Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(3-'17) гв ! м 1 Здесь обозначение (а= (аь аь ..., ал) представляет транспонированный столбец, т. е. строку. Используя в (3.!7),определение матрицы сопротивлений (3.8), учитывая правило транспоннрования произведения матриц (АВ)~=В~А~ и требуя, чтобы Р,„=О, что должно иметь место в недиссипатнвном многополюснике, приходим к соотношению Равенство нулю входной мощности не должно зависеть от конкретного вида воздействия (> на недиссипатнвиый многополюсник. Это может быть только в том случае, если матрица сопротивлений удовлетворяет условию Х+2~ =О или Х= — Х~*, где Π— нулевая.
матрица порядка Ж. Аналогичное условие недиссипативности многополюсника имеет место и для матрицы проводимостей: т'+7~*=0 или з"= — хз*. Пример К Неднссипативиый четырехполюсннк„В подробной записи для случая У=2 условие иедиссипатнвиости выглядит следующим образом: ги+ухп гзз+ухзз1 à — гп+,/хп — гжч-ухв1 гп+ ухи гю+ ухзз) [ — г1з+ ух1з — газ+ ухзз) Отсюда следует равенства гп=гм=б; г,з —= гзи к1з=хп, т. е. матрица сопротивлений иедиссипатнвного четрехполюсиика содержит всего четыре независимых параметра и может быть представлена в виде О гзз~+ .~хп хзз'~ Таким образом, матрица сопротивлений недиссипативиого четырехполюсннка (а в более общем случае и 2%-полюсника) имеет кососиммегрическую вещественную часть и симметрическую мнимую часть.
Это же свойство относится и к матрице проводимостей недиссипативиого четырехполюсиика. Если недиссипативный многополюсник является еще и взаимным, то вследствие условия симметрии его матриц Х и з' должны иметь место тождества К=м0 и хз О, где Π— нулевая матрица порядка Ф. Поэтому матрицы сопротивлений и проводимостей взаимного и недиссипативного многополюсника оказываются чисто мнимыми: 2=1Х, з'=)В.
По этой причине взаимный и недиссипативиый многополкзсним часто называют просто реактивным. Реактивный 2Ж-полюсник характеризуется только Ф (Ж+ 1) /2 вещественными параметрами — элементами, расположенными по одну сторону от главной диагонали матрицы Х или В, включая и главную диагональ. Перейдем теперь к условию недиссипативностн многополюсника в терминах его матрицы рассеяния. При волновом подходе мощность, поступающая внутрь многополюсника (или выходящая из него) по какой-либо одной линии передачи, может быть представлена как разность мощностей, переносимых падающей н отраженной волнами. Для.входной линии с номером т имеем Рвх м= Р, м— — Р,, =)и )з — )и )Я.
Суммируя мощности на всех входах 2Ф-полизсника и переходя к матричным обозначениям, получаем Ф зг Р, =~~(р~ Р =~~~~ ( 1 и„) з- 1 йпж 1 з)= (и„и„) — (и',и,'). м 1 ш Используя определение матрицы рассеяния (3.2а) и требуя, чтобы Р =О (что должно иметь место в недиссипативном многополюснике), приходим к соотнощению Р,„= (и'„и„) — (и'„8;Зи„) = (и„(Š— Яу8) и„) =О, где Š— единичная матрица порядка У. Равенство нулю левой час- ти должно выполняться прн любых распределениях напряжений падающих волн.
Это происходит, если матрица рассеяния недисснпатнвного миогополюсиика удовлетворяет условию унитарности з«*Ь=Е. В частном случае двухполюсннка условие унитарности сводится к очевидному утверждению |р! =1. Унитарные матрица обладают рядом характерных свойств.
Норма каждого столбца унитарной матрицы (т. е, корень квадратный нз суммы квадратов модулей элементов столбца) равна единице, столбцы ортогональны между собой ((з*«1з«">>=0 при т~п, а определитель унитарной матрицы имеет единичный модуль, н его можно представить в виде «)е( з=еы.
Обратимся к примерам. Прпмер 2. Иевяссапагпвямй чегырехполгосквк. В развернутом виде условие укптарпостя матрицы рассеяппя второго порядка сводятся к равепствам ! ап ! + ! ам ! =1, ! аэх ! + ! агт ! — 1, 6«)а«э+ах«азх=в ° Первые два равеаства являются очевядиымк выражекаямк закона сохранения эяергик прк возбуждекяп четырехполюскпка со стороны входов 1 и 2 я прп согласованной нагрузке яа протявоположиом входе.
Менее очевидным является третье равеаство, которое устаяавлнвает дополпятельпую взаимосвязь между амплптудамк к фазами элементов матрицы Б. Иа совмесгяого решеяпя всех трех равенств вытекает, что для любого кедксснпагавкого четырехполюсяяка должаы выполаяться ограпичекия ! 'и ! = ! ац«! ° ! згх ! = ! м ! ° уи+ую=у«э+ух! ~ л. где ар — фаза элемента матрицы рассеяния с комаром пш.
Таким образом, для иедяссяпатявяого четырехполюсяяка (как взаимного, тзк я певзапмяого) модули коэффициентов передачи в обоих каправленпях, а также. модули собствеппых коэффкцпеязов отражения на каждом входе попаряо равны,. а фазы всех злемеятов матрицы рассеяния пе являются пезавясимымя велпчпкамя. Найденные ограничения следует принимать во внимание при записи идеальной матрицы рассеяния неднссипатнвного четырехполюсннка. Принимая в качестве четырех независимых параметров |вы ! =созт. «ры —— «р«, ф«х=йь н фа«=«рз, приходим к каноническому виду матрицы рассеяния неднссипативного четырехполюсннка 8 | сов т евое з!и г еуг 3!п т ест — СОЗ т Еу «г +г г 1 1 Если недисснпативный четырехполюсник еще и взаимный, то необходимо, чтобы «ра=«рз.
