Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.A. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре (2-е изд., 2004) (1095459), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Ц 4х — Зу + г + 4 = 0; 2) Зх + 4у + 21г — 36 = 0; 3) я = 1; 4) у = 3; 5) х = 1. 6.48. 5х — 10у — Зг — 3 = О. 6.49. Ц 5х — 2у — я — 2 = 0; 2) 7х — у+ 4я — 3 = О. 6.50. х — у+ 2я = О, 39х+ 15у — 12я+ 90 = О. 6.51. (1., — 3, 2). 6.52. Ц ъ'3; 2) 1; 3) 2; 4) 1/3: 5) 0; 6) 2; 7) 4: 8) 1. 6.53. Ц 2; 2) 5; 3) 3/10. 6.54. Ц бх — Зу+ 2я+ 26 = О и бх — Зу+ 2г — 16 = 0; 2) х + Зу — я + 4~/Г1 = 0 и х + Зу — г — 2 ~~Г1 = 0; 3) 2х + 2у — = + 2 = 0 и 2х+2у — - — 16=0; 4) Зх+4 х15=0. 6.55.
(1, О, — Ц или ( — 1, — 3, — 2). 6.56. (О, О, Ц или (-6~97, — 18/97, 127/97). 6.57. 2х — 2у — г — 2 = О, х + 2у — 2г + 5 = О, 2х + у + 2- — 5 = О, 2х — 2у — я — 11 = О, х + 2у — 2я + 14 = О, 2х + у + 2е — 14 = О. 6.58. хъ'2 + я — Зъ'2 = О, хъг2 — е + Зъ'2 = О, угу + я = О. 6 59. Ц (3, — 1., 0), (3, — 1., — Ц; (3, О, Ц, (3, 1, Ц; (О, — 1, Ц, (- 3, — 1, Ц; 2) (2, -3, -Ц, (1, -5, -3); 3) (1, -4, -5), (-.1, -7, х + 5 у — 2 я — 4 — 1Ц. 6.60. = ' = . 6.61. Ц т+ 5у — я — 25 = О, — 11 7 8 17х — 7у — 18я + 35 = 0; 2) х + 5у — я — 25 = О, 7х — у + 2 + 8 = 0; 3) единственная точка (О, 5, 0).
6.62. Ц агссоя (~ 6/3); 1 2 ЪГЗ 2) агссоя; 3) агссоя —; 4) 90', 5) 90', 6) О. 6.63. Ц агссоя —; 2чГЗ' 3' 5 ' 2) 90', 3) О. 6.64. Ц агся1гг (1/н6); 2) агся1н (62,163):, 3) 90', 4) О. 665. Ц у=З, я=2 или х=1, я=2; 2) 2х — у+1=0, я = 2 или т — 2у + 5 = О., г = 2.
6.66. 2т + у + х — 1 = 0 или 14х + 13у — 11я — 1 = О. 6.67. х — г + 4 = 0 или х у — 5 я — 2 х у — 5 я — 2 х+20у+ 7я — 12 = О. 6.68. Ц 7 2 — 1 ' 1 — 10 — 13' 2) — — , — — ; 3) х — 3 у — 2 я — 1 х — 3 у — 2 я — 1, х — 3 1 — 1 — 2 1 — 1 1 7 — 2ъ~З у — 5 я — 5 х — 3 у — 5 г — 5 7 — Зъ 3 — 7 + бггЗ 7+ 2ъ 3 7+ Зъ 3 — 7 — бчгЗ 6.69. 90', 45', 45', 4х+ Зу — 24 = О.
6.70. Ц 3, (4, — 3, Ц, (6, — 5, х — 2 р+1 я = —. 6.71. (3, О, 0) или (2, — 1, 2). 6.72. Ц у'26/7; Ошветы и указан и 383 2) ог622; 3) Ц'у'59. 6.73. Ц 5х+ 4у — з — 24 = О, 4х — у+ 2з — 43 = 0; (5, 3, 13) и (6, 1, 10); Л4; 2) 2х --5у-~-8з — 9 = О, х -- з+ 8 = 0; ( — 4, 3, 4) и ( — 1, 9, 7); 3~~6; 3) Зх — 2у — г — 6 = О, 5х+34у — 11г — 38 = 0; (7,3,9) и (3, 1, Ц; 2ъ'21 674 Ц вЂ”; 2) — ъу2; 3) 1 24 8 тУ2' 11 ' Зз/41' 4) атосов(3~2,110); 5) агсзш(1,~10).
