Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Введем в рассмотрение дис- ! кретизацию входного сигнала. ! ' ! На рис. 12.30 представлены „г в,„~~г одна из реализаций случайного сигнала з(!) и совокупность рае. !2.30. к епределеиию ошнбкв квантование выборок, взятых с шагом Т. В АЦП каждая выборка преобразуется в цифровой код, как это было описано в 212.! и в начале данного параграфа для постоянного напряжения. Как это очевидно нз предыдущих рассуждений, преобразование осуществляется с ошибкой, заключенной в пределах ь Л/2.
Если выборки берутся из случайного сигнала, а изменение функции з (/) за время Т превышает Л или тем более несколько Л, то ошибки в различные отсчетные моменты времени пТ и (п + 1) Т можно считать взаимно независимыми н равновероятными. Дисперсия случайной величины д, равновероятной в интервале ( — А/2, Л/2), равна (! /3) (А/2)х (см.
2 4.2, п. 1). Этот результат совпадает с выражением (12.62), полученным усреднением мощности шума квантования по времени. Сделанные выше допущения равносильны утверждению, что дискретная последовательность ошибок г/ (лТ) соответствует выборкам из иекоррелированного шума, т. е. шума с равномерным спектром. Этот спектр, как отмечалось выше, во много раз шире спектра исходного случайного процесса з(!).
В связи с этим шум квантования обычно рассматривают как белый шум. аддитивный по отношению к з (Г). Так как квантование осуществляется на входе цифрового фильтра, то шум квантования можно трактовать как собственный шум цифрового фильтра (отнесенный к его входу).
Определим спектр шума квантования. Пусть полная ширина спектра шума квантования в отсутствие дискретизации равна /е,ю При дискретизации шума квантования с шагом Т = 1//, результирующий спектр является суммой парциальных спектров, сдвинутых один относительно другого на шхвв = 2п/Т (см. 5 2.17, рис. 2.35). Особенностью рассматриваемого случая является то, что /е е„~) 1/Т = /ы так что имеет место многократное перекрытие спектров. В пределах частотного интервала (О, /,) мощность каждого отдельного спектра (Ле/12) /,//ее„. Но число перекрывающих спектров равно /„,„4. Результирующая мощность шума квантования в полосе (О,/х) будет Лв/12. Можно поэтому считать, что в указанном частотном интервале спектр равномереи (белый шум) и равен йГе(ш) =(А'/12)(1//х), 0е /(/,. (12.
67) / При АЧХ цифрового фильтра Кг(ш) спектр шума квантования на выходе фильтра 1~'д вых (ы) = (1/! 2) (Ь /Ч Кг (ш), — ш,/2 ( ее ~ ы,/2, (12,68) а средняя мощность (дисперсия) ыы2 оевых = — — — ) Кт(ш)х(ш. бв (12. 69) !2 /, 2л — еме Для иллюстрации количественной стороны вопроса определим основные параметры шума квантования на выходе режекторного фильтра второго порядка, рассмотренного в п. 3 2!2.8, при следующих данных: число разря дов квантования г = 8; раствор характеристики АЦП 10 В; шаг дискретизации Т = 1//т = ! мс; /т = 1000 Гц. Шаг квантования А найдем, разделив 10 В иа число уровней: /. = 2'= 2 = 256, А = 1О/256 ж 004 В = 40 мВ.
Дисперсия шума на входе пе*ж Аг/!2=(4 1О-г)'/12ж1,3 10-'В', ая — 1,1 !О-'В =11мВ. Основываясь на АЧХ Кг (гн) = 4 з!п' (гоТ/2) [см. (12.53)), находим ~а,/г и,/г — Ктв (ог) г(го = — ~ 16 я па — с(гн = ! Г 2л 2л,) 2 еи/ г — и,/г л/г ! . /2!Г 2 3 = — 16 2~ — ! ~ япв хг(х=— 2л (,Т /1,) Т ' о Применяя формулу (12.69), получаем бв ! б Ьв л агвмх=, — —— —, о „„.= — 26мВ, !2 /, Т 2 Я и !/2 Итак, уровень собственных шумов квантования на выходе рассматриваемого фильтра равен 26 мВ. Форма спектра этого шума повторяет форму квадрата АЧХ; Ф'овьг„(о!) ж — !6Яп' — = 2 1О-'Яп' ~ Вг/Гц. !2 2 2 В заклгочение укажем иа требования, предъявляемые к АЦП в зависимости от скорости изменения входного сигнала з (/). Длительность выборки т, задается малой, чтобы изменение з (/) за время т, было пренебрежимо мало. Во всяком случае, это изменение должно быть меньше А.
В современных АЦП т, уменьшают до единиц наносекунд. В 3 12.1 указывалось, что электронный ключ, с помощью которого берутся из сигнала з(/) выборки, имеет АгС-цепь для запоминания уровня выборки на время, необходимоедля срабатывания АЦП. В быстродействующих АЦП это время составляет десятки наносекунд. 12.11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦИФРА — АНАЛОГ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОНТИНУАЛЪНОГО СИГНАЛА Обратное преобразование сигнала из цифровой в контииуальную форму ' производится с помощью двух устройств: 1) ЦАП; 2) синтезирующего фильтра (см. схему на рис.
