Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Наиболее п осто росто решается вопрос для амплитудно-нмпульсиби модуляции. Обращаясь к представленной на рис. !7.2 в емеиибй ' р . ИМ, допустим, что в процессе модуляции форма им- вр пульсов остается неизменной. Эту форму примем прямоугольууой что позволяет значительно упростить рассмотрение без существен' ного ограничения общности. Тогда в случае синусоидальной моду„' ляцни частотой (1 частотный Е спектр последовательноств дц" азаиный "а ошными уи' амплнтУД" периодическои последователь валя й) а пунктирныулн линиями ' у У „, юуцих „ицду ~~~~~~~, озу икающих при модуляции. Из пРостых Раслирон ,упьзни « но„ что поскольку все составляющие исходного спектра бяд уальны амплитуде импульсов, а последняя изменяется по ,еиий ясу урби Р ! +М, згп аг, то компонента с частотой !2 (т.
е. изм не и ционал узисиу значения Еи) будет иметь амплитуду, равную М„ЕВ, 4"д агающиеся симметрично относительно первой гармоники ю, Него зн ' В,ВОЛатаЮ 1 бзкоиы~ е частоты" цц~- Ы будут иметь амплитуды — М,Еы раслагающи '- щиеся симметрично относительно юз частоты юи ~ 1? будут ,меть амплуутуды — Ма Ез н т, д. З от результат может быть распространен и на более сложный миои и изменения огибающей импульсов. Получаемый из такого рзссмот мотрения спектр тем ближе к истинному, чем медленнее молянпя, т. е. чем больше тактовых импульсов приходится на йуляцня, дии период модуляции.
При других видах импульсной модуляции (ЧИМ, ФИМ и г. д.) ИыожДЕПие снсктра иМпульеной ПОСлвдоватсдьпОстн Является Зна- мтельно более сложной задачей. При выборе математического аппарата для исследования часто-.- знх спектров следует учитывать, что интересующая цас функция Вредставляет собой последовательность отдельных, по существу, не связанных между собой импульсов. При рассмотрении условий прохождения подобных импульсов через линейные цепи наиболее удобным методом является, как известно, представление отдельных импульсов в виде интеграла Фурье.
Этот метод полностью сохра- ииет свои преимущества применительно к модулированной импульс- юй последовательности. Для учета особенностей спектра, являю- шихся Результатом модуляции, необходимо, очевидно, просуммиросплошпые спектры всех одиночных импульсов, ооразующих мдакиую модулированную последовательность. йслн модулирууощий сигнал, а также импульсная последова- львость (в отсутствие модуляции) являются периодическими Фуницу1ямн времени, то при выполнении некоторых условий ') кожно считать, что модулированная последовательность представ- ляет собой также периодическую функцшо.
ьзю. 12.16 пмлл араго гавари, утисрждеиие о периодическом иарлигцри модуллроилщ1ой "'лдцзагьльиосги импульсов справедливо ири условии, что период модуляции г 2и 2и й " иериод частоты повторения Т - иалолигси между собой в рацио ы ззльищ ' гиозиоаеиии, г. е, Т)Тз — любое целое или дРооное, ио обЯзательно 1 „"' ррзцициалыюи число. ясно, оди, о, что это ограиичсвие соиершщию ие су з и у л~ю, гаи иаи путем изменения мдиого из цериолои Т или Т, ии сколь ггзве годиц миг мизую величину, не оказывающую фзигущесии никакого влияния ии спектр, з мцжио обесиечигь Рациональность ипюшеиии Т(Тц 661 Таким образом, задача сводится к нахождени спектра, получающегося в Результате суммиров, крега ждению дис ова>шз бес Осо оольшого числа сплошных спектров, соответствую,, сконечи импульсам модулировашюй последовательности.
'"ильин ьа> сг>лошного Рассмотрим сперва операцшо перехода от спло одиночного импульса к дискретному спектру просто- спектра кой последовательности в отсутствие модуляции, Пу р д"чес. Ростой пе ио псиный импульс произвольной формы (которую мож "оди. Усть за ш в физических цепях), определенный условиями; ' ' свить м жно реала Уо (с) ч~ 0 сг <с <ся Х(,) 0 в терн'е Интеграл Фурье и спектральная плотность для эт " „' этой фчш, могут оыть написаны в следу>ошей форме: СО С'О 1 Г е !0>с /0()=-20 ) Р,(~) /ю = 1 р (ю) Ро(">) = Ха (г) е с/г =/го(ю) е (17.16) Рассмотрим теперь период>с>гескую последователыгость импульсов, полученную путем бесконечного повторения /с (с) с периода 2й Т,= —, причем считается выполненным условие Т >с — г, Ряд ю> с,— г,, яд Фурье и частотный спектр (дискретный) для такой периодической последовательности напишем в форме, аналогичной выражениям (17.! 5) — (17.
16): 1 — ~ !оа>>с ?о(г) 2 Х сс" е = 1 Г, соз (Яю,г — ч~,), (17,17) » -оа (!7 18) Т> / о Сравнение (1?,16) н (17.18) показывает, что при периодическая поз>преки>> заданной' функции яг) амплитуда пбс гарно>гики — о дискреьмюго спектра Р, и спектральная плотность гч (ио>) О ' ' >Ото ветс> вующая той же частоте ю =июг (входящей в состав спло>иао спектра одиночного импульса), связаны между собой следуюш ' ик простым соотношением: (!7,!Я г Т, е Ла (оа»1 г/ (г) =.- — ~ ?>о (с>) е '10> го ~ пульса, сдвинутого на отрезок />7' соответственно , яя импу ь — э пай->тб уь(г) = ~,, ~ ро(а>) е ' ' га» (17.
