Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 20
Текст из файла (страница 20)
3.4), Исследуем, какой ннд срнобретает матрица рассеянна об1888оинз18) разовавшегося составного восьмнполюсннкз, если надлежащей регулнровкой согласующнх устройств достигнуто идеальное согласованне на всех входах. С учетом свойства взанйностн матраца рассеяния после завершения согласованна входов прнмег внд В этом случае решениямн систем уравнений (3.22) и (3.23) или (3.22) и (3.24) соответственно являются лат=О, лат=О, (3.27) згт = О, ззг =0 (3. 28) прн условии, что определители Ьэ=з'э~з а Фам*т1 или ьэ4 з оэ,э — за т, не равны нулю.
Заметим, что определители Ьь Лэ н Лэ с учетом выполнения условий (3.22) — (3.24) могут обращаться в нули только при справедливости (3.27) или (3.28); (3.25) илн (3.28); (3.25) или (3.27). Таким образом, предположение об идеальном согласовании входов реактивного восьмиполюсника приводит к тому, что его матрица рассеяния должна иметь одну из трех форм: О О ьж зы 0 зтг ам 0 0 зж 0 заг 0 0 зэх за э аж 0 0 ззз зж 0 зж 0 зж зж 0 О зж 0 0 заэ 0 ззт 0 злэ агг зчэ 0 О 0 а т заэ О зы 0 заэ 0 Юля каждой формы характерно наличие двух нулей в каждом столбце матрицы рассеянна. Изменяя порядок нумерации входов [см. (334)), все три возможные формы матрицы рассеяния можно свести к общей форме: 0 0 'зж (3.29) зж лат! 0 0 Здесь произведена разбивка матрицы $ на четыре подматрицы, т. е. осуществлен переход к блочной матрице рассеяния.
Восьмиполюсиик с матрицей рассеяния (3.29) удобно изобразить в виде проходного устройства (рис. 3.5) с двумя группами входов: левые входы 1 и 2 и правые входы 3 н 4. Каждая группа входов является согласованной н попарно- развязанной между собой. Реактивный восьмиполюсник с матрнцей рас- У Х сеяния вида (3.29), обладающий свой- г г у г ! ством развязки и согласованна двух пар вхцхов, называют направленным огеегеителем (рис. 3.5). Недиагональный блок Т в матрице рассегжея на- р 4 правленного ответвителя содержит а! й! волновые коэффициенты передачи из одной группы входов н другую н по- Рнс. 3.5. Направленный отвствнтель в этому может быть назван блоком не- тракте СВЧ: редачц Блок передачи должен быть а — еещав стена: е — условное еаенческое унитарным, что легко установить, обозначение применяя условие унитарности к матрице рассеяния (3.29): откуда следует Т;Т= Е.
Общий вид блока передачи соответствует формуле (338). Однако надлежащим сдвигом плоскостей отсчета фаэ на входах направленного отвегвителя [см. (3.15Ц нового привести блок передачи к одной нз двух форм: тг соа т а1п 'г1 ~ соа т з агп т ~ — — 1 1 а1п т — соз тз ьГ а1п т соз т ( где остаегси всего одни независимый параметр: О~т(м/2. Направленные ответвители широко используются как своеобразные «строительные элементы» для создания разветвленных трактов СВЧ.
Выгодной особенностью направленных ответвителей является свойство согласования всех входов, недостижимое в шестиполюсных реактивных разветвителях (см. пример 3). Пример 4 позволяет сформулировать следующую важную теорему: любой реактивный восьминолюсник может быть преврагцен в идеальный направленный ответвитель с матрицей рассеяния вида (3.29) надлежаи(ей настройкой реактивных согласуюгцих устройств на его входах. (3.30) которое следует понимать как возможность такого симметрического преобразования столбца падающих волн и,)-~-би,), при котором точно так же преобразуется и соответствующий столбец отраженных волн и,>-+.бпо). При этом возможна лишь взаимная замена волн на симметричных входах, сопровождаемая иногда сменой первоначально установленного положительного направления напряжения на некоторых входах.
Поэтому матрица симметрии ч1, аналогично введенной в $3.4 матрице перенумерации, должна содержать в Симметричными называют многополюсники, для которых возможна перенумерация входов, не приводящая к изменению матриц параметров многополюсника. различают геометрическую н электрическую симметрию. Чисто электрическая симметрия (не являющаяся следствием геометрической симметрии) достигается специальным подбором номиналов элементов многополюсника и не является априорно устанавливаемой. Напротив, геометрическая симметрия может быть установлена заранее (до электрического расчета) и всегда влечет за собой симметрию электрическую. Геометрическая симметрия проявляется в том, что многополюсник остается подобным самому себе при симметрических преобразованиях.
