Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 104
Текст из файла (страница 104)
С. Г р р С Гсксроасккй Ччстотааа модуляция к ас а)чкмак~ д, 94 а уь Л. щкрмак, „Частотные спектры прк крамская' 6 азоаой) к частотно-импульсной модуляции". „Радаотекккка", № 7-9 „, осо!1 частот (О, ы,)1 гчеобходимо ограни кажду имп)льсамгч 1 с с ,„ся удовлетворительное воспроизведение функции 7(т), пусти чиваетс - гценне поставленной задачи может быть получено с помощью "еш ы Котельникова, утверждающей, что если функция времени теорем ограцичена по полосе частот участком от О до са, то она костью определяется заданием се ординат в ряде дискретных полное 1 точек, отстонщих друг от друга на Лт = — = —.
Это положение поясняется рис. 17.17, на котором через Лт, 2Ьт, 3чт, лйт и т. д. (и — любое целое положительное илн отрицатель- ное число) обозначены положения импульсов на линии врекиени, а через У(мат) обозначены передаваемые этими импульсами ордцнаты функции у(т), Физическое содержание теоремы Котелышкова становится ясным, если учесть, что функция, не содержащая в своем спектре частот превьпшаютч)их ы, не может заметно измениться за промежуток к времени йт= — ', Равцьш половине цеРцода наивысшей частоты Уг мс К этому же выводу можно придти, если функццю у(т) с огравггченныкт спектром рассматривать как напряжение,'нлн ток) на ~~ходе фильтра с полосой пропускапия (О, ~~).
При любом характере изменения эдс на входе фильтра, даже при скачкообразном изменении, для установления нового значешчя выходного напряже""" ~ребуется время пе меньшее, ем постоянная времени фильтра, т. е, 2 ус Доказательство теоремы Котельникова может быть проведено счедующцм образом к). Пусть задана произвольная непериодическая функция времени а(т) спект а тч( ) отчистца от нучя 1) 19йас, . Е г г= (П.зб) Р(ш) = 7(е) е есс:Ф= 0 прн ехг>чаем а у( — ййс) = 2 —, ю,Ад йп 2п А = ' у( — йас). (! 7. 39) -> еш 7'(с) = Е г(ийс) -„— (;'-,— пдс)— с! и ш, (с - пД с) (!7ЛО) +а, , сш Е Х шп а, (с+пдс) 2п Де „(с+ пзс) и == — сп в полосе частот (О, ы). Интеграл Фурье для жег быль представлен в форме для такой ф е, У цнв и СпектРальнаЯ плотность еч(еп), опРетелЯемаЯ я условием =-0 при (а!~-ш, на конечном интервале ( — ш, и>) может быт с ыть представлена я Фурье (см.
выражение (2.3)) рядом , еш 2>Е 1 ' -+ еп — е„+еш Г(еп)= ~ 1 Е 2ш,ш 1 т -+ г, А„е '", (!737 В отличие от ф-лы (2.3) ф- ( ., ) здесь перкодом функции является интервал 2ш, а коэффициенты разложения А, определяются по формуле, аналогичной (2. 11), но с загс>>ой Г заменой в последней е на ш, се н сс соответствешю ееа — и> и +и>, Т 2 е>,=— на ш п-,=— и -Е на — = едс, а Подставляя выражение (17.37) в ур-пие (17.36), получим Меняя местами операции интегрирования н суммирования, иа ходим 7(с) = — с" 4 ! е ('+и ') 4п ДЬ ухе!о выявить смысл коэффипнентов А . Подставляя в вы! 1етрудн (!7 38) с= — )сйс, где ес — любое целое положительное рс>ее' ательное число и учитывая, что при )с=-и .
