Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Остановимся в заключение на требованиях к АЧХ синтезирующего фильтра Ке (го). Идеальная характеристика показана на рис. 12.34 сплошной линией. Если спектр полезного сигнала значительно уже частотного интервала ( — Гг/2, )„(2), то требования к крутизне скатов характеристики могут быть ослаблены (см. штриховую линию на рис. 12.34). !2.12. БЪ|СТРОДЕЙСТВИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОГО ФИЛЪТРА Структурная схема любого цифрового фильтра содержит элементы памяти Т, сумматоры и перемножители. Совокупность этих элементов образует арифметическое устройство фильтра.
(Коммутирующие устройства, необходимые для синхронной записи и считывания двоичных символов в элементах памяти, и другие вспомогательные цепи здесь не рассматриваются.) Элементы памяти Т представляют собой набор двоичных элементов, число которых равно числу разрядов г. Перемножители, реализующие весовые коэффициенты а„, а„а„.. „и Ь,„ Ь„..., работают по принципу поразрядного перемножения всех разрядов входного числа на каждый из разрядов числа, представляющего весовой коэффициент, и последующего суммирования частных произведений. Число двоичных разрядов г, ь, используемых для представления весового коэффициента, зависит от требуемой точности вычислений.
В больших ЭВМ г,ю достигает 32 и более разрядов, в цифровых фильтрах можно ограничиться 4 — 16 разрядами. Если входной сигнал з (1) представлен г разрядами, то для полного сохранения содержащейся в нем информации произведение 3 (1) а„ требует г + г, разрядов, а произведение г (1) Ьа соответственно г + гь разрядов. На зто число разрядов должны быть рассчитаны все последующие элементы цифрового тракта. Для уменьшения объема аппаратуры обычно идут на округление произведения путем отсекания младших разрядов. Это приводит к ошибке, которую называют ш у м о м о к р у г л е н и я.
Статистические свойства шума округления в основном совпадают со свойствами шума квантования; дисперсия шума округления приравнивается величине Л,*,ь/12, где Л,ш — перепад уровней, соответствующий отбрасываемому разряду произведения. Одной из важнейших характеристик арифметического устройства цифрового фильтра является его быстродействие, определяемое числом операций, которые необходимо произвести за время Т, и длительностью одной операции. Последняя не может быть меньше времени срабатывания двоичных элементов (триггеров). Быстрое и непрерывное развитие микроэлектронной техники с каждым годом сокращает инерционность электронных приборов, используемых в вычислительной технике.
В современных приборах время срабатывания составляет единицы наносекунд. Определим число операций, которое необходимо совершить за время Т при обработке сигнала по заданному алгоритму. В качестве исходного ал- 383 горитма возьмем свертку, определяемую выражением (12.3). Из этого выражения видно, что для определения одной п-й выборки выходного сигнала требуется совершить п операций перемножения и столько же операций сложения. При числе выборок в обрабатываемой реализации сигнала Л' )) 1 общее число операций умножения (У/2) У = Л'Ч2 (столько же операций сложения).
Как уже отмечалось выше, операция умножения осуществляется многократным сложением, причем число элементарных сложений определяется числом разрядов сомножителей. При длительности одной операции сложения т, и числе разрядов г общая длительность обработки Л' выборок Т„= (Л'Ч2) (г+ 1)т,. В тех случаях, когда требуется обработка «в реальйом времени», т. е.
по ходу поступления сигнала з (1), Т„«не должно превышать длительности обрабатываемой реализации Т, = Л Т. Отсюда получается условие Ф« й — (г+ 1) т, ( Т = КТ или Т ) — (г+ 1) т,. » - с 2 Подставляя в это неравенство Т = 112 )„„приходим к следующей грубой оценке наивысшей допустимой частоты сигнала: ( 1 /Ж (г + 1) т,. В частности, при У =- 1000, г = ! 0 и т, = 1 нс г - 1(10»,11,10-» 10» Г При обработке более коротких сигналов, например с базой Ф = 50, частота может быть доведена до 2 МГц. Как видим, применение цифровых фильтров, работающих в режиме последовательного анализа, ограничивается в настоящее время обработкой относительно низкочастотных сигналов.
