Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 21
Текст из файла (страница 21)
е. имеют место тождества 6$= — 86, 6Х= У6, 6т' —.зг6. (3.31) Чтобы доказать свойство (3.31) для матрицы рассеяния, нужно умножить обе части равенства (3.3()) слева на матрицу 6-'. Получившееся равенство должно иметь место при любых распределениях возбуждения и,>. Поэтому, принимая во внимание определение матрицы рассеяния (З.ха), можно записать 6 ь36= — $, откуда и следует первое тождество (3.31). Аналогично доказываются тождества (3.31) для матриц сопротивлений и проводимостей. Тождества (3.31) при априорно известных матрицах симметрии устанавливают взаимные связи между элементами одной н той же матрицы параметров многополюсника и тем самым уменьшают число независимых параметров, характеризуюнгих симметричный многополюсник.
Пример 3. Двойной волноводиый Т-мост (совместное применение свойств изаимности, недисснпатнвности и симметрии). Показанный на рис. 3.8 взаимный восьмиполюсник представляет своеобразное объдинение двух разветвлений на прямоугольных волноаодах с волнами типа Ньь. причем одно разветвление выполнено в Н-плоскости (вход 1), а другое — в Е-плоскости (вход 2). При иэотропном диэлектрическом заполнении устройство имеет одну плоскость симметрия, рассекающую входы 1 и 2, и характеризуется матрицами симметрии и рассеяния вида ! 0 0 0 з11 5!3 зтз зи Π— ! 0 0 8 згз ззз азз 0 О 0 ! зтз зэа лзз эм О 0 ! О З14 Эзч ЬМ Ззч При записи матрицы симметрии учтено. что входы 3 и 4 взаимно симметричны, а входы 1 и 2 симметричны сами себе, причем со стороны входа 2 рассматриваемый восьмнполюсник аналогичен последовательному разветвлению линий передачи, что нх учтено элементом — ! во второй с«роке магри- Лнзугьзодьал цы 6 (ср.
с примером 2). Вычисляя произведения матриц в правой н левой частях тождества 63м 86 и приравни. вая элементы произведений, находящихся в позициях рч (произведение строки р первого сомножителя на столбец д второго сомножителя), получаем соотношения между элементами матрицы рассеянии двойного Т-разветвления: аь лльгззгьзь синь«еьзлли зш и — зш (,и = 1, 4 = 2), жз=зш(, =3, 4=!). (3.32) аз4 = зуз(р = 3, 4 = 2)* Рис.
3.8. Двойной Т-мост эзз ж лчч (р = 4, Наиболее важным является первое соотношение (3.32), из которого вытекает ам=О. Таким образом, из взаимности и зеркальной симметрии двойного Т-разветвления следует, что входы 1 и 2 идеально раззязоиы на любой частоте. «Чистое» двойное Т-разветвление при его возбуждении со стороны входов 1 н 2 ведет себя подобно несвязанным тройниковым разветвлениям и характеризуется значительным рассогласованием входов.
Для согласовании входа 1 обычно препусмзтривается настроечный штырь в плоскости симметрии (рис. 3.8), а лля согласования входа 2 — индуктивная диафрагма. Вследствие развязки входов 1 и 2 эба настроечных элемента действуют совершенно независимо и подбором их позоження и размеров удаегся идеально согласовать входы 1 и 2 (при замыкании входов 3 и 4 на согласованные нагрузки). С учетом согласования входов 1 и 2 и условий (3.32) матрица рассеяния хвойного Т-разветвления принимает вид Прн отсутствии потерь эта матрица должна быть унитарной, что приводит к >авенствам Ть Т=.Е.
Ть')(=О. Умножая второе соотношение слева на матрицу Т н учитывая первое соотношение, получаем И вЂ” 9, т е. зм=згэ — — О. Таким образом, входы 3 и 4 также получаются развязанными и саглагоеанньиги. Этот результат имеет достаточно общий характер в может быть сформулирован в виде теоремы: если реактивный восьмиполюсник согласован и одновременье развязал па едкой ларе входов, го ан обязательно согласован и раззявил и ло другой паре входов, т.
е, является направленным огеегеигелем Прн надлежащем выборе положеннй плоскостей отсчета фаз матрвпа рассеянна согласованного двойного Т-разветвлення прнннмает внд Таким образом, имеет место равное деление мощности между любыми параня выхолных линий, причем со стороны одного развязанного входа деление мощкости сннфазное, а со стороны другого — протввофазное.Направленные огеегзигели с равным делекиел1мащиасги принято называть маетами, поэтому рассмотренное устройство часто называют деайньиг Т-маггам. Прн тщательной настройке согласующнх устройств н допустимом КСВ, равном примерно 1,2, двойной Т-мост нмеег рабочую полосу частот 1О-1бть от средней рабочей частоты.
