Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Зная элементы матрицы А, легко анализировать двухполюсники каскадной структуры, образующиеся при нагружении последнего каскада устройством с нормированным сопротивлением х„=(йе. ( — (а)1. Входное сопротивление такого составного двухполюсника, согласно (4.1), будет и| айа — Ые ах„+ Ф Хаа % аиа Мр сеа + Ф где использованы элементы матрицы А=А~Ах ...
Ан. Если оконечная нагрузка представляет короткое замыкания нли разрыв, то формула (4.2) упрощается и принимает одну нз следующих форм: х„=Ь/с( при х,=О; я„=а/с при х„со. (4.3) Коэффициент отражения составного двухполюсннка можно найти по обычной формуле рвх=(гвх 1)/(йхх 1), подставляя в нее значения 2 из (4.2) или (4.3). Связь матрицы А с матрицей рассеяния четырехцолюсннка. Для получения формул перехода от матрицы передачи к матрице рассеяния $ следует выразить столбцы воздействия и реакции в (4.1) через падаюшие и отраженные волны: йьх=йх ьв+й,,л и )= =й„ьх — й,,я. После приведения подобных членов получаются соотношения йм+и„=(а — Ь) их+(а+ Ь) й,э, и„, — и„=(с — х() и„, +(с+ Я и„. (4.4) Используя определение элемента матрицы рассеяния (3.3) и комбинируя попарно соотношении (4.4), находим формулы перехода: (а — й) + ( й — е) ° 2 (аа — Ьс) а+Ь+е+й ' " а+Ь+е+й 2 ° — (а — й) + ( Ь вЂ” е) а+Ь+е+й ' а+Ь+е+3 Элементарные взаимные четырехполюсники.
Для декомпозиции большинства взаимных четырехполюсников СВЧ каскадной структуры достаточно четырех базовых элементов, которые будем также называть элементарными четырехполюсниками. Схемы заме. щения элементарных четырехполюсников и соответствующие им классические матрицы передачи показаны на рис. 4.2. Отметим, что каждый элементарный четырехполюсник характеризуется лишь одним номиналом (комплексным или вещественным).
Поясним, как составлены классические матрицы передачи элементарных четырехполюсников. Первый чегырехполюсник (рис. 4.2, а) представляет отрезок регулярной линии передачи длиной 1. Элементы а и й классической матрицы передачи этого четырехполюсника задают распределение напряжения в разомкнутой линии и распределение тока в короткозамкнутой линии, и поэтому они одинаковы и в случае отсутствия потерь равны соз р1.
Элементы б и е матрицы А отрезка передачи без потерь находятся следующим образом: в=1 — ~. 1 =1 —.~ ~11 ~. ~1 =вхд=11йфсоз~1=уз)пР1, )т)их о ( )х l ( — 1э)и~ о е=(=) =~ —.' )( —.( ) =уха=/1йЯсоз р1=1 з(п 31, где через г„=1(п р1=ух обозначены входное сопротивление и входная проводимость линии передачи при коротком замыкании и хо- хостом ходе. В случае отрезка линии передачи с потерями (ачьО) элементы матрицы определяются аналогично. Для элементарного четырехполюсника в виде стыка двух линий передачи, отличающихся волновыми сопротивлениями вм н хаа (рис; 4.2, б), в плоскости стыка выполняются равенства полных ненормированных напряжений н токов: 01=0а и !~= — !ь Знак ми- гагр! !галу!1 !э!луг глгрг1 [ ''л1 (гьуг та!41 ~ать гьгг) 'м н! .т ~~!г„~г„е Е 'ггм7ггиг) У1 21 Рнс.
4.2. Элементарные наанмные чегырахнолюснннн нус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь четырехполюсника. Переходя с помощью соотношения (1.15) к нормированным напряжениям и токам, получаем равенства й1= ил $' х в7~ ь 14= — !э$' х,,/я,~, из которых и следует классическая матрица передачи стыка. Для элементарного четырехполюсника в виде сосредоточенного сопротивления й, включенного последовательно в разрыв между двумя одинаковыми линиями передачи (рис.
4.2, в), согласно закону Ома, нормированное напряжение на входе 1 равно й~=йа — йга и, кроме того, имеет место равенство ),= — 1а. Из этих двух условий н следуют значения элементов матрицы А. Для четырехполюсника, представляющего собой сосредоточенную проводимость у, шунтирующую регулярную линию передачи (рис. 4.2, г), имеют место равенства й,=иь гг=уйт — ггз.
Из этих равенств и следуют значения элементов матрицы передачи, Отметим, что элементарные четырехполюсники, представленные на рис. 4.2, кроме отрезка линии передачи имеют нулевую электрическую длину и, следовательно, являются предельно упрощенными математическими моделями. Неизбежное запаздывание при распространении электромагнитной волны в реальных элементах тракта, для анализа которых применяются такие схемы замещения, легко может быть учтено каскадным присоединением отрезков линий передачи на входе и выходе каждого элемента. Условия реактивности четырехполюсннка.
Из формул перехода к матрице рассеяния (4.5) следует, что требование взаимности з,з=взг приводит к равенству ад — 6с=г)е1 А=1. Таким образом, для взаимных четырехполюсников определитель матрицы передачи должен быть равен единице. Далее, из условия отсутствия потерь во взаимном четырехполюснике следует, что в матрице передачи элементы а и д должны быть чисто вещественно<ми, а элементы б и с — чисто мнимыми. Это свойство легко проверить на элементарных четырехполюсниках (рис. 4.2) и обобщить на каскадное соединение любого числа таких четырехполюсников.
