Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики (2-е изд., 2003) (1095475), страница 44
Текст из файла (страница 44)
4)(В~ — 42) 10-7. п(х) = 2, где и — точка„где расположен исходный 4яВ!х — я!3 точечный заряд. Указание. Пусть й — точка„ полученная инверсией точки и относительно сферы (если сфера имеет вид (х: !х! = В), то р = — ). В2 !а!'~ Поместить заряд о в точку у; тогда потенциал и(х) = + 4я!х — О! 4я!х — и! совпадает с потенциалом всех реальных зарядов (14 и индуцированного) вне сферы ввиду единственности решения внешней задачи Дирихле.
Тогда ди(х) ди у х Л п(х) = — —, где — = ~~и, — (. дг ' дг ~ ' !х!/' 10-8. Заряд распределится равномерно вдоль всей проволоки. 11-1. а) а1 х х . — = О, б) ай х (!х! — В) = О. !О! 11-2. Лучи и характеристики — зто одни и те же кривые в плоскости (1, х). Указание. Использовать описание лучей как решений (11.54), удовлетворяюпШх !х(С) ~ = с(х(С)) . 11-2. и(1 х Л) = ~ ~ехр ~2Лхе 2+ -1~ — ехр ~2Лхе' — -1~ . 2* ~ ~ 2/ 2) Список литературы [1] Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравневвй с частными производными гиперболического типа.
Мл Наука, 1978. 351 с. [2] Арнольд В. И. 1. Лекции об уравнениях с частными провзводвыми. 3-е взд., стер. Мэ ФАЗИС, 1999. хи+175 с. (Б-ка студента-математика. Вып. 2). 2. Математические методы классической механики. 4-е изд., испр. Мл Эдиториал УРСС, 2000. 408 с. [3) Арсении В. Я.
Методы математической фвзики и специальные функции. 2-е изд., перераб. и дон. Мэ Наука, 1984. 383 с. [4) Беро Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными провэводвьв~и. Мс Мир, 1966. 351 с. [5] Биццяэе А. В. Уравнения математической фвзвки. 2-е иэд., перераб. и доц. Мл Наука, 1982. 336 с, [6] Бицадэе А.
В., Хапивиченко Д. Ф. Сборник задач па уравнениям математической физвки. 2-е иэд., испр. и доп. Мл Наука, 1985. 310 с. [7] Брычков Ю. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.. Наука, 1977. 287 с. [8] Будак Б. М., Самарскии А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. 3-е изд.
Мл Наука, 1980. 686 с. [9] Вайнберг Б Р. Асимптотические методы в уравнениях математвческов физики. Мл Изд-во МГУ, 1982. 294 с. [10) Владвмиров В. С. 1. Уравнения математической физики. 5-е вэд., доп. Мл Наука, 1988. 512 с. 2. Обобщенные функции в математической физике. 2-е изд., искр. в доп. Мл Наука, 1979. 318 с. [11] Сборник задач по уравнениям математическок физики / под ред. В.
С. Владимирова. 2-е иэд., испр. и доп. Мэ Наука, 1982. 256 с. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 295 [12) Ганвинг Р., Росси Х. Аналитические функции многих комплексных переменных. Мс Мнр, 1969. 395 с. [13] Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. Мс Фнзматгвз, 1958. 439 с. (Обобщенные функции. Вьш. 1). [14] ГилбаргД., ТрудвнгерН.
Эллиптические дифференциальные уравнения с частными провэводвыми второго порядка. Мс Наука, 1989. 464 с. [15] Годунов С. К. Уравнения математической фвзикн. 2-е вэд., нспр. и доп. Мс Наука, 1979. 391 с. [16] Годунов С. К., Золотарева Е. В. Сборшпс задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука (Сибирское отделение), 1974. 74 с. [17) Горднвг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. Мс Изд-во Иностр. Лнт., 1961.