К числу элементарных симметрических преобразований относят повороты многополюсника вокруг оси симметрии н «зеркальные» отражения относительно плоскостей симметрии. Более сложные симметрические преобразования получаются как ряд последовательных элементарных симметрических преобразований. Формально симметрия 2йг-полюсника характеризуется квадратными матрицами симметрии порядка гт'. Исходным для введения матриц симметрии является равенство Си,)=86и ), каждой строке и в казццом столбце по одному ненулевому элементу, который, однако, наряду со значением +( может принимать также и значение — 1 (при смене положительного направления напряжения на соответствующем входе).
Матрица симметрии должна быть ортогональной, т. е. должно выполняться равенство бгб= =Е, Рассмотрим примеры составления матриц симметрии. Пример 1. Симметричное У-разветилеиие коаксиальных волноводов. Если плоскости отсчета фаз находятся на равных расстояниях от точки разветвлении А (рис. 3.6), то У-разветвление обладает симметрией как вращения, так и отражения. Рассмотрим вначале симметрию вращения. Очевидно., что поворот разветвления относительно точки А на 1м1' по часовой стрелке приводит к самосозмещению устройства и энвивалентен смене номеров входов: 1-ь2, 2- Ю, 3-+-1.
При этом матрица симметрии 6, совпадает с матрицей перенумерации, составленной по правилам, дриаеденным в $34: б,=Об Вторая матрица симметрии вращения У-разветвления соответствует повороту вокруг точки А на 12О' против часовой стрелки, что эквивалентно переиумерации входов: 1-ь8, 2-ь1, 8 2. Поэтаму получаем Рис. 3.6. Симметричное Т-развегвлеиие коаксиальных волноводов 6,=(О О. Обратимся теперь к условиям «зеркальнойэ симметрии у-разветвления. Зеркальное отображение в плоскости симметрии Рь проходищей через вход 1, приводит к самосовмещению устройства и эквивалентно переиумерацин входов= 1- 1, 2 д, 8 2. Это даст матрицу симметрии бз= О О 1 Аналогично получаются и другие матрицы симметрии для плосностей.
проходящих через входы 2 н 3: ба= О 1 О, 6,= 1 О О . Несложный анализ показывает, что среди матриц симметрии иезависимымк являются только две (по одной матрице на каждый вид симметрии), например б, и бь Остальные матрицы симметрии могут быть получены как произведения этих матриц: ба=6,бь бч=б,бз, б,=бабе Совокупность всех матриц симметрии многополюсннка (включая и единичную матрицу Е) образует так называемую группу. Под группой в математике понимают множество объектов вместе с бянарной операцией, определенной на этом множестве. В нашем случае объектами являются квадратные матрицы, бинарной операцией — обычное произведение двух матриц, неподчиниющееся переместитепьиому закону. Каждая группа должна содержать единичный элемент (в рас- сматриваемом случае это единичная матрица), и, кроме того, каждый элемент должен иметь обратный элемент (в нашем случае О-' О, в силу ортогональности матриц симметрии).
Независимые матрицы симметрии, перемножением которых могут быть получены все остальные матрицы симметрии группы,.называются образовагелялги данной группы. Для полной характеристики свойств симметрии многополюсника достаточно располагать только образователями группы матриц симметрии.
Для, симметричного т'-разветвления в качестве образователей группы матриц симметрии могут быть выбраны матрицы 6, н 6з. Рассмотрим пример, где в матрице симметрии необходимо использовать отрицательные элементы. Пример 2. Последовательное разветвление двухнро- водных линий передачи (рис. 3.7). Если плоскости от- Ю г счета фаэ иа входах / .и 2 выбраны на равных раостояРис 37 П,е ннихот пл о и Рь пРоход щей чеРез ь линии пеР- дачи входа 8, то эходы / н 2 оказываются нзаимно снм- оследова- метричными.
Однако прп мысленной «зеркальной» заметельиое раэветвление ие правой половчны шестиполюсника на левую (при этом соответственно меняются и содержащиеся в этих половинах электромагнитнью паля) происходит смена фазы напряжения на входе 8 на противоположную. Режим шестпполюсиика и его описание останутся неиэменнымн, если при «зеркальнойэ замене правой половины шестпполюсника иа левую одновременно изменяется положительное направление напряжения на входе 8 на противоположное.
Зто означает, чтп вход 8 являетсн симметричным сам себе, но с противоположным направлением напряжения. Поэтому матрица симметрии для .последовательного разветвления должна соответствовать перенумерации входов: / 2, 2 / и 8 — 8, что дает П= 1 О О Эта матрица симметрии единственная для последовательного разветвления. Применение матриц симметрии при анализе различных устройств СВЧ основано на том, что эти матрицы коммутируют с матрицами параметров многополюсиика, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
