Фомин Н.Н., Буга Н.Н., Головин О.В. и др. Радиоприемные устройства. Под ред. Н.Н.Фомина (2007) (1095358), страница 66
Текст из файла (страница 66)
7.23, б). Известно, что квадратичное детектирование расширяет спектр боковой АМ сигнала в 2 раза. Покажем это на примере, когда АМ сигнал модулирован ~оном частоты й с глубиной модуляции вь В этом случае х(1) = А(! + и соз 821) соз ОЗоп При возведении х(1) в квадрат получим Радиоприемные устройства с цифровой обработкой сигналов 337 А ( >и" гд хт(~) = — 1ч.— +2т созк)г+ — сов 2йг (1+ сов 2со,г). 2 ~ 2 2 На выходе ФНЧ с единичным коэффициентом передачи для постоянной составляющей имеем квадрат амплитуды огибающей АМ сигнала; Ат ( гит гл А'(г) = — ~1+ — + 2т(1 — в,) соз йг+ — (1 — в,) соз 2й!, (7 Зб) 2 ~ 2 2 где в„вк — отклонения коэффициента передачи ФНЧ от единицы на частотах й и 2з) соответственно с учетом знака.
Из (7.36) видно, что спектр боковой полосы расширился вдвое. Для определения требований к ЦФНЧ в АД с блоком возведения выборок в квадрат на рис. 7.2б изображены спектры сигналов в а) О б=бм О Р„Гг б Рис. 7.2Б 388 глава 7 квадратичном цифровом АД (см. рис. 7.23, б): а) — спектр входного АМ сигнала х(г); б) — спектр выборок х(л) на выходе АЦП; в)— спектр сигнала на выходе квадратора х (г); г) — спектр выборок на выходах ЦФНЧ с коэффициентом передачи Кьнч, д) — спектр вы- борок на выходе блока извлечения квадратного корня. Спектры построены при соотношении Л 2 ° Г, 4 где 7 =1, 2, 3...
— целые числа; ); — частота несущей АМ сигнала. При таком соотношении );!Е, приведенная в интервал 0 —:Г,!2 час- тота несущей Го =Г,74, Из рис. 7.26 видно, что для неискаженного воспроизведения модулирующего сигнала необходимо иметь ЦФНЧ, у которого Кьн ~— сопз1 при 0 < Г < 2Г, Р; Р; 0 при — ' — 2Р'„<г < — '.
2 " 2 Кроме того, в интервале час~от 0 <г" < 2Е'„групповое время запаздывания (ГВЗ) у ЦФНь! должно быть постоянным. На часто- тах выше г",!2 АЧХ ЦФНЧ периодически повторяется. Из этого же рисунка видно, что коэффициент прямоугольно- сти ЦФНЧ 0,5Е, — 2Р'„Р; К,= ' ' "= — ' — 1.. 2Р; 4Г„ Тогда Е,/Е, = 4(К,-ь!). У идеального ЦФНЧ К,-+1, поэтому для квадратичного АД наименьшее соотношение Р,!Г„= 8. Это меньше. чем у АД с блоком взятия модулей (см. рис. 7.23, а), но вдвое больше предельного соотношения Котельникова Р,!П = 2, где П = 2)г, — ширина спектра АМ сигнала.
Детекторная характеристика АД на рис. 7.23, б квадратичная. При детектировании АМ сигнала коэффициент нелинейных иска- жений по второй гармонике не зависит от амплитуды несущей А: с2 К„р —— 4 1 — в, Для уменьшения нелинейных искажений на выходе ЦФНЧ включаю~ блок извлечения квадратного корня. Нелинейные иска- жения в этом случае определяются точностью извлечения корня, а также неравномерностью АЧХ фильтра в полосе 0 —: 2Е,. При по- стоянном ГВЗ, что характерно для нерекурсивных ЦФНЧ, коэф- фициент К„можно определить по формуле, следующей из метода трех ординат: Радиоприемные устройства с цифровой обработкой сигналов 339 2(А„,„, — А„„,) г/г 2 где А„„, = (1+т)' — 2т е, — — е,; А, = 1+ — в,; А„„„= г/2 и (1 — т)'+2т е, — — ег Эти выражения получены из (7.36) для А'= 2 при ь2/= О, к/2 и к соответственно.