122 с. [18] ДзсеффрисГ., СзирлсБ. Методы математической физики. Мс Мвр, 1969-1970, Вып. 1. 1969. 423 од Выц. 2. 1970, 352 од Вып. 3. 1970. 344 с. [19] Егоров Ю. В., Шубвн М. А. Линейные дифферевциаиьвые уравнения с частными цровзводными.
Основы классической теории. Мс ВИНИТИ, 1988. 262 с. (Совр. пробл. математики. Фундам. направл. Т. 30). [20] Зельдович Я. Б., Мышино А. Д. Элементы математической физики. Мс Наука, 1973. 351 с. [2Ц Кэмпе де Ферзе Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Фувкцви математической фвзики. Мс Физматгиэ, 1963. 102 с. [22] Кирхгоф Г.
Механика. Мс Издательство АН СССР, 1962. 402 с. [23) Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций я функционзльного анаввза. 6-е взд., испр. М.: Наука, 1989. 623 с. [24) Коренев Б. Г. Введение з теорию бесселевых функций. Мс Наука, 1971. 287 с. [25) Кошлюсоз Н. С., Глинер Э.
Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. 2-е взд. Мс Высшая школа, 1970. 710 с. [26) Курант Р., Гяльберт Д. Методы математической физики. 2-е вэд., испр. Мс Гостехиэдат, 1951; Т. 1. 476 сд Т. 2. 544 с. [27] Курант Р. Уравнения с частными провзводными. Мс Мир, 1964. 830с. [28] Ладыженская О. А. 1. КРаевые задачи математической физики. Мс Наука, 1973, 407 с. 2.
Смешанная задача для гиперболического уравнения. Мс ГИТТЛ, 1953. 279 с. 296 СписОк литеРАтУРы [29) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. 1. Механика. 4-е иэд., испр. и доп. Мл Наука, 1988. 215 с. 2. Теория поля. 7-е иэд., испр. Мл Наука, 1988. 509 с. 3. Механика сплапных сред, 2-е вэд., перераб, и доп.
Мс Гостехиздат, 1953. 788 с. 4. Электродипамика сплошных сред. 3-е иэд., испр. Мл Наука, 1992, 662 с. [30) Лебедев Н. Н., Скальская И. П., Уфлянд Я. С. Сборник задач по математической физике. Мл Гостехиздат, 1955. 420 с. [3 1] Левин В. И., Гросберг 1О. И. Дифференциальные уравнения математической физики. Мс Гостехнэдат, 1951. 576с. [32) Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. Мл Наука, 1984. 207 с. [ЗЗ) Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мл Мир, 1972.
587 с. [34) Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. Мл Мир, 1971. 371 с. [35) Маслов В. П. Операторные методы. Мл Наука, 1973. 543 с. [36) Маслов В. П., Федорюк М. В. Квзэиклассическое првближепие для уравнений квантовой механики. Мл Наука, 1976. 296 с. (37) Мвэохата С. Теория уравнений с частными производными. Мл Мир, 1977. 504 с. [38) Миранда К. Уравнешш с частными производными эллиптического типа. Мс Иэд-во Ипостр. Лиг., 1957. 256 с.
(39) Мисюркеев И, В. Сборник задач по методам математической физики. 2-е иэд., перераб. и доп. Мл Просвещение, 1975. 167 с. [40] Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. 2-е изд., перераб. и доп. Мс Наука, 1983. 424 с. [4Ц МихлинС. Г. 1. Курс математической физики. М.: Наукзь 1968. 575 с. 2. Линейные уравнения в частных проимюдных.
Мл Высшая школа, 1977. 431 с. [42] Олейнвк О. А. Лекции об уравнениях с частными производными. Ч. 1. Мс Изд-во МГУ, 1976. 110 с. [43) Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. Мл Фвзматгиз, 1961. 400 с. [44) Положий 1'. М.