12.1). В ЦАП имеются набор источников фиксированных напряжений, соответствующих каждому из г разрядов, и устройство для синхронного подклю'чения (или отключения) этих напряжений к сумматору в зависимости от поступающих из АЦП символов (имеется в виду схема на рис. 12.28, а). Напряжение иа выходе ЦАП максимальное, когда со всех элементов поступают единицы. Пусть, например, число разрядов г = 4 и, следовательно, число ди- ' В ряде применений цифровой фильтрации ие требуется обратного перехода от цифрового сигнала к аналоговому. Твк, в радиолокационных системах с цифровой об.
работкой сигнала последний вводится в ЭВй! непосредственно в цифровой форме. 380 Рис, 12.31. Выборки в виде прямоуголь- ных импульсов Рис 12,32. Тактовый импульс В данном случае импульсную последовательность (см. рис. 12.28) нельзя траито- вать просто наи произведение хонтинуального сигнала з(/) на тактовую последова- тельность прямоугольных импульсов. Каждый из прямоугольных импульсов с ампли- тудой з (яТ) можно представить в виде свертки прямоугольного импульса оа (Г), пока- занного на рис. 12.32, с фунипией з (ЬТ) 8 (à — яТ), действительно, а (йТ) ~ о«(г — т) 8 (с — йТ) г)т = з (Згг) оо (! — АТ) = а(яТ) при АТ(/~йТ+т„ О при !(АТ и 1)яТ+те.
=( Таким образом, всю последовательность импульсов на выходе ЦАП (в отсутствие Цф для схемы, поназанной на рис. 12.28. а) можно записать в виде аг(1).= ~' а(йТ) ) о«(1 — т) б(т — МТ)дт= а=о о,(! — т) ~, а(АТ) 8(т — йТ) дт. о (!2.78) 38! скретных уровней /. = 2' = 16, а максимальное напряжение сигнала условно равно 1 В. Тогда цена самого младшего разряда И 6 В, следующего за ним 1/8 В, затем 1/4 и 1/2 В. При кодовом слове, поступающем от АЦП в виде 0,1111, напряжение на выходе ЦАП будет 1/2+ 1/4 + 1/8 + !/16 = = 15/16 В (максимальное значение), а при слове 0,0001 И6 (минимальное значение).
Кодовому слову 0,0010 соответствует напряжение 2/16 В, слову 0,10001/2 В и т, д. Указанные напряжения поддерживаются на выходе ЦАП в течение времени т, ( Т, а иногда вплоть до поступления новой кодовой группы (т„ =Т). В результате при фильтрации сигнала з (/) на выходе ЦАП появляется напряжение в виде импульсной последовательности, представленной на рис. 12.31 (при т, ( Т). Амплитуды прямоугольных импульсов равны соответствующим отсчетам, поступающим (в закодированном виде) от АЦП. Спектр такой последовательности имеет сложную структуру.
Фильтр на выходе ЦАП с полосой пропускания, меньшей или равной частоте /,/2 (где/з = 1/Т вЂ” частота повторения импульсов), выделяет основной частотный интервал, в котором содержится вся информация о сигнале з (/) (спектр которого должен быть не шире/ = /т/2). На этом и заканчивается процедура восстановления континуальной формы профильтрованного сигнала. Следует, однако, иметь в виду, что спектр последовательности «толстых» импульсов, показанных на рис. 12.31, может существенно отличаться от спектра, найденного в 8 2.17 для тонких импульсов (теоретически б-функция). Получилась свертка двух функций: ро (!) и зт (!) = ~. и (АТ)6 (! — ЙТ). Пера=о вой соответствует спектральная плотность (см. (2.69) н рис, 2.
15)) юп (юто)2) тито!2 уо(ы) =то (ыто/2) а функции,~ з (АТ) 6 (т — АТ) — спектральная плотность (см. (2.!23)) а=о 8 (ы)аа ~т З~ы — и а=в Следовательно, временибй свертке (!2,170) соответствует спектральная плотность, равная произведению (см. (2.6б)) л то и!п (ыто/2) цл . жч ! 2п е 'ыто1з:т В ы — л т (,72) и'г ~ Т 7' (12.7!) Множитель ыто — ! Х 0 у 2тт 3~ ~у у бм э Рис.
12 33. Амплитудиочастотиая характеристи. ка ЦАП и спектральная плотность сигнала иа его выходе: а) ири тонких; б1 ири толстых выборкок Ю 382 l ыто ! то ч!п (отто!2) (12.72) 2 Т (ыто/2) можно рассматривать как передаточную функцию преобразователя цифра-аналог. Та. ким образом, АЧХ преобразователя. то ! сбп (ыто/2) (12.72') ыто!2 ГраФики Кики для значений то ( Т и то = Т показаны иа рис. 12.33 штрих- пунктиром, а графики 5' (ы) — сйлошиой линией.
Штриховыми линиями показаны истинные спектры сигнала з (1), которые получились бы при бесконечно тонких выборках. Рис. !3.34. Амплитудиочастотиая характеристика синтезирующего фильтра: идеального (сплошная линия) и реального (штриховая линия) - т)Г2 0 ~'~Г2 Видно, что утолщение импульсов приводит н деформации спектра обрабатываемого сигнала, причем эта деформация выражена сильнее для высших частот сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