Знак приближенного равенства учитывает неточность вычисления квадратного корня в вычислителе. Если извлекать квадратный корень точно, то при е~ = ег получим Кгг = гп/4. 7.4.2. СИНХРОННЫЕ АМПЛИТУДНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ Рассмотрим синхронный АД с узкополосным фильтром для выделения опорного колебания (рис. 7.27). Поясним особенности реализации этого АД. В его состав входит узкополосный полосовой фильтр (ПФ) для выделения несущей АМ сигнала с целью использования ее в качестве опорного колебания, узкополосный ПГ, подключенный к выходу ПФ, и широкополосный ПГ.
на который непосредственно поступает входной сигнал. На выходах широкополосного ПГ действуют сигналы х(гг) =А(п)соз(ьк лТ, +О,), х(п) =А(л) гйп(Г2 лТ, +О,) (7 37) При использовании идеального ПФ на выходе узкополосного ПГ имеем Рис. 7727 зло глава т х„(п) = АоК??е соя (йопТ, + О, + ?р,), х„. (и) = А Кпе в?п (С? п Т, + О, + ?р ), где А, — амплитуда несущей входного сигнала; Кпе — коэффициент передачи ПФ на частоте несущей; ?р, — фазовый сдвиг опорного колебания относительно несущей сигналов на выходах широкополосного ПГ.
Выполняя операции в соответствии с рис. 7.27, получим х,(п).х (и)+х,(п) х (и) =АоКпоА(?г) сов ?ро=КлдА(?г). Из этого соотношения видно, что коэффициент передачи Кол зависит от амплитуды несущей Ао, коэффициента передачи фильтра Кп~ и фазового сдвига ?ро. При ?ро= О сигнал на выходе детектора максимален, при ?ро= л/2 отсутствует. Следовательно, необходима синхронизация КСГ. При идеальных ПГ минимальное отношение частоты дискретизации к частоте модуляции Е, ?и"„= 4. Неидеальность ПГ приводит к появлению высокочастотных пульсаций на выходе детектора, а неидеальность ПФ вЂ” к нелинейным искажениям. Нелинейные иска>кения сигнала в этом детекторе обусловлены неполным подавлением боковых полос в спектре сигнала на выходе ПФ.
Коэффициент второй гармоники и? К /К, ~1-ь2(К /К,)сов?р +(К /К,) где Ко и Кх — коэффициенты передачи ПФ на резонансной частоте и при расстройке на частоту модуляции Е; ?рг — фазовый сдвиг, вносимый ПФ при расстройке, равной Е. Теперь рассмотрим синхронный АД с управляемым косинус- но-синусным генератором. Структурная схема синхронного АД с УКСГ представлена на рис. 7.28. В его состав входят ПГ, УКСГ, фазовый детектор (ФД) и пропорциональный или пропорционально-интегрирующий регулятор (Р), включенный между выходом ФД и входом управления УКСГ. При равенстве частот генератора и несущей АМ сигнала на выходе УКСГ существуют выборки вида с(и) = сов(?2опТ, е 0,), з(?г) = гйп ((2о??Т, + 0„).
На выходах ПГ имеем квадратурные выборки из АМ сигнала, описываемые (7.37). Тогда, выполнив операции в соответствии с рис. 7.28, получим х,(л) с (и) ч-х,(п) х (и) = А(п), то есть выборки сигнала на выходе АД являются выборками из амплитуды АМ сигнала. Радиоприемные устройства с цифровой обработкой сигналов 341 рис. т.гв Нестабильность частоты й„и неидеальность ПГ приводят к высокочастотным пульсациям в выходном сигнале с частотой 2ь)е и к нелинейным искажениям. Включение в регулятор пропорционально-интегрирующего звена с интегратором позволяет устранить влияние на работу АД нестабильности частоты й,.