Уравнения математической физики. Мс Выслпж писала, 1964. 560 с. Список литеРАтуРы 297 [45] Рнд М., Саймон Б. Методы современной математической фязвкв. Т. 1. Функциональный аналвэ. Мл Мир, 1977. 357 с. [46) Смирнов В. И. Курс высшей математвкн. Т. 4, часть 2. 6-е нэд., перераб. и доп. Мл Наука, 1981. 550 с. [47] Смирнов М. М. Задачи по уравнениям математической физики. 6-е нзд, доц. Мл Наука, 1975.
127 с. [48! Соболев С. Л. 1. Некоторые нрвложения функционального анализа в математической фнэнке. 3-е взд., перераб. и доп. Мл Наука, 1988. 334 с. 2. Урэвнения математической физики. 5-е нэд., испр. Мл Наука, 1992. 431 с. [49) Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математнческой фвэнкн. б-е нэд., нспр. и доп. Мл Изд-во МГУ, 1999.
798 с. [50) Трез Ж. Лекцвн по линейным уравнением в частных производных с постояннымн коэффициентами. Мл Мвр, 1965. 296 с. [51] Унзем Дж. Линейные н нелинейные волны. Мл Мир, 1977. 622 с. [52] Фейвманр., Лейтон р., СзнлсМ. Фейвмановскве лекцнн по физике: в 9т. Мс Мир, 1977 — 1978; т. 1-2, 1977, 439с.; т. 3-4, 1977, 496сд т.
5, 1977, 300 с.; т. 6, 1977, 347 с. т. 7, 1977, 288 с.; т. 8 — 9, 1978, 524 с. [53) Уроев В. М. Уравнения математической физики. Мл ИФ Яуза, 1998. 374 с. [54) Фридман А. Уравнения с частнымн производными нараболвческого типа. Мл Мнр, 1968. 427 с. [55] Хермандер Л. 1. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: в 4 т. Мл Мир, 1986-1988; т. 1, 1986, 462 од т. 2, 1986, 455 с.; т.
3, 1987, 694 с.; т. 4, 1988, 446 с. 2. Лннейные дифференциальные операторы с частными провзводнымн. Мл Мир, 1965. 379 с. [56) Шварц Л. Математические методы для физических наук. Мл Мвр, 1965. 412 с, [57] Шилов Г.Е. Математнческвй авами. Второй специальный курс. 2-е взд., перераб. Мл Изд-во МГУ, 1984. 207 с. [58] Эванс Л. Уравнения в частных провзводвых. Новосибирск (в нечатв).
[59] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Снецвальные функцнн. Формулы, графики, таблвцы. 3-е нзд., стер. Мл Наука, 1977. 342 с. Указатель обозначений а(х, Е) (полный символ) 11 а,~(е, Е) (главиый символ) 11 С (множество всех комплексных чисел) С~ь(К") 150 Сч(й), С «'(й) 165 В(А) (область определенна оператора А) 170 ду,д,йу= — 1д,,В 10 З(К) = Сбс(К) (К вЂ” компакт в ж") 60 З(и) (интеграл Дирихле) 159 д, В" (где а — мультииндекс) 10 З(й) = Сею(й) (й — открытое подмножество в и") 59 З'(й) 64 Е1(1, в) 218 Ез(1, в) 218 Ез(Ю, и) 213 Е„(х)'(фундаментальное решение оператора Лапласа) 80 Е(й) = С (й) 59 Е'(й) 64 г'у нли у (преобразование Фурье функции у) 113 ~1~1 = деу (где а — мультинндекс) 10 Н'(й), Й'(й), Н'(ж") (пространства Соболева) 148, 154, 150 1ш А (А — линейныи овератор) 170 .7 (в) (функциа Бессели) 186 Кос А (А — линейный оператор) 170 Ц„(й) 64 Ж(Л) (функцил распределение собственных значений) 188 ж (множество всех вжцественных чисел) Я(И") (цространство Шварца) 60 Б'(ж" ) 64 вирр (носитель функции или обобщенной функции) 59, 73 УИАзлтель ОБОзнАчений 299 г.р.