Для невзаимных четырехполюсников условие недиссипативности более сложное и сводится к представимости матрицы передачи в виде А= л~ где об+ йу=1, н а, (), у, 6 и ~Р— вещественные числа. Условия симметрии н антиметрии четырехполюсников. Для симметричных четырехполюсников должны выполняться равенства зп=згь вгз=вм. С помощью формул перехода (4.5) легко установить, что симметрия имеет место при выполнении условий на элементы матрицы передачи: а=д, бе1 А=1.
Своего рода противоположностью симметричным четырехполюсникам являются так называемые антиметричные четырехполюснини, т. е. такие, у которых на любой частоте собственные коэффициенты отражения двух входов равны по значению и противоположны по фазе: зц — — — йза и зга — — зм. Из формул перехода (4.5) следует, что в терминах матрицы передачи условия антиметрии сводятся к равенствам б=с и г)е1 А= 1. Антиметричным на рис. 4.2 является стык двух линий передачи, остальные элементарные четырехполюсникн на рис. 4.2 симметричны.
Прямср. Одцосгупспчатмй трапсформагоР (ряс. 4.3). В соотвстствяп с пряпцппом декомпозяцяп для пахождсцяя матрицы передачи траясформатора падо перемножить матрацу А левого скачка залпового сопротивления яа матрицу передача отРезка линии длпяой г а мце раз па матрацу А правого скачка волпового сопротпвлеппя.
В результата получпм ~ () Лва/Лв1) СОЗ 2( 1 (Лят/) / Лв!Лва) З1П (!7 (/()/япл,з/л з) ып р/ ()/лв1/Лвз) соз З/ (4.6) Применяя формулы перехода к матрице рассеяния (4.5), находим входной казффициеит отражения трансформатора в виде (тля /Лвг )/Лвг/Лва) СОЗ р/+1(явя/)/Лвгява Улв1яа/Лвя) ИП р/ зи 3 4.З.
МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ СИММЕТРИЧНЫХ ВОСЬМИПОЛЮСНИКОВ (МЕТОД СИНФАЗНОГО И ПРОТИВОФАЗНОГО ВОЗЬУЖДЕНИЯ) Этот метод сводит анализ восьмиполюсников, имеющих плоскость симметрии, к анализу более простых четырехполюсников, представляющих собой «половины» восьмиполюсника. Пусть плоскость симметрии взаимного восьмнполюсника проходит между входами 1, 8 и 2, 4 (рис. 4.4, а). В матрице рассеяния восьмиполюсника вследствие симметрии и взаимности независимыми между собой оказываются только шесть элементов: зп=ззь () Лва/Лв! + )/Лв1/Лва) СОЗ р/ + /(Лвя/)/ Лв!Лва + )/ Лв!Л Льт) З)П р/ (4. 7) Легко проверить, что трансформатор обеспечивает идеальное согласование за =О в следующих случаях: !) при р/=и/2, если л„=)' лма,в. Это обычный четаергваолиоаый транс- форматор.
Заметим, что ои аитимстри/ чеи, т. е. Ь" = с; 2) ари Р/=и и при любых звт, если хв ! гвг ам авь Зто обычный аолуаолйоемй траисформатор (ои симметричеи, твк как /л а й); а " 3) при любых р/, если ям ям=а.ь чта соответствует тривиальиОму случаю СВЧ регулярной линий передачи. Вводя небольшую расстройку по дли- ис волны ад=в †)е и разлагая тригонометрические фуикции в (4.7) в ряды Тейлора в окрестности иомииальиой клипы волны вь можио получить удобные приближенные формулы для оцеики частотных свойств траисформатаров по вносимому рассогласоваиию: четвертваалиоаый граас4орматор аолуаолкоаый граяорормагор в = 'ве/4; Л~Ш = Л 1Л З, / = )'О/2 Яв! = Лвз 2п/ )Ю 11 Р/ = ) ) 2 ((-йЛ/аа), р/ж П() йа/)О), в(п й/ см 1, соа б( ж (и/2) (Ьа/)!О) з!п (и ш 11 (йа/)!О) ° соа р/ ш П /Лв1 Лвт! /2~/' 4~ ) 2 лаем лв! Использоваииый при получеиии зтих формул метод лииеаризации тригоиометрических функций при исбольших расстройках удобен и при анализе других устройств, содержащих резопаисиые отрезки линий передачи.
Зз/=3/з, зз!=В/з=азз=за/ь зз/=814=823=ззз, вал=я/и и 843=834- Рассмотрим два режима возбуждения восьмиполюсника: синфазный и противофазный. 1. При синфазном возбуждении со стороны входов 1 и 2 падающими волнами й+,/ —— 1/2, й+,з=!/2 через плоскость симметрии не происходит передачи мощности и в ней устанавливается пучвость распределения напряженности касательного электрическою поля и нуль распределения напряженности касательного магнитно- =С: Л' -7/2 с =б 1 я б) з+ х У/1 4: Л /Ут в О Я з+ Рнс.
4.4. декомпозиция посьмиполи/спики (и) при синфазном (б) и протипофазиом (и) возбуждениях го поля, т. е. создается режим холостого хода. Плоскость как бы расчленяет восьмиполюсник на два не связанных между собой парциальных четырехполюсника синфазного возбуждения, каждый из которых характеризуется матрицей рассеяния Б+ (рис. 4.4, б). 2.
При противофазном возбуждении со стороны входов 1 н 2 падающими волнами й,/=1/2, йпз —— — !/2 через плоскость симметрии нет передачи мощности, в этой плоскости устанавливается нуль распределения напряженности касательного электрического поля и пучность распределения напряженности касательного магнитного поля, т. е. создается режим короткого замыкания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