э лава 4 СОСТЛВИЫЕ МНОГОВОЛКУСНЫЕ УСТРОЙСТВА свч й 4Л. ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ В АНАЛИЗЕ МНОГОПОЛ1ОСНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ Универсальным методом расчета устройств СВЧ является разбиение — декомпозиция сложного устройства на ряд более простых устройств, характеризуемых соответствующими матрицами параметров, что допускает их независимый анализ. Эти простые устройства называют базоввгми элементами. Если характеристики базовых элементов предварительно изучены и установлены номиналы параметров, определяющих матрицу каждого базового элемента, то анализ электрических характеристик сложной системы СВЧ сводится к проводимому по специальным алгоритмам расчету матриц параметров для объединения двух базовых элементов и более.
Для расчета низкочастотных электрических цепей достаточен набор базовых элементов из резистора (поглотителя мощности), конденсатора (накопителя энергии электрического поля), индуктивной катушки (накопителя энергии магнитного поля). На сверхвысоких частотах свойства накопления и поглощения электромагнитной энергии присущи любому элементу объема анализируемого устройства и выделение базовых элементов становится не столь однозначным. Традиционный подход к декомпозиции устройств СВЧ предусматривает замену каждого выделенного базового элемента некоторой схемой замещения, состоящей нз сосредоточенных элемен- тов Т., С и Я и из отрезков линии передачи.
Злектродинамические расчеты базовых элементов проводят заблаговременно, а результаты представляют в виде приближенных формул и таблиц, определяющих связь номиналов в схеме замещения сгеометрическимн размерами базового элемента, длиной волны и параметрами магнитодиэлектриков. Преимуществами такого подхода являются универсальность, схожесть с теорией низкочастотных цепей, а также наглядность представлений о функционировании сложных устройств СВЧ, достигаемая за счет разумной идеализации схем замещения. Недостатками традиционного подхода являются потеря точности при использовании упрощенных схем замещения и трудности в количественной оценке погрешностей расчета. Зти недостатки успешно преодолеваются при формальном электродинамическом подходе, ориентированном на применение мощных ЭВМ.
Здесь осуществляется декомпозиция устройства СВЧ на ряд базовых Элементов в виде геометрических конфигураций, допускающих аналитическое нлн численное определение матрицы параметров путем решения уравнении Максвелла при заданных граничных условиях. Последующее нахождение матрицы параметров сложного устройства осуществляется по точно таким же алгоритмам объединения многополюсников, как н прн традиционном подходе на основе схем замещения. Электродинамический подход в принципе позволяет выполнять расчеты с любой требуемой точностью, однако при этом теряется наглядность анализа н происходит сужение класса устройств, рассчитываемых по конкретной вычислительной программе. Между традиционным и электродинамическим подходами нет глубоких принципиальных различий, и поэтому в основу последующего изложения методов анализа на основе принципа декомпозиции положен традиционный подход на основе схем замещения базовых элементов.
При этом следует различать два уровня декомпозиции; 1) представление укрупненных базовых элементов СВЧ в виде схем замещения из отрезков линий передачи и элементов'Т., С и )г; 2) разбиение тракта СВЧ на укрупненные базовые элементы и использование алгоритмов объединения многополюсников. $42. АНАЛИЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И ДВУХПОЛЮСНИКОВ КАСКАДНОИ СТРУКТУРЫ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ Многие четырехполюсиые и двухполюсные устройства СВЧ имеют каскадную структуру, для которой характерно, что выход предшествующего четырехполюсннка является входом последующего и т. д.
(рнс. 4.1). Анализ такого соединения значительно упрощается, если характеризовать четырехполюсники, а также нх объединение специальными матрицами — матрицами передачи. При определении матриц передачи в качестве воздействия на четырехполюс- (4.2) ник выбирается пара электрических величин, определяющих режим одного входа (обычно второго), а в качестве реакции — соответствующая пара величин, определяющая режим другого входа (обычно первого).
Для классической матрицы передачи А связь воздействия и ре- А = — . (4.1) При таком определении матрица передачи любого числа каскадно включенных четырехполюсников оказывается равной Г~3 1 3 ~г произведению матриц переда- А» чи отдельных каскадов †э и, и, " оЬовное свойство любой матрицы передачи. Перемножать матрицы каскадов надо именно Ркс. 4.!. Каскадное соедккекне четырех.
в той последовательности, в какой они включены в тракт. Иногда предпочитают пользоваться так называемой волновой магрицей передачи, вводимой соотношениями п1 11 12 оа ( ц 12 Каких-либо дополнительных возможностей по сравнению с матрицей А матрица Т не дает. Из (4.1) следует, что элементы а и с матрицы А представляют собой коэффициенты передачи по нормированному напряжению и нормированную взаимную проводимость при холостом ходе на выходе 2 четырехполюсника. Элементы д н б — коэффициент передачи по нормированному току и нормированное взаимное сопротивление при,коротком замыкании на выходе 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
