Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 18
Текст из файла (страница 18)
также формулы (1.15)]. Всей совокупности входных линий передачи 2У-полюсннка соответствуют матричные соотяошення нормировки и) =(Х„) '~з 1)), 1) =(Х,)'г'1), где (Х,)па — диагональная матрица, элементами диагонали которой являются положительные числа ) Я,, я=1, 2, ..., Ф. Матрица(Х®)-Мз — также диагональная матрица, элементы диагонали которой равны 1/)' Хэ Подставив столбцы и> и О, определенные соотношениями нормировки, в систему уравнений (3.8) и решив эту систему относительно столбца 0, получим Ы=(Х,)ихХ(Хз)'ж)>, или П=Х(>.
Отсюда следует, что ненормированные столбцы напряжений и токов связаны между собой квадратной матрицей Х=(Х )нхХХ Х (Хз) Пз, которая может быть названа ненормированной магрицей сопротивлений. Элементы этой матрицы имеют размерность Ом и связаны с соответствующими безразмерными элементами г „нормированной матрицы Х соотношением е„„=ем,)' Х, Х, . Аналогично вводится ненормированн™ая матрица проводимостей )) =ж), У (Х ) — ЮУ(Х ) — пт Элементы матрицы т' (размерность См) связаны с безразмерными элементамн нормированной матрицы проводимостей соотношением У'..=у ~)'Х..Х..* Ненормированные матрицы Х и т' применяются в теории многоэлементных вибраторных и щелевых антенн. й З.Б.
ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ МНОГОНОЛЮСНИКА Матрицы параметров многополюсников по назначению и применению могут быть условно разделены на две группы. Первую группу составляют так называемые идеальные матрицы, с помощью которых формулируются технические требования к конкретным узлам н устройствам исходя из нх назначения в тракте СВЧ. Элементы этих матриц определяются не путем анализа внутреннего устройства многополюсника, а просто фиксируют желаемое поведение данного узла, исходя из задач, решаемых с его помощью.
Например, для защиты генераторов СВЧ от вреднего влиянии отраженных от нагрузки волн необходимо четырехполюсное устройство„пропускающее колебания в одну сторону (с входа 1 иа вход 2) и не пропускающее их в обратную сторону. Очевидно, такое устройство, называемое вентилем, должно иметь матрицу рассеяния ! 2 ж[ -~ о[' Прн задании этой идеальной матрицы совершенно не важно, как устроен вентиль. Прн задании идеальных матриц часто игнорируют частотную зависимость элементов и не уточняют положения плоскостей отсчета фаз.
Вторую группу матриц составляют так называемые реальные матрица, которые фиксируют результаты расчета нли экспериментального исследования устройства. При записи реальных матриц многополюсннков всегда имеется в виду конкретное устройство с предварительно установленными плоскостями отсчета фаз и в большинстве случаев учитывается частотная зависимость элементов. Например, для конкретного экземпляра вентиля реальная матрица рассеяния на расчетной частоте может иметь вид причем для хорошо спроектированного вентиля модули элементов матрицы Рь р, и а близки нулю, а модуль элемента т несколько меньше единицы из-за неизбежным внутренних потерь. В полосе частот элементы матрицы йр изменяются и, сравнивая модули элементов с допустимыми значениями, можно установить рабочую полосу частот вентиля.
При получении как идеальных, так и реальных матриц многополюсннков большое значение имеет априорная информация о фундаментальных свойствах рассматриваемого устройства. К априорной информации о пассивных многополюсниках, существенной для определения их матриц, относятся сведения о подчинении илн неподчинении многополюсника теореме взаимности, об отсутствии потерь мощности внутри многополюсника и о наличии определенной симметрии. Без учета априорной информации для описания 2%-полюсника требуется А"а комплексных параметров, образующих, например, элементы какой-либо матрицы.
Однако свойства взаимности, отсутствия потерь и симметрии приводят к взаимосвязи различных элементов одной и той же матрицы многеполюсника и число независимых параметров уменьшается. Учет априорных соотношений взаимосвязи между элементами матрицы многополюсника позволяет избежать ошибок при записи идеальных матриц из-за нарушения физических законов. При анализе реальных матриц априорные соотношения взаимности, отсутствия потерь и симметрии могут быть использованы для провеРки правильности расчетов или для оценки уровня случайных ошибок при измерениях. $3.а. ВВАимные мнОГОНОлюсники К числу взаимных относятся многополюсники, которые удовлетворяют требованиям теоремы взаимности относительно двух любых входов при произвольных режимах на остальных входах. Известная из электродинамики теорема взаимности (или обратимости) (см.