6.75. Ц 2,1тГЗ; 2) 1/у'6; 3) отрезок АСг делится в отношении 2; 1, отрезок СР, делится в отно- 30 15 9 П8 шенин 1: 1. 6.76. Ц; 2) — ъ'29; 3) — зУ65; 4) 6; 5) ахссов У65 513 ' 11 ' ' 143' 3 15 6) агссов —; 7) агсгйп . 6.77. Ц Выражение (АзАг+ ВгВг+ 13' 19ЛО' + СзСг) (А~хо+ Вгуо+ Сгго+ Р,) (Азха+ Вгуо+ Соло+ Рг) отрицательно; 2) то же выражение положительно. 6.78.
Зу — 4з = 0 или 4у — Зз = О. 6.79. х + у + 2з + 11 = О, х — 2у + з — 3 = О. 6.80. 8х + 5у — з — 25 = О. 6.81. 2х — 5у — 9г — 25 = О. 6.82. Ц х — 10у + 13з — 18 = 0; 2) х — 10у + 13з — 18 = О, Зх+ 2г — 3 = О. 6.83. Радиус вписанной сферы равен 1, радиус 3 описанной сферы равен — Л4. Центр вписанной сферы имеет 2 координаты (2, 3, 4), центр описанной сферы имеет координаты (5/2, 5, 15/2). 6.84. Два решения: Ц радиус равен тУ2, центр имеет координаты (О, 2, Ц; 2) радиус равен тУ2/3, центр имеет координаты (О, 2/3, 1/3).
6.85. Два решения: г = 3;~3, О ( — 2, — 2, 39 / 32 58 — 2) и г = — ГАУЗ, О ( — —, —, — 2 . 6.86. Два решения: г = ЗД, 7 ' (, 7'7' 141 / 15 170 771 О( — 3, 2, — Ц и г= ъ'3, О( —,, —,). 6.87. Радиус 67 ' 1,67' 67 ' 67( вписанной окружности равен тУ2, радиус описанной окружносги 27 равен — ъ' 2. Центр вписанной окружности имеет координаты 8 (2, 18/5, — 4/5), центр описанной окружносги имеет координаты (31/8, 6/5, — 29/40). 6.88. Радиус вписанного цилиндра равен 5 1/3, радиус описанного цилиндра равен — т'ГЗ. Ось вписанного 36 х — 4 у з+3 цилиндра задается уравнениями = — =, ось описан— 2 1 2 х — 17/36 у — 16/9 г ного цилиндра задается уравнениями — 2 1 2 6.89.
4т'6 или . 6.90. — аз. 6.91.. 6.92. аз 20~22 9 ЗЛ 27у'3 9~3 50 2 4 6.93. (Ааы + Ваг~ + Сам)х' + (Аа~г + Вагг + Сазг)у' 4 (Аагз + + Ваго+. Сазз)з'+ Аа„о+ Ваго + Саво+ Р = О. 6.94. у'+ 14з' — 3 = О. Оп)веты и указан и 384 6.95. 1) х = — х' + бу' — 4г' + 1, у = бх' — ЗЗу' + 28г' — 1, х' + 1 у' + 2р)9 — = 4х' — 24у'+ 20г'+ 1; 2) = = . 6.96. 1) х = 72 4 — 9 х' — у' т' + у' + 1, у = + 1, г = — г' — 1; 2) 4х'+ у' — г'+ 4~ 2 = О. и 2 ~')2 1, 2, 2 2, 1, 2 6.97. 1) х = -х' — -у' + -г' — 1, у = -х' — -у' — — ', 2 , 2 , 1 , х' у' + 3 г' х' — 1 у' г' — 1 г = — -х' — -у' — -г'+ 1; 2) — — и 3 3 3 ' 2 — 7 1 1 — 5 — 1' агссоз(2ъ)2))3); ъ 2. 7.1.