Однако неидеальность ПГ принципиально неустринима. Выражение для К„при Рс = тс'„/4 в АД с УКСГ имеет вид: т ~ 1 +гп 1 — т К„, = — (ясАсва) 32 ' ! (2 — ясА (1ч- гп)) (2 — лсА (1 — т)) где с — коэффициент передачи пропорциональной ветви регулятора; ек — амплитудная погрешность ПГ. Расчеты и эксперименты на ЭВМ показывают, что нелинейные искажения в АД с УКСГ на порядок меньше, чем у рассмотренных выше АД. 7.5. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ СИГНАЛОВ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 7.5А.
ЦИФРОВОЙ ФАЗОВЫЙ ДЕТЕКТОР НА ОСНОВЕ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЯ И ФНЧ Сигналы с угловой модуляцией подразделяются на фазомодулированные (ФМ) и частотно-модулированные (ЧМ). Аналитически ФМ сигналы описываются в приведенном спектре выражением хам(() = Ае совГйог'+гРи а1У) +<Рс), 17,38) ГЛЛВЛ7 342 где Ао, йо, оро — постоянные амплитуда, центральная частота в приведенном спектре и начальная фаза; ори — индекс фазовой модуляции в радианах; а(7) — нормированное модулирующее сообщение, — 1< а(г) <1; 7 = дТ, — дискретное время. Задача фазового детектора (ФД) — выделить из ФМ сигнала модулирующее сообщение а(7).
Существуе~ и другая трактовка назначениЯ ФД. Величина 9>иа(7) в (7.38) пРедставлЯет собой отклонение фазы ФМ сигнала от фазы немодулированного опорного колебания (7.39) Х„и(7) = А„, СО9(йсгжОр,и), где А„, й„о>,„— амплитуда, частота и начальная фаза опорного колебания. Частоты й„в (7.38) и (7.39) совпадают, а разность фаз ор„„- оро =+ я(2. Тогда с введением понятия опорного колебания для ФМ сигнала можно сказать, что назначение ФД вЂ” получи~ь сигнал, пропорциональный разности фаз между входным ФМ сигналом и опорным колебанием.
На рис. 7.29 приведена структурная схема цифрового ФД на основе перемножителя и ЦФНЧ, содержащая также источник опорного колебания х„„(л) (опорный генератор ОГ). Опишем работу этой схемы в приведенном спектре. На выходе перемномсителя с учком (7.38) и (7.39) получим сигнал > л., (г) = хо,м (>) х„„(г) = — АоА,„сов [ори а(7) -ь' оро — ор„) -'; г + 172АоАоо сов [2йог+ ор„а(>) ь о>о — орос). (7.40) Если низкочастотная и высокочастотная составляющие спектра в х,(7) не перекрываются (при ло<го>4), то на выходе идеального ЦФНЧ получим сигнал у(>) в приведенном спектре при о>,„— — орос = я>'2: ! у(>) = — АоАи„в)п о>„а(7). (7.41) Из э~ого выра>кения следует, что выходной сигнал ФД на основе перемножителя и ЦФНЧ зависит от синуса разности фаз ме>кду входным и опорным колебаниями, а также от амплитуд этих Рис.
7.29 Радиолриемные устройства с цифровой обработкой сигналов 343 колебаний. Вырамгение (741) представляет собой детекторную характеристику ЦФД на основе перемно>кителя и ЦФНЧ. Она нелинейна и описывается синусоидой. Иногда нелинейность детекторной характеристики ФД допустима. В противном случае для ее линеаризации необходимо обеспечить стабильность амплитуд А, и А,„ колебаний на входах перемножителя и выполнить нелинейное функциональное преобразованиеЯх). Например, если обеспечена стабильность амплитуд А, и Аеи тогда (7.41) перепишем в виде у = Ь яп гр, где Ь = А,Аии гр = гриа(г). Умножим у(г) на коэффициент Ь, = 1/Ь (см. рис. 7.29) и получим у~ = Ь,у = яп гр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
