Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.A. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре (2-е изд., 2004) (1095459), страница 73
Текст из файла (страница 73)
5.17. 10х + 11у — 21 = О; 4х + 5у — 9 = 0; 2х -1- у — 15 = О. 5.18. А (2.4, 1.2), В (3.6, 6.8), С (6.4, — 6.8), Р( — 0.4, — 5.2). 5.19. 2 прямые: 4х — у+ 9 = О, 2х+ Зу — 13 = О. 5.20. 3 прямые: х — Зу + 7 = О, Зх + 4у — 18 = О, 22 + 7у — 12 = О. 5.21. 5: 18. 5.22.
Ц ( — й, Ц; 2) (А, В). 5.23. Ц 2х+ у+ 2 = 0; Опгееты и ухавагг я 379 5.67 х+3 у — 4 2) = ; 3) у = 4; 4) х = -3; 5) х = -3 + 71, р = 4 -~- й — 3 2 5.24. 5х — у -- 17 = О, 5х — у + 9 = О, х + 5у .— 19 = О, , + 5р+ 7 = О. 5.25., — р,ГЗ+ З,ГЗ вЂ” 1 = О, . — р,ГЗ+ З вЂ” 1 = О, х+р З вЂ” З З вЂ” 1=О, х+у З вЂ” З вЂ” 1=О. 5.26.
(3, 1Ц. 5.27. Ц иТЗ; 2) 1; 3) 2; 4) 0; 5) 6; 6) 11. 5.28. )Сг — С~)/~/А~+ Вг. 5.29. 2х — у — 14 = О, 2х — у+ 6 = О. 5.30. (7, 6) или ( — 3, — 2/3). 5.31. (3, 5) или ( — 37, 45). 5.32. ( — 1.5, 0.5) и ( — 0.5, 1.5). 5.33. Пара прямых: Агх+ Вгу+ Сг = ~Л(Агх+ Вгу+ Сг), где Л = й (Аг+ Вг)/(Аг~+ ВД. 5.34. Ц ( — 2, 3); 2) ( — 5, 4). 5.35. х — Зу + 7 = О. 5.36.
5т — 10у — 11 = О. 5.37. х = 5. 5.38. (7, — 5); 2х — Зу + 11 = 0; 2х + у — 9 = 0; х + у — 2 = О. 5.39. Зх + 4у — 11 = О, Зх + 4у + 1 = О, 63х + 59у — 205 = О. 5.40. Зх+ 4у — 13 = О, Зх+ 4у — 23 = О, у = 2, у = 4. 5.41. х = — 3, у=4,х — 2у+3=0. 542. 2х+у — 1=0:я/4. 543. х,— 2у «3=0; я/4. 5.44. 2х — Зу+ 6 = 0; агс18(6/43). 5.45. х — Зу+ 1 = 0; я/4.
5.46. х+ у — 4 = О, х+ у = О, у = 5, х = 3. 5.47. Ц атосов(1/ЯО); 2) атосов(2/ъ~5); 3) 90'; 4) 0: 5) атосов(4/ъ'655). 5.48. 2 прямые: 2х + у — 7 = О, х — 2р — 1 = О. 5.49. х = 2 + р(2 + и'3), х = 2+ у(2 — и'3), 5.50. 2х — 11у+ 16 = 0 или 2х — 11у+ 6 = О.
5.51. (3, 12). 5.52. Ц у = 1, 12х — 5у+ 53 = 0; 2) х = — 2, 4х — Зу + 5 = О. 5.53. Зх — у 4- 17 = О. 5.54. т, + Зу + 9 = О. 5.55. 77х+ 21у — 50 = О, 7х — 56р+ 25 = О, у = х. 5.56. Радиус вписанной окружности равен 4, радиус описанной окружности равен 325/16. Центр вписанной окружности имеет координаты ( — 8, — Ц, центр описанной окружности имеет координаты ( — 3/16, 51/4). 5.57. 6х+ у — 11 = О, х+ бр+ 4 = О, 146х+ 99у — 641 = О.
5.58. ( — 3, 5). 5.59. 11х —. 15у+ 11 = О. 5.60. х = 2, х = О, Зх — 4у+ 6 = О, Зх — 4у — 4 = О. 5.61. Два реп|ения; Ц радиус равен 2у'2, центр имеет координаты ( — 3, Ц; 2) радиус равен;~2, центр имеет координаты ( — 2, 4). 5.62. х = 3, у = — 1, или Зх+ 4у — 5 = О, 4х — Зу — 15 = О.
