной последовательной схеме или с помощью арифметичесюго 5ВВ Глава 3, Дискретные преобравования 0 1 5 б Н 15 2 Я 7 !3 16 26 3 В И П 25 30 9 11 16 24 31 40 !О 19 23 32 39 45 Х! 22 33 ЗВ 46 51 21 34 37 47 50 56 35 36 4В 49 57 53 27 23 29 42 4! 43 44 53 52 54 55 60 59 61 62 63 Рне.
3.17. Знгзапвгбрвтннг ноедедоввгедьноеть двумерного ДКП кода по схеме расширенного ДКП. Оба кода содержат кодовые слова различной длины, причем чаще всего встречаются самые короткие кодовые слова. Это снижает число битов, которые будут передаваться, или, другими словами, увеличивает степень сжатия. Эти два кода самые эффективные, т.е.
они передают максимум информации с помощью наименьшего количества битов. В коде Хаффмана используется оптимальный набор кодовых слов, которые содержат целое число информационных битов. При использовании арифметического кодирования сжатие увеличивается приблизительно на 10еы Используется один из видов однопроходного адаптивного кодирования, при котором список кодовых слов динамически адаптируется к данным, которые нужно закодировать. Впрочем, темы, касающиеся теории информации и кодирования, в данной книге рассматриваться не будут. Решение На рис. 3.18 приведена функциональная схема БПФ.
Имеем Х(0) = С(0) + И',ВН(0) = С(0) + Н(0), Се(0) = х(0) + Игах(2) = х(0) + х(2), Н(0) — х(Ц + Иг2 х(3) — х(Ц + х(3). Поскольку И'о = 1, подставив соответствующие значения, получаем Х(0) = х(0) + х(2) + х(Ц + х(3) = = 0,5+1+1+0,5 = 3, Х(Ц = а(Ц+ И,'Н(Ц, С(Ц = х(0) — ИгВх(2) = х(0) — х(2), Н(Ц = х(Ц вЂ” И'ох(З) = х(Ц вЂ” х(З). ~1~ййр 1.~:: Первая четверка дискретных значений сигнала напряжения с шириной полосы 1О Гц, дискретизованного с частотой 125 Гц, — (О, 5; 1; 1; О, 5). Покажите, как можно получить ДКП-образ этой последовательности с помо!пью быстрого преобразования Фурье, и, следовательно, найдите Фурье-образ этих данных.
3.10. Примеры 187 с(о( ио( х(о) Рис. З.1В. Фупкииоиадьиаа схема БПФ (пример З.В) Теперь И'(с = е з Ом и, следовательно, И'~4 = е з'Ыа = е Оз. При подстановке этих выражений получаем Х(1) = х(0) — х(2) + е ' (~[х(1) — х(3)[ = = 0,5 — 1+ [сов ( — ) — а'в!и ( — )] (1 — 0,5) = = О, 5 — 1 + (Π— а)0, 5 = — О, 5 — аО, 5 = — О, 5(1 + а), Х(2) = С(0) — КОНЯ = = С(0) — Н(0) = х(0) + х(2) — [х(1) + х(3)[ = = 0,5+1 — (1+0,5) =О, Х(3) = ь«(1) — И" Н(1) = = х(О) — х(2) — е («Уз[х(1) — х(3)] = = 0,5 — 1 — ~сов( — ) — ав(п( — )~ (1 — 0,5) = = — 0,5 — ( — а)0,5 = — 0,5+ (0,5 = 0,5( — 1+ а).
Следоватев(ьно, Х(й) = (3; — 0,5(1+ а); 0;0,5( — 1+ а)). Если интервал дискретизации Т маленький, то ПФ = ТДПФ, где ПФ вЂ” это преобразование Фурье, Здесь Т = 1/125 с = 0,008 с. Период сигнала равен 1/10 с = 0,1 с; следовательно, Т 0,008 — = — =0,08 «С1, период О, 1 и ПФ = ТДПФ будет хорошим приближением, так что ПФ = (О, 024; — О, 004(1 + а); 0; О, 004( — 1 + а) ).
Глава 3. Дискретныв преобразования 188 Пример 3.9 В системе сжатия данных информация вначале преобразовывается, а затем преобразованные значения ограничиваются пороговым значением 0,375. Рассматриваются два преобразования: дискретное косинус-преобразование Х,(/с), которое задается как Х,()с) = — ~~~ х„сов1 ), /с=0,1,...,Аà — 1, 1 /)с2з.п'1 =о и преобразование Уолша Хы которое задается как 1 »»-1 Х» — — — ~~~ х,%АЬ()с, т), )с = О, 1,..., М вЂ” 1. *=о Предположив, что в результате получается последовательность данных (1; 2; 0; 3), определите а) какое из двух преобразований в этом случае эффективнее для сжатия данных; б) максимальное достижимое сжатие данных (в процентах).
Найдите обратное преобразование данных, сжатых с помощью преобразования Уолша, и сравните с исходной последовательностью данных. Решение 1. ДЛЯДКПсхо= 1,х» =2,хо=О,ха =3. 1 Х,(0) =-(хо сов О+ х, сов О+ ха сов О+ хо сов О) 4 1 6 =-(1+ 2+ 0+ 3) = — = 1,5, 4 4 1 /2кпз, Х,(1) =-~х„сов 1 — ~ = 4 " [,4,~ 1=о в х сов( — ) = =о =-'~"""-(-') "-(-") "-(Ч= 1 =-[1+ 2 х 0+0 х ( — 1) +3 х О) = 0,25, 4 Х,(2) =- хасов — +х»сов — +хзсов — + +хз сов 1 1 =-(ха — х, + хз — хз) = -(1 — 2+ 0 — 3) = -1, 4 3.10. Примеры 189 Х,(3) =- хесов +хансов — +хзсоз — + +хз соз 1 =-[1 + 2 х О+ 0 х ( — 1) + 3 х 0[ = О, 25.