Тогда число независимых параметров реактивного (т. е. одновременно взаимного и неднсснпативного) четырехполюсннка сокращается до трех: 0(т(п/2, 0(фг(2п и 0<фх<2п. Пример 3. Идеальмый цнркулягор как согласовакямй по всем входам яедяссппатаввый шесткполюсякк Предположим. что яа входах яедясскпатпвпого шестиполюснккз согласно схеме рпс 3.3, и устаковлеяы регулируемые реактивные согласующие устройства, капример подвкжпые керегулярпосгк по схеме Татари- иова. Можяо лп надлежащей кастройкой этих согласующих устройств добиться олповремеякого согласования всех входов шестнполюсипкаг другими словами,.
реализуема лн матрица рассеяния составного шестиполюсиика (вместе с согласу- ющими устройствами) в виде 0 ага агз эл 0 азг ззз О где желаемое свойство согласования отражено наличием нулевой главной днагоиалнт Юля иахождения ответа запишем следующие из условия унитарности матрицы рассеяния поэлемеитиые равенства: (гм! + (ззг! =1, (ащ! + (зуз! =1 ° (агз! + (зм! =1, е -ем амззз О, ал ага=О, ащзгх= О. (3.19) Соотнопмния (ЗЛО) можно рассматривать как систему нелинейных уравнений относительно элементов матрицы рассеяния. Возможны два решеявя этой системы: 1. азг=0, ! ззг ! =1, эта=о, ! эгз ! =1 ага=О, ! зм ! 1 ° И.
зщ=О, ! зщ! =1, аж=О, ! 6ю ! =1 азг=Ое ! эзг ! =1 ° Этим решениям отвечают идеальные матрицы рассеяния согласованных недисснпатнвиых шесгиполюсннков: О 0 сете о о О е)т' 0 0 е)г» 0 0 О ееге егт' 0 О (3.20) Рнс. З.З. К согласованию шестиполюсня- ка без потерь: е — самее схеме: б — Гсаовисе гзеаечесасе ебозяачеаее яиевглвтера где произвольные фазовые постоянные ф, — фз ие илияют на выполнение условий унитарности и зависят только от выбора положений плоскостей отсчета фаз на входах. Как следует нз (3.20), мощность СВЧ, подаваемая иа каждый вход„ проходит лишь на один выход, причем в случае 1 порядок передачи мощности 1- 2- 3-.-1. И случае П порядок передача изменяется на противоположный. Устройства с идеальными матрицами рассеяния вида (3.20) называются игесгнполюсяьь ми ипряуллторалп н имеют условное обозначение на схемах трактов СВЧ согласно рис.
З,З, 6. Циркуляторы находят широкое применение для разделения входнмх и выходных сигналов параметрических усилителей, а также для развязки входов передатчика и приемника прн их совместной работе иа общую антенну. Цнрхуляторы СВЧ являются иевзанмиыми устройсгвамн и для их реализации требуется наличие внутри шестнполюсника гиротропиого материала (обычно подмагииченнрго феррита).
г у На основании примера 3 г можно сформулировать сле- аглюгнег дующую теорему: любой не- взаимный недиссипативный иге- е) стиполюсник может быть превращен в идеальный циркулигор с помощью надлежащей на- стройки реактивнык согласую- Рнс. ЗЛ. К согласованпю весьма полюсннка без потерь 0 8М 881 нм зы О ззз 842 зы ззз О 848 841 842 848 0 Условие унвтарностн такой матрацы ведет к уравненням )зм! + (зм!'+ )841!'=1, »821!'+ (882! + »842(2=1. (3. 21) ! зз1 ! з+ ! ззз ! 2+ ! 848 ! 2=1, ! зы ! 2+ ! 842 ! 2+ ! 848 ! 2=1.
881 882 + 841 842 = О э (3.22) ° ь ° . ° в11 882 + 841 аш =- О, (3. 23) Ф ' 'Ф 821 84з+ зм 848 О (3.24) В свау (3.21) хотя бы одна элемент каждого столбца матрицы рассеяния не равен нулю. Система уравненнй (3.23) я (3.24» относительно злементов з*н н зо имеет еднкственное тривиальное решение 821 = — О, ззз =- О, (3.25) если определнтель втой системы Ь1=8818 з,— змз „, не равен нулю. Если же определнтель ь1 равен нулю, то для злементов матрицы рассеянна зп н зм имеется множество решений, отлйчных от нулевых, но должна обращаться в нули другая лара злементов матрицы рассеянна, так как с учетом (3.22) * ° зз1 ззт — 842 зы =- О. (3 М) и(их устройств на его входах.
Некоторые способы выполнения пиркуляторов рассматриваются в гл. 6. Анализ системы уравнений (3.12) показывает также, что в классе взаимных устройств при з,з=ззи 81з=зз1 и йтз=ззз решения этой системы вообще не существует, т. е. справедлива лемма: взаимный недиссипативный игестиполюсник не может быть одновременно согласован по всем входам с помощью реактивных согласуюи(их устройств. Пример 4. Идеальный направленный ответвнтель как согласованный по всем входам реактивный восьмнполюснвк. Пусть на входах реактивного (взанмного н яеднсснпатнвного) восьмнполюсннка распо( ложены регулнруемые реактнвные согласующне устройства (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
