Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 99
Текст из файла (страница 99)
В этом методе полученная система уравнений является в общем случае нелинейной. Ее решают специальными методами математического программирования. Для решения задачи на ЭВМ имеется и стандартная программа, основанная на минимизации квадратичной ошибки. Существуют также способы решения системы нелинейных уравнений, основанные на методе случайного поиска искомых параметров. 8.
Реализация реактивных четырехполюсников. Один из способов реализации заданной передаточной функции четырехполюсника заключается в определении с ее помощью входного сопротивления четырехполюсника. Тогда задача реализации четьирехполюсника сводится к синтезу двухполюсника с заданным сопротивлением. Рассмотрим этот метод применительно к реактивным четырехполюсникам, нагруженным в общем случае на комплексные сопротивления 8п~ и Лп . Введем понятие ослабления зха Н„которому соответствует затухание зха а,: и,= "- ""', =~ и,.
г1а.га) Р паап Рг В это определение входят те же мощности, что и в соотношение (8.31). Ослабление эха (!0.29) определяет соотношение между мощностью Р,. „и частью этой активной мощности, которая не потребляется нагрузкой, а возвращается к источнику через четырехполюсник как бы в виде эха. Этим и обусловлено название параметров (10.29). С учетом определения (8.31) первая формула (10.29) преобразуется следующим образом: пап~па Рг а Рпаа па УРг— На = Нг/(Нг — 1) = НаНа = На(р)На( — р).
(10.30) Здесь квадрат модуля Н,' выражен через произведение комплексно сопряженных функций, первая нз которых является передаточной функцией эха Н,. При известной функции (10.30) передаточная функция эха З, (р) определяется аналогично передаточной функции Н(р) в соотношении (10.21). функцию же (10.30) можно найти по заданному рабочему затуханию или рабочему ослаблению в соответствии с формуламн (8.33).
В свою очередь, передаточная функция эха К(ы) = Н,(р) связана с входным сопротивлением четырехполюсннка. Для уста- 475 новления этой связи следует учесть, что в реактивном четырехполюснике иктивная мощность не потребляется. Поэтому активнсче мощности на комплексном наеруэочном сопротивлении До« = Йоо + )Хоо и на входном сопротивлении четырехполюсника Х ~ = Й.и +)Л«о одинаковы: Ро = Р.к = Й„1( = Еойв«~/)Ъо + 2,„(1', где Хи = Йо~ + )Хо~ — комплексное нагрузочное сопротивление на входе четырехполюсника. Отсюда и из формулы (3.85), где Й, = Йоь по соотношениям (8.31), (10.30) находим км 1ххо + Хвх ~1 (Им + ((вх ~) + (Хо~ + Хо«о) кка 4Я«,К«« ~ 4)хол.«1 ((( — гв, )' + (Х + Хвх )х 4)хв(«вхк Но (Ро~ + 7(о ~) + (Хо~ + Х х~) (((о — (( «~) + (Хм + Хки)к ' Н Но (Яо~ + ((в 1) + )(Х~~ + Хвх~) (Ро~ + К к) — 1(Хо~ + Хв ~) (Ко~ 77 «~) — 1(хо~ + Хвхк) (оо~ )«в«о) + КХм + Хвх!) П (1«о~ + Ях,)+ 1(Хок + Х «5) (Ям +1Хм)+ (((,„~ +1Х«,) — (((«1 — Я„и) — 1(хп + Х„«1) (Роь — )Хм) — (Я,„1+)Х«м) Отсюда получаем окончательно Хо +Х,„ и.
х,*, — г„ Хб — дхо 1 + 11 (10.31) Таким образом, входное сопротивление реактивного четырехполюсника определено. Однако оно является комплексным, что неудобно для его реализации в виде реактивного двухполюсника. Поэтому предварительно определяют реактивное сопротивление этого двухполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Покажем методику такого определения на примере активных нагрузочных сопротивлений Хоо = Йо~ и Хоо = Йоо. При этом соотношения (10.3!) представим в виде Н,(р) = а',Р)+ "(Р, Хв.~(р)= Йок '(Р), (10.32) ц.,(р)+ Рн(р) ' — "' Н,(р)+1 476 где у~(р), до(р) — четные полиномы; 17о(р), )74(р) — нечетные полиномы. Первое равенство (8.38) и второе равенство (10.32) описывают одинаковые сопротивлении.
Поэтому четные и нечетные части их числителн и знаменателя соответственно равны друг другу с точностью до некоторого нормируюшего множителя М. Производя такое приравниваиие, находим матричные коэффициенты: а|~ = — (д, — дт), ам = — (Л, — Лт), я»! н»~ ля„н (10.33) ам = — (п1+ п2), а22 = —,(д~ + д'2). ! Л%'»» М Отсюда в соответствии с формулами (8.38) определяются искомые сопротивления: а ш ы — ь» 21» = »Гы —, »ч» = 7сы— ы +ь» ' — А +я» (10.34) (! 0.35) Примем для определенности и = т+ », гп = 2д и г= 2з+ 1. Тогда дробную передаточную функцию (10.35) можно предста- 477 По одному из сопротивлений (!0.34) определяется известным образом (см.