формулу (П.9) приложения) имеет следствием следующий принцип: если некоторая ЭДС в цепи одного входа многополюсника вызыва- ет в цепи другого короткозамквутого входа электрический ток, то при перемещении источника ЭДС в цепь второго входа в цепи первого короткозамкнутого входа появляется точно та~кой же электрический ток. Это высказывание формулируют в виде равенства 1т/0~=1у' Юэ. Если аналогичные равенства имеют место для входов многополюсника с произвольными номерами гп и и при коротком замыкании всех других входов, то оказываются попарно равными все симметрично расположенные относительно главной диагонали элементы ненормированной матрицы проводимостей У =У„. Таким образом, ненормированная матрица проводимостей оказывается симметрической: Т=Ть Переход к нормированным напряжениям и токам не вносит каких-либо изменений в это высказывание, и аналогичное соотношение взаимности оказывается справедливым и для нормированных матриц проводимостей Т=Т, илн у„„=у„.
(3.! 6) И наконец, поскольку правила нормировки напряжений и токов приводят любые линии передачи к единой математической модели эквивалентной длинной линии с единичным волновым сопротивлением, условие взаимности (3.16) оказывается применимым и к многополюсникам с произвольными входными линиями передачи. Таким образом, необходимым условием взаимности многополюсника является симметричность его нормированной матрицы проводимостей. Также симметрическими для взаимных миогополюсников оказываются матрица сопротивлений и матрица рассеяния.
'Х=Хь 8= Ьь Матрица Х должна быть симметрической для взаимных многополюсннков как обратная матрица симметрической матрицы проводимостей. Симметричность матрицы рассеяния для взаимных многополюспиков доказывается с помощью формулы перехода (3.13): 3=(Š— ТНЕ+Т) '=(Š— Т,НЕ+Т,) — '= =(Е-Т)Ф(Е+Т)с '=[(Е+Т)-1(Š— Т)1,= 3е Здесь использовано известное правило транспонирования для произведения двух матриц [АВ1~= В~Аь Симметричность матриц взаимного многополюсника значительно уменьшает число характеризующих его параметров. Для полного описания взаимного 2У-полюсника достаточно всего У(У+1)/2 комплексных параметров — это элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали матрицы, включая и главную диагональ. Из электродинамики известно, что свойство взаимности пассивных устройств обеспечивается отсутствием внутри них анизотропных электромагнитных сред, например подмагниченных ферритов или плазмы.
Поэтому установление свойства взаимности в большинстве случаев не требует специального исследования и производится априорно, еще до начала подробных расчетов или измерения характеристик рассматриваемого устройства. й Х7. НЕДИССИПЯТИВНЫЕ МНОГОПОЛЮСНИКН Недигсипагивиали называют такие многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии. Строго говоря, не существует абсолютно недиссипативных устройств СВЧ, любое устройство в той или иной степени расходует (например, преобразует в теплоту) часть проходящей через него мощности СВЧ. Однако внутренние потери в большинстве случаев стремятся свести к минимуму и предельным случаем устройств с малыми потерями как раз и являются недиссипативные устройства.
Малость потерь следует понимать таким образом, что онн исчезающе малы на фоне общей мощности, подаваемой на входы 2Ж-полюсника. Пренебрежение внутренними потерями ведет к упрощению расчетных соотношений и поэтому оказывается полезным при анализе устройств. Вначале сформулируем свойство недиссипативностн многополюсника в терминах матрицы сопротивлений. Мощность, поступающая по каждой входной линии передачи, Р,„„=Ке ~пг'~ = — (иг'+й„,( ). юи зй 2 щ ФВ Суммируя мощности по всем входам 2Ж-полюсника и переходя к матричным обозначениям, получаем Ф м Р„= ~~)~~~Р„, = — ~~~~~~(и ) +й*т )= — (((чп>+(пь(>).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
