Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 16
Текст из файла (страница 16)
е. эти величины рассчитываются или измеряются и предварительно фиксированных входных сечениях в каждой подводящей линии многополюсника. Согласно выражению (3.3), элементы матрицы рассеяния безразмерны и имеют четкий физический смысл. Внеднагональные 7 элементы матрицы Я представляют собой волковые коэффициенты передачи по нормиу г 1вг рованным напряжениям между каждыми двумя входами многополюсника при согласованных нагрузках на других входах. Исключение составляют диагональные элеменРнс. 3.2. Параллельное ты матрицы 8 (случай си= п), которые являразветвленне линяй пе- ются коэфФициентами отражения для кажредачя дога входа многополюсника при согласован- ных нагрузках на других входах.
Полезно запомнить, что в обозначении элемента э первый индекс пг определяет номер строки матрицы и одновременно номер согласованного входа, на который происходит передача мощности, второй индекс л определяет номер столбца и одновременно указывает номер входа, с которого осуществляется возбуждение.
Из определения элементов матрицы рассеяния (3.3) следует, что для пассивных многополюсников, не обладающих свойством усиления мощности, модули коэффициентов передачи и отражения не могут превышать единицы. Это означает, что матрица рассеяния должна существовать для любых пассивных линейных многополюсников. Матрица рассеяния (как и любая другая матрица) определяет поведение многополюсника лишь на заданной частоте колебаний. При описании поведения многополюсника в полосе частот элементы любых его матриц превращаются в комплекснозначные функции частоты.
Пример. йчатрняа рассеяния коакснальното разветвления (рнс. 3.2). Пусть в точке А соединены-параллельно трн коаксяальных кабеля с Т-волной н с раэлнчными волновыми сапротнвленнямн Л, ь Если днамстры кабелей малы по срэвненню с длнной волны, можно пренебречь эффектом возннкновення волн высшнх типов в окрестностн точки разветвления А н считать, что в этой тачке прн любых воэбужденнях лнннй имеет места равенство ненормированных напряжений в каждой линии: 0,=Ох=01=0л. Выберем положения плоскостей отсчета в каждой линии на бесконечно малом рзсстоянии от точки А (это допустимо вслед-' ствие предположения об отсутствии волн высших типов около точки А). Пусть в первом испытательном режиме падающаи волив с ненормированным напряжением О», нзбегжт нв разветвлеине со стороны входа Ь Если на входах 2 н 8 установлены иеотражзющне поглотители, т.
е. резнсторм с сопротивлениями З,з н Л „то эквивалентной нагрузкой первой линии разветвления в точке А будет параллельное соединение сопротивлений Уьз н З,ь равное )1 =Зьзхьз/(Ею+Ею). Коэффициент отражения от такой нагрузки, в соответствии с формулой (З.З) равный элементу зо матрицы рассеяния, )1„— 2 З1 Л~ЗХ вЂ” кззп — Х~12 в зп— Йз+ ЛЗ1 тв1Х~З+ тв1АЗЗ+ Уззхзз Полное ненормированное напряжение в точке А 2хзс з УА =-О 1И + 1111) = О ~ЗЗХЗЗ+ Хзгл,т+ Х,ЗХ з Поскольку, согласно (1.15), нормированное напряжение падающей волны в линие 1 8„1=0 1/Рг Ъ„,, з нормированные напряжения расходящихся волн в линиях 8 и 8 соответственно я~=ОЗ/)'Е,р и 8,=0л/з'см, для элементов зз1 н зз~ матрицы рассеяния в соответствии с (3.3) получаем следующие вмрзженйя1 лсз 2дзз р Уззлзз З21— Ия1 ЛЗ1свз+ЛЗ1ЛЗЗ+ ХЗЗЬвЗ йсз 2лэт Гл 1свз ЗЗ1 = ЛЗ1 ХЗЗЛ~З + ХЗЗХ~З + ~ьдЗЮ Анализ работы разветвления в испытательных режимах возбуждения падающей поочередно нз входы 8 н 8 волной прн согласованнмх нагрузках на остальнмх входах проводится аналогично.
Соответствующие результаты могут быть получены путем простых замен индексов: 1-ь2, 2-ьз, 3-ь! при возбуждении входа 2 н 1- 3, З-ь2, 2-ч-1 при возбуждении входа 8. Использование поочередного возбуждения входов многополюсника при согласованных нагрузках иа остальных входах не всегда является кратчайшим путем для составления матрицы рассеяния.
В ряде случаев успешно применяются и другие испытательные режимы на входах многополюсиика. В общем виде М произвольных испытательных воздействий на 2У-полюсник падающими волнами можно представить прямоугольной матрицей воздействий И 11 Ив12 ° - Пл1М ()„= и„21 й ... и „ (3.4) й 1т1 й в~2 " п1тм столбцы размерностью У которой содержат напряжения падающих волн в каждом испытательном режиме. Соответствующие реакции 2Ф-полюсника (его «отклики») в виде М наборов У-мерных векторов расходя1цихся (отраженных) волн образуют прямоугольную матрицу реакций ипц иЫ1 " ° иыМ вЂ” ини й,м ...