— 11 1 Х х" (где и 9 С" „а — мультнвндекс) 10 — 69 1 х ж еО У (множество всех целых чисел) У+ (множество всех неотрицательных целых чисел) 10 а! = а1!...а ! (где а — мультииндекс) 10 !а! = а1+... + а„(где а — мультинндекс) 10 Ь (оцератор Лапласа) 11 б(х) (6-функцил Дирака) 07 6(г — ос) 206 9(л) (функцил Хевисайда) 55 п 1 (цлацадь единичной сферы в й") ВО О (волновой оператор иеи даламбертиан) 11 Предметный ухазатель Амплитуда быстро осциллирующего решевия 252 Асимптотическое репевие 252 Бесселя фувкция 186 --первого рода 186 Бихарактеристика 240 — пулевая 241 Быстро осциллврующее решекие 252 Вейля формула 192 Волна плоская 198 — сферическая 199 — цилиидрическая 200 Волвовой вектор 199 — фронт 243, 250 Гамильтона фуккцвя 240 Гамильтовиав 203, 240 Гамильтовова система 240 Гамильтовово ноле 240 Гармоническая функция 112 Графвк ливеввого оператора 171 Грина формула 79 ФУвкция 53, 192-193 Гвжгевса приицип 210 Даламбера формула 31 Даламбертвав 11 Двойкой слой 99 Дайс вие (вдоль пу и) 203 Дирака б-фувкция 57, 67 Дирихле интеграл 159 Дисперсии закон 199 Дкамеля формула 138 Задача вторая краевая для уравиевия теплопроводвости 125 — Дирвхле длл ураввеввя Лапласа 126 -коррективе 30, 127 †Ко для ураввекия струны 30 — Коши для уравнения теплопроводиости 125 — Неймана для ураввевия Лапласа 126 Задача первая краевая для уреввевия струны 34 — — — для ураввевил теплопроводвости„125 Задача смешавкая длл уравкевия струвы 34 — Штурма — Лиуввлля 47 Калибровка Лоренца 198 Калибровочное преобразование 196 Кауствка 240 Кирхгофа формула 210 Ковектор 14 Кокасательвое расслоекие 14 Кокасательвый вектор 14 Коши — Ковааевской теорема 109 Лагравкиав 203 — струны 27 Лиувилля теорема 118 Луч 239, 242, 250 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 301 Максвелла уравнения 195 Макснмума принцип д1и решепвй задачи Дпрвхле для уравнения Лапласа 169 — — для уравнения теплокроводкостк 132 Мультвнкдекс 10 Носитель непрерывной функции 59 — обобщенной функции 73 — скнгулярностн обобщенной функции 107 Область влияния 33 — зависимости 32 — определения лвненного оператора 170 Обобщенная функция 64 — — однородная 90 — — регулярная 64 — — с компактным носителем 64 — — умеренного роста 64 Обобщенное решение задачи Дз~- ркхле 163, 165 -- — Коши для одномерного волнового уравнения 32 Обобщбппое решение одномерного гиперболического уравнение 22 Оператор волновой 11, 198 — гнперболкческвй 18, 19 — гкпозллпптпческвй 111 — замкнутый 171 — Лапласа 11 — лннейнык в гнльбертовом пространстве 170 — лннейный дифференциальный 10 — обратный 170 — параболический 20 — самосопрюкенвый 171 — симметрический 170 — сопрюкенвый 170 — теплопроводностп 11 — транспоккрованный 89 — Штурма- Лкувнлля 11 — зллкктнческвй 18, 21 Перенормвровка заряда 83 Площадь единичной сферы и й" 81 Поверхность разрыва первого рода 235 Полунорма 60 Последовательность 5-образная 68 Потенциал векторный 196 — двойного слоя 104, 222 — двойного слоя сферы 232 — запаздывающий 213 — логарпфмвческнй 104 — ньютоновский 104 — обьемвый 221 - простого свзя 104, 222 — равномерно заряженной плоскости 232 — равномерно заряженной сферы 230 — скалярный 196 Простой слой 99 Пространство дуальное 63 — сопряженное 63 — счетно-нормированное 62 — Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