>ение ЕХЕЕ треюа ,;„!( Д+ се) шеДЕ) В!и !(-А+ и) п) с!па~ = — ( д4 — п)д —,= ( д+п)дс Е ДДС ,а,и йФп сепш,(с+пы) ! с!и !( и+и) п) 0 (с-1-пдс) ~ ( — а+и)ДС -ЬДк Подстановка этого выражения в (17.38) дает Заметим, что поскольку в выражении (17.39) суммирование ве- дется как по положительным, так и отрицательным значениям и, кожно изменить знак перед и под знаком суммы, Исае, окончательно приходим к выражению еаким образом, теорема доказана, поскольку функция с(с) пы- рахееееа через свои мпеовенпые значения Г(иаэс), т. е, через зяаче- яая, принимаемые в моменты, отстоящие друг от друга на Де = 27 ' — где 7" — наивысшая частота, входящая в спектр "Ус!кики У(с), Физический смысл выражения (!7.40) может быть выявлен ~едуеосееим образом.
Допустим, что длительности т показанных на ' '7 17 импульсов одинаковы, а высоты пропорциопальнье мгноряс. аеаж, янову значенщо функции ((с) в соответствующие моменты врее. У(ибс).,„Пропустим" теперь подобную пмпульснук> следовагсльность, отображающую заданное сообщение ((с), через "~~~ый фильтр нижних частот с граничной частотой е,, Это равносильно ограничению частотного спектр последовательности такой же самой полосой частот,. ульсно( пектра имп передаваемого сообщения т" (г). стог. что и"асса Так как импульсы считаются весьма короткими п с интервалами дг, то в пределах полосы частот ' ае®ь мн по срав т от м ге =- ы = — их спектральдо ги плотность Е (м) е„ц) можно считать неизменной н равной площади импульсов (см.
ч 2.7). В частности, в случае прямоугольных импульсов для спектральной плотности и-го импульса имеет место выражение: Е„(ы) = Е„(0) = Рис. 17лв =К7'(иДг), (17 41) где К вЂ” коэффициент пропорционалыюсти между г(г) и высотов импульса. На выходе идеального фильтра от каждого из импульсов получается функция времени, представленная на рис.
17.18, Эта функция, совпадающая с функцией, показанной на рис. 2.14г, определяется уравнением' [см. выражение (2 47), в котором и и г должны быть взаимно заменены): Т !и-))и !е.3)м (и-!)а! !е ))и д 2)м Ь4)м е,)г) е,(а) е (г) = — — "— з!вы (г — иДг) = 2Е„(0) (г — иы) 2Е (0), ейвм,б — изг) кч(г — иЬ)) Максимальная орднцата этой функции, получающаяся в момент г=иДг, равна 2е Е(0), а прн подстановке выражения (17.41) (!7.4З) е.
(иДг) = 2и, т К.у(иДг). Так как м и т — постоянные величины, то максимальные "Р динаты функций е„(г) пропорциональны ординатам передаваечо сообщения 7(г) в моменты иДг. Прн надлежащем выборе коэ ффи. 1 .аае циента пропорциональности К, именно так, чтобы К= „-,,=„- УР 2еч" (17.43) переходит в следующее .е) (!7,44) е, (г) = /'(и Дг) — — '--— Мвы 0-иы) ы 0 — иаг) Рвс. 1О!3 Этот случай изображен на рис. !7.18. 66Ь 2ч ык = — ) 2п ° 2Р =2!2 зс мп. макс' (!7.45) 7ммс с Рис. !2.26 11 <О "> ""макс 1 "м км или ь>1 м "малс' 2!1 666 667 Представленная на этом рисуя>се фун, нз слагаемых суммы (17.40), Суммир я ф ствуетод„ ных значениях 11 (от — до +, ) по, прн Раз„л»ч олучнм исходпу>о >ь т.
е. передаваемое сообщение. > ункци>о с(с Этот процесс поясняется рис. !7.19, с), па кото ом передаваемое сообщение с(с) (рнс. !7.!9 ), а), импульсы с в пропорциональными значениям 7(яЬс) (рис. 17,19с) амн, >) функции получающиеся на приемном конце линии пос у ле пропускания сов через фильтр нижних частот (рнс. !7.!9в) и, наконец тат суммирования функций е (с) (рис.