и,зм (3.5) ипу1 йпуз " ° ипФМ Для одного и того же 2У-полюсника матрица воздействий и матрица реакций связаны между собой матрицей рассеяния й,н ... и„м З11 " ° ЗИГ ип11 . " ип 1М (3.6) поФ1 "° ° ипММ ЗМ1 . ЗММ 1пФ1 Если матрица воздействий ()„выбрана заранее и соответствующая ей матрица реакций б известна из расчетов или экспериментов, то соотношение (3.6) может быть использовано как матричное уравнение относительно неизвестной матрицы рассеяния $. В простейшем случае для нахождения решения матричного уравнения (3.6) относительно неизвестной матрицы 3 достаточно отобрать только Ф линейно независимых испытательных воздействий, т. е. рассмотреть случай М=1пг когда матрица воздействий Ьп квадратная и неособенная.
Тогда для матрицы Б существует, и притом единственная, обратная матрица (1„— '. Умножая (3.6) справа иа матрицу ();1 и учитывая основное свойство обратной матрицы: В () -1=0 %п=Е (Š— квадратная единичная матрица порядка Ж с единицами иа главной диагонали и нулями на месте всех остальных элементов), получаем 3=(),()„'. (3.7) При поочередном возбуждении входов многополюсника единичными падающими волнами матрица () равна единичной матрице. Тогда из формулы (3.7) сразу следует, что все элементы матрицы рассеяния в этом случае оказываются численно равными нормированным напряжениям расходящихся (отражениых) волн, содержащихся в квадратной матрице реакций (3 .
Этот случай и был рассмотрен при обсуждении простейших испытательных режимов. Элементы матрицы рассеяния многополюсников могут непосредственно определяться различными экспериментальными методами. В простейший комплект измерительной аппаратуры должны входить: генератор колебаний СВЧ, измеритель сопротивлений или измерительная линия передачи с подвижным зондом связи, измеритель мощности СВЧ и набор согласованных нагрузок и подвижных короткозамкнутых шлейфов. Присоединяя эти приборы и узлы в различных комбинациях к исследуемому 21т'-полюснику, удается фиксировать его возбуждения и реакции в ряде испытательных режимов, что является достаточным для последующего вычисления матрицы рассеяния.
Существуют содержащие микропроцессоры ввтоматцческие и полуавтоматические измерительные установки, осуществ,пяющие быстрое определение модулей и фаз элементов' матриц рассеяния многополюсннков СВЧ в нужной полосе частот и широком динамическом диапазоне. В общем случае суть измерений элементов матриц рассеянна сводятся к последовательному.созданию ряда независимых испытательных режимов н фиксации в эапомннающем устройстве ряда соответствующих столбцов падающих н отраженных волн. Затем этн столбцы объединяют в прямоугольные матрицы (ЗЛ) н (3.5) н решают матричное уравнение (З.б) атносятельно элементов матрицы рассеяная.
Поскольку в зафнксйрованных результатах экспериментов всегда содержатся в той нлн иной степени случайные ошибки яз.эа несовершенства измерятельной аппаратуры н других факторов, разумно производить избыточные измерения нрн числе испытательных режимов М, превышающем число входов исследуемого 2й-полюсняка, с расчетом на последующее усредненае результатов решения матркчного уравяеная (З.б). Прн М~й матрица воздействий Н, является прямоугольной, для нее не существуег понятна обычной обратной матрицы, а поэтому прямое решение уравиення (З.б) непрпменнмо, Соотнашеняя (З.б) прн М)Ж представляют переопределенную систему линейных уравнений относительно нскомых элементов матрицы 5.
Разумно кскать решеняе относительно з»,» по методу наименьших квадратов. В ля»ейной алгебре доказывается, что решенне с наименьшей среднеквадратнческой в»вязкой по отношеняю к точным значениям элементов матрицы 3 дается формулой,'~ аналогичной (3.7): 3=- У О»+, где О»+ — так называемая лсездообраглля (плн обобщенная обратная) матраца.
В нашем случае псевдоабратная матрица',имеет Ф столбцов по М элементов в каждом н может быть найдена, например„'~ по формуле Ю„.ь =(Г'„',~Ю„Ю'„г1 ', где индекс Г указывает на транспонкраванне (замену строк столбцами), а значок » — на операцию комплексного сопряженна. Пркмекенне псевдообращення не намного усложняет вычисление матрицы рассеянна по сравнению с (3.7), однако позволяет повысить точность результата эа счет автоматического усреднения случайных ошибок, содержщцнхся в матрицах 6 н О» при М.ь)г'.
$ 3.3, й(АТРИДЫ СОПРОТИВЛЕНИИ И ПРОВОДИй(ОСТЕН При определении матриц сопротивлений и проводимостей используется классический подход к описанию входных режимов многополюсника через полные нормированные напряжения и токи. Это приводит к матричным описаниям многополюсников СВЧ, почти тождественным принятым в теорвн низкочастотных цепей, Главное отличие состоит в том, что вместо обычных напряжений и токов используются нх нормированные величины (размерностью г' Вт) . Обратимся вначале к определению матрицы сопротивлений Х. Пусть воздействие нз 2Ф-полюсннк выбрано в виде набора У нормированных токов и реакция определена в виде набора Ф нормированных напряжений: г'г иг г) 3=н) = иэ ))=))= (з Связь введенных таким образом векторов воздействии и реакции в 2Ф-полюспике определяется нормированной матрицей сопротивлений Х. Характеризующая матрицу сопротивлсний система линейных алгебраических уравнений имеет вид (3.8) и) =Х(), или в подробной записи зл1 злт ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