В ~ 12.13 будет рассмотрен один из возможных способов повышения быстродействия цифровой обработки. При переходе к параллельному анализу с помощью нескольких каналов ценой усложнения и удорожания аппаратуры быстродействие можно существенно повысить. В принципе быстродействие можно довести до величины, близкой к т„т. е. Г ( 1/т, Главной особенностью цифрового фильтра является то, что его характеристики — амплитудно- и фазо-частотная — определяются всего лишь весовыми коэффициентами в прямых и обратных связях и шагом дискретизации Т. Это позволяет строить фильтры с характеристиками, реализация которых с помощью обычных фильтров на индуктивностях и емкостях весьма затруднительна или даже вовсе невозможна. Применением кварцованных источников колебания тактовой частоты можно обеспечить очень высокую стабильность частотных характеристик.
Цифровые фильтры надежны в работе, не требуют подстройки и нечувствительны к температурным и иным условиям эксплуатации. Простота осуществления устройств памяти прн использовании цифровых сигналов делает цифровые фильтры незаменимыми при обработке, требующей задержку сигнала во времени. Наконец, следует отметить удобство сопряжения цифровых фильтров с ЭВМ. Благодаря всем этим преимуществам цифровые фильтры, несмотря на сложность схемы и необходимость синхронизации управления электронными ключами, находят все большее распространение.
12.13. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ Рассмотренные в предыдущих параграфах данной главы простейшие трансверсальные и рекурсивные цифровые фильтры находят широкое применение при обработке относительно коротких дискретных последовательностей. При сложных сигналах с базой Л(, достигающей десятков, сотен и даже тысяч, структура фильтра усложняется и возникает проблема сокращения вычислительных затрат. Как и в аналоговой технике, в зависимости от способа задания фильтра— импульсной характеристикой (х (й)) или передаточной функцией Кт ((со)— возможны два подхода: во временнбй, или в частотной области. Временнбй подход основан на вычислении дискретной свертки з,„,(й) = ~ч' з(т — и) 5 (и), й=О, 1 ..., Л( — 1, где Л( = Л(„+ Л(а, Л', и Л(к — числа отсчетов входного сигнала и импульсной характеристйки.
Частотный (спектральный) подход основан на вычислении ДПФ ал м — ан 5 (п) = ~ з(п) е ', и =О, 1, ..., Л( — 1, а=о (12. 74) с последующим применением ОДПФ л ! еи з,мх(й) = — ~ 5(п) Кт((п) е ", й =О, 1, ..., Л( — 1. (12.75) а=с 385 !3 зак 1326 Дискретная передаточная функция Кт((п) определяется выражением (!2.39) при подстановке отТ = пЛ(оТ и. Функциональная схема определения зам, (и) представлена на рис. 12.35. Хотя число отсчетов Л(„ во входной последовательности сигнала на Л' меньше, чем Л(, используется Л(-точечное ДПФ, т.
е. предусматривается Л' нулевых отсчетов. При этом число спектральных коэффициентов на выходе ДПФ, а следовательно, и временных отсчетов на выходе ОДПФ будет Л( = = Л(, + Л', как и при использовании алгоритма свертки по выражению (12.73). Тем самым устраняются искажения сигнала из-за перекрытия последовательностей во времени. (Последовательности (з,„„(й)) циклически повторяются с периодом Л', = Л(, + Л/а). Очевидно, что вычисления по алгоритму рис. 12.35 дают результат, эквивалентный вычислению свертки сигнала (з (й)) с импульсной характеристикой (и (/г)) по формуле (!2.73).
Первый этап, т. е. вычисление ДПФ, представляет собой спектральный анализ входного сигнала и во многих практических задачах имеет самостоятельное значение. При больших значениях Л( вычисление ДПФ требует очень большого числа . арифметических операций, Из формулы (12.74) сле- д псо к ((и) ад(ьэ дует, что для определения / / / одного спектРального ко- (эМ Ь(пА (зсл>т(т(тл5~ (вам„((т!) эффнциента 5 (и) требуется (т-05...,(т-( л-д1...,л'-т и-дй „т(-( теП(.„й-т Л( умножений з (й) на ком- плексное число и Л( сложе- р„с, !3,35 Отауктурнав схема иифровой фильтрации ний, а на все Л( коэффици- в частотной области ентов требуется А1г умножений и столько же сложений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