1) 2; (О, -2); 2) †; (-2.5, 2.5); 3) †; ( 3, — -); 1 и / 4) 9)14. (1)р7 1))2) 7 2 А В ~ 0 Сг + Пг > АЕ. Радиус р а р рр — Ар))А), р * *р )-а)А, -л)А). 7.3. (х — 2)'+(у — 2)' =10. 7.4. 1) ~Аа+ВЬ+С > В,~~~+Вг; 2) ~Аа + ВЬ + С~ ( В~/А~+ В"-; 3) ~Аа + ВЬ + С~ = Л~~Аг+ Вг. 7.5. Ц 4х — Зу + 15 = 0; 2) 4х + Зу — 16 = 0; 4х — Зу + 8 = О. 7.6. 5х — 12у -)- 29 = О, 5х — 12у — 23 = О. 7.7. Ц х + у — 9 = 0; 2) х + 2у — 16 = О. 7.8. х — 5 = О, у — 2 = О., Зх — 4у + 5 = О, 4х+ Зу — 20 = О. 7.11.
)АВ!. 7.12. а, а — — )АВ( . г г (1 — Ьг( ' 4 7.13. а, — ,'АВ~ — а . 7.15. 1) Внутренность круга радиуса 2 с г г центром в точке (О, — 2) (вместе с точками окружности); 2) внешность круга радиуса 5 с центром в точке ( — 1))2, 3))2) (без точек окружности); 3) часть внутренности круга радиуса Зр)2 с центром в точке ( — 3)2, 0) р лежащая в нижней полуплоскости (без точек границы); 4) часть плоскости, заключенная между окружяостями радиусов 1 и 3 с общим центром в точке (1 р — 1) (вместе с точками этих окружностей); 5) внутренность эллипса с полуосями 4 и 3, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Ох (вместе с точками границы); б) внешность эллипса с полуосями 3 и 2, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Оу (без точек границы); 7) часть пг)оскости, заключенная между двумя эллипсами с центрами в точке (Ор 0) и фокусами на оси Ох; один из эллипсов имеет полуоси 9 и 3, другой — полуоси 3 и 1 (вместе с точками границы); 8) внутренность эллипса с полуосями 1р)2 и 1))Зр центром которого является точка (1/2, — 1)3), а большая ось параллельна оси Ох (без кочек границы); этот эллипс вписан в 1Ъ' координатный угол; 9) внутренность эллипса с фокусами в точках (1, 0) и ( — 1, 0) и большой полуосью, равной 3 (без точек границы); малая полуось равна 2ч'2; 10) внешность эллипса с фокусами в Ответы и цказая л 385 точках (О, 1) и (О, — 1) на оси Оу и большой полуосью, равной 2 (без точек границы); малая полуось равна ~'3; 11) часть плоскости, заключенная между двумя ветвями гиперболы с центром в точке (О, О) и фокусами на оси Ох (вместе с точками границы); действительная полуосы иперболы равна 4, мнимая равна 3; 12) части плоскости, находящиеся правее правой ветви и левее левой ветви гиперболы с центром в точке (О, О) и фокусами на оси Ох (вместе с точками гранишя); действительная полуось гиперболы равна 2, мнимая равна 3; 13) часть плоскости, ограниченная отрезками осей координат и параболой с вершиной с точке О' (1, 1), осью, сонаправленной с вектором а(1, 1) и параметром 2~2 (точки границы включены в множество); 14) часть плоскости, заключенная между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, О) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Ох, действительная полуось равна 2, мнимая равна 6; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 6, мнимая равна 2; 15) внешность области, заключенной между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, О) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Ох, действительная полуось равна 1/з/3, мнимая равна 1/3; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 1/3, мнимая равна 1ггзУЗ; 16) часть плоскости, находящаяся правее левой ветви гиперболы с фокусами в точках (2, О) и ( — 2., О) и действительной полуосью, равной 1 (без точек границы),мнимая полуось равна АЗ; 17) внутренность параболы, вершина которой находится в точке (О, О), а фокус в точке (1, О) (вместе с точками границы):, 18) внешность параболы, вершина которой находится в точке (О., О), а фокус —.
в точке (1,5, О) (без точек границы); 19) часть плоскости, заключенная между двумя параболами с общей вершиной в гочке (О, О), (вместе с точками границы); фокус одной из парабол находится в точке (1/4, О), другой в точке (3/4, О):, 20) часть плоскости, заключенная между параболой с вершиной в точке (О, О) и фокусом в точке ( — 1/2, О) и окружностью радиуса 1 с центром в точке (1, О) (без точек границы). 7.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