5.63. (Ааы + Ваг,)х' + (Аа;г + Вагг)у' + Аа,в + Ваге + С = О. 12, 10 5.64. Зх' — д' -1- 3 = О. 5.65. Ц х = — — х' — — у' -~- 1, 11 11 у = — — х' + — у' + 1; 2) 2х'+ 5у' — 4 = О. 5.66. 5х' + иЗр' — 4~(3 = О. 11 11 1, 2 2, 1 Цх= — — х+ — у+1,у= — — х — — р-«3; ,г5,5 ' й5' 5 2) Ох' — 7у' — 6~/5 = О. 6.1. Ц (г, )а, Ь)) = (ге а, Ъ); 2) )г,а) = )ге,а): 3) г = ' +а1; 4) ~г,)пыпг), '= Вгпг — Вгпг; )а, Ь) )а)г )а, Вгп1 — Ргпг) 5) г= ', +а1, а=)пыпг). 6.2.
Ц )пыпг) фо; )а)г 380 Ответи и указан и 2) [пы по] = 0; если п1 = Лпи то Р1 ~ ЛРо, 3) [пг, по] — — 0; если п1 = Лпо, то Р1 = ЛРю 6.3. Ц [ам ао] ~ О, (го — г„ам ая) = 0; 2) [амат] ~ О, (го — ты ам ая) ф 0; 3) [ам ао] = О, [го — г1,а1] ф 0; 4) [ао,ао] = О, [гг — гиа~] = О. 6.4. Ц (а,п) ф 0; 2) (а,п) = О, Р— (го, п) (го,п) ~Р; 3) (а,п) =О, (го,п) =Р. 6.5. Ц го+ ' а; (а, и) 2) ' + ' ' а.
6.6. Ц г = го + п1; 2) (г — го,а) = О. [а, Ь] Р]а[о — (а, Ь, и) ]а[ Р— (го„п) 6.7. (г — го, г1 — го,а) = О. 6.8. Ц го + [п]~ и; 2) го+ Р -(го,п) (го-гма) (го-гма) + 2 , ' п. 6.9. Ц г1 + ' а; 2) 2г, — го + 2 ' а. и]~ [а]о [а[г 6.10. Ц (г,п) =Р, (г — го,а,п) =0; 2) (г — го,г, — го,а)=0, (г — го, а) = 0; 3) (г — го, г1 — го, а1) = О, (г — го, гг — го, ао) = 0; 4) (г — г„ аы [а„ ао]) = О, (г — го, ао, [аы ао]) = О. ](го, п) — Р] [(г1 — гю а, Ь), '] Ро — Ро[ ][го — гма]] ;'и[ ][а, Ь]] ]и] ]а] ][го,а] — Ь[ ][г1 — гг,а][ [Ъ1 — Ъг[ ](г1 — гг,ао,ао)] 7) 8) [а [а[ [а] ][ам ао] [ [(аы Ьо) + (аи Ь1) [ Р— (го,и) т р]п] 9) ', ' . 6.12.
Два регления: го + ' а. [['аы ао]] (а, и) 6.14. Ц 4х — у + Зв + 1 = 0; 2) х = и, у = и, г = — 1 — 2и + Зо. х — 2 у — 3 в — 1 6.16. Ц х + Зу — 11 = О, у + в — 4 = 0; 3 — 1 1 х — 7 у-11 2) х = 7 + 31, у = П + 51, 3 5 1 6.17. Ц х —. Зу+ 2в — 8 = 0; 2) х = 1; 3) у = —.1; 4) = 2; 5) х = 1— — и + о, у = — 1 + и + 2о, г = 2 -~- 7и + Зо.
6.18. Ц х + у — г — 3 = О, х — 1 у — 3 в — 1 2х+Зу+- — 12=0;2) = =;3)х=1,у=З;4)х=1, 3 4 21 о=1; 5) у=З, в=1. 619. Ц х+Зу — 10=0,2у+в — 5=0; 2) х + у — 5 = О, в = 5; 3) у = 1, х = 2. 6.20. Ц 2у — л + 1 = 0; 2) Ох + у — 10в + 25 = 0; 3) 4х — 12у + Зв — 12 = О; 4) х = 2; 5) три данные точки лежат иа одной прямой и не определяют плоскость. 3 1 у+— „х 4 4 6.21. Ц Пересекаются по прямой — = =; 2) совпадают; 1 — 2 1 х+3 у х — 2 3) параллельны; 4) пересекаются по прямой 3 1 — 1 6.22.
Ц а ~:13; 2) а = 3; 3) а = — 3. 6.23. Ц Прямая лежит в плоскости; 2) пересечение в точке (53, 24, 18); 3) пересечение в точке ( — 3/4, 1/4, 1/2), 4) прямая лежит в плоскости; 5) прямая параллельна плоскости. 6.24. Ц а 7': т1/2; 2) о. = — 112; 3) а. = 1/2. Опгееты и указания 381 6.25. Ц Пересекаются в точке ( — 3, О, 4) и лежат в плоскости 2х — у+ бг — 18 = 0; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плоскости 5х — 22у+ 19-+ 9 = 0; 4) совпадают; 5) пересекаются в точке ( — 3, 5, — 5) и лежат в плоскости 9х+ 10у — 7г — 58 = О.