4 Следовательно, Дкп = (1,5;0,25;-1;0,25). (ип — пп) х 100% и= ИП где ИП вЂ” число элементов в исходной последовательности, ПП вЂ” число элементов данных в преобразованной последовательности, то 4 — 2 и = — х 100% = 50%. 4 Наконец, данные, сжатые с помошью преобразования Уолша, — это последователь- ность (1, 5; 0; О, 5; — 1). Обратное преобразование задается уравнением (3.70): х,= У ХьЖАЬ(й,з),1=0,1,...,йг — 1, ше 1 1 1 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1 — 1 1 1 — 1 1 — 1 х,=[15 0 05 -1] =[1 2 0 3].
Результат идентичен исходной последовательности. Это объясняется тем, что Х~ —— 0 ( О, 375, и, хотя этот элемент не передается, в обратном преобразовании он появля- ется как 0 — точное значение. Как правило, восстановленная последовагельносп— это толыш приближение исходной. Значения, которые останутся после сравнения с пороговым значением ([значения[ > О, 375), — зто 1, 5 и — 1.
Для преобразования Уолша, которое рассчитывалось в разделе 3.8.2, Хь = (1, 5; 0; 0,5; -1), так что в этом случае после сравнения с порогом останутся значения 1,5, 0,5 и -1. Следовательно, в этом случае ДКП обеспечивает более эффективное сжатие данных. 2. Если принять, что эффективность сжатия данных и задается как Глава 3.
Дискрвтиые преобразования 3.1. Найдите представление периодических сигналов, изображенных на рис. 3.19, в виде ряда Фурье. 3.2. Найдите представление периодических сигналов, изображенных на рис. 3.19, в виде комплексного ряда Фурье. 3.3. Покажите, что амплитуды, найденные в задаче 3 1, согласуются с амплитудами, найденными в задаче 3.2. 3.4. Постройте графики амплитудного и фазового спектров компонентов Фурье для сигналов, изображенных иа рис. 3.19. 3.5.
Рассчитайте амплитуду и спектральную плотность энергии сигнала напряжения о(с), который задается как зс+А .(С) = ';с+А О -т < с < 0 0<с<т т<С< — т сде А = 6 В, а т = 20 мс. 3.6. Найдите спектральную плотность энергии и фазовый спектр сигнала с(с), который задается как ззсн [зсз (с+ -",)) --'; < с < '-,' О в остальных случаях где Т = О, 0167 с. 3.7.
Постройте график спектральной плотности энергии функции сн [з (с+ зтИ цо з!н [2Р (с зт)! Π— — < зт 4 -- < т з т<с зт<с с<-- т з с<т < зт 4 < зт нс(С) = где Т = 4 с. 3.8. Найдите ДПФ последовательности данных (О, 1, 1, 0) и проверьте правильность вашего ответа по ОДПФ. 3.9. Вычислите размерности Х(к) и Хз(к).
Затем найдите и постройте график энергетического спектра последовательности данных (О, 1, 1, 0), ДПФ которой было найдено в задачи 3.8. 3.10. Пусть последовательность (О, 1, 1, О) из задачи 3.8 представляет собой оцифрованные элементы выборки, взятые из сигнала напряжения, дискретизованного с частотой 125 Гц. Найдите спектральную плотность энергии и фазовый спектр Фурье-образа этой последовательности данных.
-бе -4г -2г г о гг 4г г б) )д 2 2 2 в) (ас))г (2ае2)г г) -()те 3)» -()ае 3)г -(а+г) (тсг) (2ас))г я) Рис. З.)О. Периодические сигивлы для удач ЗД-3.4 192 Глава 3. Дискретные преобразования 3. ! 1. Воспользуйтесь свойством сдвига по времени ДПФ и решением задачи 3.8, что 3.12. Воспользуйтесь результатом задачи 3.9 и докажите теорему Парсеваля для дан- ных (0,1,1,0). 3.13. Воспользовавшись теоремой о корреляции, найдите круговую корреляцию по 3.14. Воспользуйтесь теоремой о корреляции для вычисления линейной юрреляции 3. 15.
3.16. 3.!7. 3.!8. 3.19. 3.20. 3.2 !. бы найти амплитудный и фазовый спектры временного ряда (О, О, 0,0, О, 1, 1, 0) для данных, дискретизованных в моменты времени 1 = О, 1, 2,..., Т мс. следовательностей данных (1,1,0,Ц и (1,0,0,Ц. Постройте график зависи- мости юрреляционной функции от номера задержки 11 последовательностей данных (1,1,0, Ц и (1,0,0, Ц. Постройте график зависимости юрреляционной функции от номера задержки и сравните результат с решением задачи 3.13.
Объясните различия, если они будус Найдите ДПФ последовательности данных (О, 1, 1, 0), воспользовавшись алгоритмом БПФ с временной децимацией (алгоритм Кули-Тьюки). Сравните ответ с результатом задачи 3.8. Сравните число операций комплексного сложении и умножения в этих двух методах. Найдите ОБПФ результата задачи 3. 15 и убедитесь, что получится последовательность данных (О, 1, 1, О). Найдите БПФ последовательности данных (О, О, 1, 1, 1, 1, О, О) и постройте график амплитудного и фазового спектров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