17,! 9г), Р зуль Из рнс. !7.18 и !7.!9, а также из выражения (17,4 > что хотя 7(с) выражена через бесчис.ленное ч . 40) (и изменяется от — ~ до 1-~), в каждый и ое число своих о д 7'(с) опр<деляется только одним слага Итак, при передаче по импульсной раднолинии сложных лагаемым, лов с полосой частот от 0 до 11 =2ксс "макс >С мамс ННГЕРВаЛЬ> МЕ>К ду импульсами не должны превьппать цс с ~ 2 — — —, т.
е. тактов~я частота ь>1 должна отвечать услови>о: ф .. Детектирование модулированных импульсов к 17,6 Д и ихо нтся ва При приеме сообщений, переданных по импульсной ради . р д д жды применять процесс детектирования. Сперва наливки, производится детектирование радиоимпульсов с помощью обычного амплитудного детектора, на выходе которого выделяются видеоняу . работы этого детектора >сияем не отличается от л. !3 детектирования высокочастотного колебания разобранного в гл. ! Нужно лишь, чтоб обы постоянная времени нагрузки детектора была достаточно малой ля ой для удовлетворительного воспроизведения ферзь> огибающей радионмпульса.
Полученная в результате первого де. тектнровання последовательность видеоимпульсов подается ко ато' рому, импульсному, детек>ору, на выходе которого выдела~~~я щ , ем или нпым способом наложенное на импульсну'а последовательность при модуляции. По с авпенпо Р' енпо с процессом детектирования радиоимпульсоз" вообще радиочастотных (непрерывных) колебаний импульсное детектирование обладает рядом существ~нных особенцостев. особенности связаны со структурой спектра модулированной песа довательности импульсов, а также с необычным для высокочаст" ного колебания соотношением между частотой модуляции " " тотой следования импульсов (тактовой час от ). П ов т ой). роведенпое в предыдущих параграфах исследование пока вает, что в спектре модулированной последовательности, нара" яками частоты повторения и с различными комбипационРмоник с гкр .сг>ттаксп содерякат я та>сже и и поср >с>з нно модулпрую»а>, ты, Из этого следует, что задача выделения нз модули„", чзсго.
частоть . с>ас . импульсной последовательности сооощения может быть ,ощипе япе осуществлена с помощью линейной избирательной Зиной (фильтра). С другой стороны, то обстоятельство, что следования импульсов (тактовая частота) обычно превышает . стемы частоту модуляции всего лишь в 2 —: 3 раза, затруд'к тата сл '„высшую зделение частот п создаст опасность попадания в полосу сооощения ряда комбинашюнных частот.
Ясно поэтому, что ;.скот со метода детектирования должен производиться с учетом ос— оыбор мет йснаостей й спектра импульсной последовательности . прн том илн кая виде модуляции. Уак, напРимеР, в слУчае амплитУдно-импУльсной модУлЯцип, когда в в спектре имеется сильно выраженная составляющая с часмоцуляции !1, можно воспользоваться линейным методом аыделен ленни си~нала. Применяя фильтр нижних частот с полосой лР>пускания от 0 до ь»1),, где !1„„, — наивысшая частота яалуляции, можно выделить полезные составляющие спектра и захер>кать та>с>1вую частоту ы> и нсе остальные частоты спектра. нредставлпшого на рис.
17,18 спектра видно, что наиболее опас>юй частотой является частота м,— 11. Для возможности выделения полосы частот от 0 до с1 необходимо, чтобы выполня" мам~ лссь условие распс>во>кение частот !2,, ы и Ы> — Ч,м показано на !7 20. амс ~аким образом, тактовая ~>астота м должна превышать наи- 1 сшу>о частоту модуляции по крайней мере в два раза. Этот вывод совпадает с результатом, полученным в ным в предыдуп В практике обычно исходят из условия щем пдр сад ( ' ) макс' Дальнейшее повышение частоты сле о едования имп годно, так как при этом увеличивается средняя мощно евы. ульсов и мого передатчиком колебания и, кроме,, злу того, Сок чае каналов, которое можно разместить в инте вал (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