626. Ца=З;2)а~~1,ауЗ;3)а= — 1:4)а=1. 627. ЦПлоскости имеют единственную общую точку (1, 1, Ц; 2) плоскости не имеют общих точек — попарно параллельны; 3) плоскости совпадают (множество общих точек вся плоскость х+ 2у — г — 1 = 0); 4) плоскости образуют призму (каждая нара пересекается но прямой, три прямые пересечения попарно параллельны); точек, одновременно принадлежащих трем плоскостям, не существует; х у — 2 — 5 5) плоскости пересекаются по общей прямой 2 5 — б 6.28.
39х+ 27у — 11г — 120 = О. 6.29. Ц 4х+ у — 8х+ 6 = 0; 2) 7х — 8у + 11г + 6 = О. 6.30. Ц х + 7у — бг ч- 6 = 0; 2) 10х + 2у — г + 10 = О. 6.31. 2х — Зу — г — 7 = О. 6.32. Ц 13х — бу + 8г — 15 = 0; 2) бх — 17у + 10г — 43 = О. 6.33. Ц х = О, у = 31, - = 1 — й 2) х = О, у — 4г + 3 = О. У к аз а н не; исключая х из уравнений данной прямой, получим уравнение проектирующей плоскости. 6.34. Ц х = — 5 — 41, у = — 3 + бть г = — 3 + 26 У к а з а н и е: составить параметрические уравнения проектирующей плоскости. 2) 2х+ у+ 5г — б = О, х + 2у — Зг + 2 = О. 6.35. х — Зг + 4 = О, 2х — 4у + 5г + 9 = О, х->1 у — 3 г — 1 бх+усг+2=0; = = . 636.
4х+у — За+5=О, 2 1 3 10х+ у — Зг+ 11 = О, 20х + 5у+ Зг — 29 = О, х — 2у -- Зг + 8 = О. 6.37. Ц 5х — бу + 7- = О, х — Зу + 2г = 0; 2) 2х — у + г = О, 25х -> 12у — 20г = О. 6.38. Ц 13х — 12у + 11г + 36 = О, х — 2у+ +4=0; 2) х — у — с+1=0, 8х+14у+19г+13=0. 6.39. 2х — Зу+ бг+ 21 = О, х — у — г — 17 = О.
6.40. 2 плоскости: 11х — 13у+ 8г+ 18 = О, 20х — 8у — 5г — 22 = О. 6.41. 4 плоскости: х+4у+г — 5=0, х — 10у — бе+23=0, 2х+у+2г — 10=0, 2х + у + 9г — 38 = О. 6.42. 7 плоскостей: 5х + у .. 7г ч- 13 = О, Зх — у — 5г + 15 = О, г — 4 = О, х + у + г — 7 = О, х — г + 1 = О, х + у — Зг + 5 = О, х — 2г -~- 6 = О.
6.43. Ц а) Р (11/3, О, 0), Я (О, 11/2, 0), Л (О, О, 11/4), Я ( — 5, 13, 0); 10 Зх + 2у + 4г — 11 = О, г = 0; 1г. 'Зх + 2у + 4" — 11 = О, у = 0; 1з. 'Зх -> 2у + 4г — 11 = О, х = 0; б) Р (7/2, О, 0), Я (О, 7, 0), Л (О, О, 7/2), Я ( — 2, 7, 2); 1д. 2х+у+2г — 7=0, -=0; 1г. 2х+у+2г — 7=0, у=О; 1г. 2х -> у+ 2г — 7 = О, х = 0; в) Р(2/3, О, 0), Ц (О, 2, 0), Л(0, О, 2), Я( — 3, 10, Ц; 1~. .Зх+ у-~-г — 2 = О, г = 0; 1г. Зх+ у+ — 2 = О, у = 0; 1г. Зх 4 у+ г -- 2 = О, х = 0; 2) а) Р ( — 4/3, — 1/3), бг (1/2, 3/2), Л (1/2, — 5/4), 10 и — с + 1 = О., 1г.
и + 2е + 2 = О, 1з. и = 1/2; б) Р ( — 1/2, — 3/2), С) (3, 2), Л( — 1/2, 2), 1г, и — е — 1 = О, 1г. и = — 1/2, 1г, е = 2; в) Р (1/3, 1/3), С) (1, Ц, Л ( — 1, Ц, 1г. и — е = О, 1г. и + 2и — 1 = О, 1з. е = 1. 6.44. 18: 125. 6.45. Ц (А, В, С); 2) [пипг], где и, (а„ 382 Оглееты и указан л х — 1 у+1 я — 2 Ьо ся),1=1,2. 6.46. Ц =, =; 2) у= — 1, я=2; 1 — 3 2 х — 1 у+1 г — 2 3) х = 1, я = 2; 4) х = 1, у = — 1; 5) 11 — 10 3 6.47.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