20) П и таких обозначениях периодическая последовательность им- я)яьсов, ,>„сов может быть представлена в виде суммы .>-00 г ((с) = К Г„(с) =--, ~ Р,(ю) ~ е' ' ' г/ю (17.21) и -оо ь=-ся ияи в тригонометрической форме ->-Оа У(с) = — „( Ро (а>) ~,. соз (юс — ф — ю >гТ>) /а>. (17.22) 0 С другой стороны, эта же периодическая функция согласно (1?.17) выражается рядом Фурье. Приравнивая (17.17) и (!7.22), мм видим, что для компоненты ю=->гю, имеет место тождество: а> —.-.
0>о, Се о 1пп - — ~ /'„(ю) с>. соз (ен — ф — ю /гТ>) о>го = 1 о о» .— л =- ?го соз (ию с — ф ). (! 7.23) ~мь>сл этого тождества заключается в том, что при повторении и>ш ' 'Ульсов с интервалами Т,= — --'-. все компоненты с частотами ю, 2 >0> ие к «Ратными >сю, ослабляются п в пределе прп переходе к строго Риодической фугжции обращаются в нчль иосе; рледовательно, прн переходе от сплошного спектра к дискре>- (1?> выражение для и-й гармоники может быть получено пз зиачеии ) путем стягивания пределов интегрирования к дис>срстныы яэ> частоты ю=>гю, (т. е, при в — ь0). чаа "ев"дпо, что вблизи дискретной частоты го — ию, в бееконе'шо интервале -1- гг спектральную плотность можно очи'>ать чльтат был рассмотрен в й 2.5.
Это "пм тепеРь цашУ пеРподическую последовательность Пред~ виде суммы интегралов Фурье, каждый пз которых . асов в а>кает с яяул соответствующий одиночный импульс. для импульса, > и>абра о во времени относительно яс) па отрезок Т,, полу шм ' >' оя„утого о со постоЯннодй и Равной Р (лм,), То же само тельно соз(адг — ф) и з!п(ыд — ф), которые в ка ать ог„ мое можно сказ частот обращаются в атер~, соз(пмдд — (д,'7 и зш(под д — ф ) Вынося эти величины за знак интеграла и использ „ ние (17.19), получим вместо (!7.23) следующие два одтнсапие два вырад цпд а +со 1пп ~ ~' соз(ыйТ,) Йо=од„ а — >О,/ (! ?.241 жсд -а пп1-1- а з)п (ы йТд) Ысо = б, а-ав,у (! 7.25) пад а Выражения (17.24) и (17.25), доказанные с помощью ю сопоставления интеграла н ряда Фурье для простой (немодулнрованной) яе.
рнодической последователыюсти импульсов, могут быть исполыо. ваны также для исследования спектра модулиронанной последоза тельности, если, конечно, имеется в виду модуляция периодическая сигналом. Перечисленные в й 17.1 разновидности импульсной модуляция могут быть сведены либо к изменению одного лишь аргукентз косинуса в выражении (17.22) (модуляция по фазе или по частоте), либо к изменению одной лишь спектральной плотности Р(сд) (сккметричцая модуляция по длительности), либо, наконец, к одновре.
менному изменению Р(со) и фазы („ односторонняя" модуляная ао длнтелыюсти) . Во всех этих случаях спектр является дискретным и ур-вае (1?.22) с помощью несложного разложения подиитегрального вира жения, как будет показано ниже, может быть приведено к суд'кс интегралов следующего вида со У 2- о д- — со Из предыдущего ясно, что такой интеграл ранен нулю па и нро. и еЛетяжении всей частотной шкдяьк кроме дискретных точек ляемых из условия: со ~ Лд'д)=я~с или сд =. пы, * Гдд 'до где и и дх' — цел!це.положительные числа.
вительно, при указанных значениях частот действн (од ~ ?Хдй) ЙТд=псддйТд=пй2п, ак пуд — целое число, то в силу (17.24) имеет место очетак как и тождество ,занос под~ми+а йп, 1 ~ Р(со) ~' сов(одд — ф — (од ~-. дд?йй) йТд) й,дсо а-сз д — со п«д~жп-« = — ' Р(лод ~- )д?В) соз((поп ~ ХЯ) д — ф). (17.27) Заманяя ф на — +фд, получим аналогичную формулу для з1п(ыг — ф,— (од ~ й?42) АТд).
Таким образом, спектр периодически модулированной импульсной последовательности может содержать в себе частоты, являющнеся всевозможными комбинациями компонент спектра немодулирдзанной последовательности и спектра сигнала. 5 17.4. Частотный спектр при фазово-импульсиой и частотно-импульсной модуляции Приложим полученные в предыдущем параграфе обдцие выракення к случаю, когда сдвиг импульсов во времени изменяется в процессе модуляции по закону Ьдд = йгао«з!и (12 д + 7) = Пдоо«з!и МйТд+7). В соответствии с й' 17.1 н выражением (1?.8) такой закон из"енения соответствует ФИМ нли ЧИМ (прн тональной модуляшсп зто безразлично) первого рода, уравнение для модулированной последовагельаости импульсов к~мат быть полУчено непосРедственно из (17.22), если вместо пТд Шдставнть ьТ +Ьд Чсо г(д) = ~ Р,(ы) ~ сов(адд — ф — мйТд— д — с о — Ьсдг „, зш(5ИТд+7)) дйа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