$ 10.! .4) соответствующая каноническая схема реактивного двухполюсника (см. рис. 10.4) . Из соотношений (!0.33) и свойства а-параметров (8.!8) определяется также нормирующий множитель М. При этом становятся известными коэффициенты (!0.33) цепочечной матрицы. Следовательно, искомый реактивный четырехполюсник можно получить также в виде Т- или П-образной схемы с помощью формул (8.47) или (8.48). В случае комплексных нагрузочных сопротивлений равенства (!0.33) усложняются с учетом нечетных составляющих Хы, Хьг сопротивлений Лы, Лег Соответственно изменяются при этом и расчетные формулы (10.34).
6. Реализация А)сС-четырехполюсннков. При синтезе А!(С- цепей решение задачи реализации упрощается в некотором отношении по сравнению с решением той же задачи для пассивных четырехполюсников с потерями. Вследствие свойств (3.162) ОУ отдельные каскады АйС-четырехполюсников не влияют друг на друга при их регулярном соединении между собой. При этом расчет всей АйС-цепи может производиться по соответствующим матрицам.
Кроме того, цепочечная матрица легко представляется в' виде произведения, а остальные матрицы — в виде суммы более простых матриц. Каждая нз этих простых матриц реализуется с помощью элементарных А1сС-четырехполюсников, которые соединяются друг с другом соответствующим образом для получения заданной передаточной функции. Особенно просто заданная передаточная функция реализуется в схеме цепочечно (коскадно) соединенных АйС-четырехполюсников. Такая реализация называется каскадно-развязанной. Она может осуществляться, в частности, путем каскадного соединения унифицированных блоков — биквадов (см.
$ 9.3.5). Рассмотрим передаточную функцию вить в другом виде, разбив на сомножители ее числитель и знаменатель: Т(Р) = П!(амр + а~ор+ аол)/(Ьоор + Ь!ор+ Ьы)] Х 5 Х П(!/(ссор'+с1ор+соо)]Х]1/(АР+до)]. (1036) о=! В этом выражении первый сомножитель Н представляет собой произведение в биквадратных передаточных функций (9.64). Следовательно, их можно реализовать путем каскадного соединения о биквадов, например, такого вида, как на рис.
9.25. Второй сомножитель П в соотношении (10.36) является произведением з передаточных функций ФНЧ второго порядка. Их можно реализовать, например, . путем каскадного соедннення АйС-фильтров, схема которых показана на рис. 9.24, в. Наконец, последний сомножитель в соотношении (! 0.36) является передаточной функцией ФНЧ первого порядка, например, такого вида, как на рис. 9.20, а. Таким образом, при каскадно-развязанной реализации передаточной функции (10.35), в которой и=- 2(у+з)+ 1 и си = 2д, реализующий четырехполюсннк содержит о+ з+ 1 АйС-блоков. Если считать, что биквады состоят из трех ОУ, как на рис. 9.25, то такой реализующий четырехполюсиик будет содержать Зд+ + з + 1 операционных усилителей. Среди других возможнсчх способов синтеза АйС-цепей с заданной передаточной функцией (10.35) отметим способ, основанный на использовании методов и средств аналоговой вычислительной техники (АВТ).
В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) применяются стандартные АйС-блоки, выполняющие, в частности, взвешенное суммирование сигналов. Такое суммирование можно производить, например, на ИОУ (см. $3.5.2), как показано иа рнс, 10,14, а. В этом сумматоре согласно формуле (3.165) и = — (й/й,)и, — (й/йо)им поскольку разные входные сигналы в данной схеме не взаимодействуют.
В сумматоре одновременно со сложением сигналов может производиться их дифференцирование или интегрирование (см. $9.6.2), как показано на рис. 10.14, б, в (ср. с рис. 9.48, а, б). Согласно формулам (9.75) в дифференцирующем и интегривующем сумматорах Со й .Я~ С й! р а! Рис щм. с хомы суммвтороь выходные сигналы соответственно равны и = — )ГС! — ' н! ! 1 ди,, ! Г ! — )ххСг — и и'= — — ) и!бг — — !иге(Д Набором таких функ- Ь! 77~~ О гсхС О циоиальиых блоков можно моделировать различные преобразования сигналов. Рассмотрим для примера синтез бнквада средствами АВТ. Учитывая, что умножению на оператор р соответствует дифференцирование сигнала, при биквадратной передаточной функции (9.64) находим связь между входным и выходным сигналами: хг~ иг диг с!'ю ди~ — + 5! — + (гюпг = пг — + и! — + поп!.
Ь!' ГГ! асх д1 Отсюда ае а~ Ьи,, аг 4'и~ Ь~ оиг Ьг Ьгих иг= — и!, — — + — —,— — — — — —, Ье ~ Ье й! Ьо сг!' Ьа Ь! Ье Ьсх Изменив здесь знаки на обратные, получим функциональную схему биквада, представленную на рис. )0.)5. В этой схеме использован днфференцирующнй сумматор. Практически предпочитают преобразовывать исходное соотношение с целью применения интегрирующих сумматоров. В них различные весовые коэффициенты обеспечиваются набором резисторов, а не конденсаторов, как в дифференцирующем сумматоре (см.
рис. !0.)4, б, в). Полученная функциональная схема биквада содержит пять ОУ. Возможны биквады и на трех ОУ (см. рис. 9.25). В общем случае А)ГС-четырехполюсникн, синтезированные любым из известных методов, могут оказаться довольно сложными. При любой сложности они могут выполняться по интегральной технологии в виде микроминнатюрных блоков. Это не означает, однако, что при синтезе А)ГС-четырехполюсников, в частности, при выборе метода их синтеза не следует стремиться к реализации заданной передаточной функции е., схеме с минимальным количеством элементов. Уступка этому требованию может явиться Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
