Фомин Н.Н., Буга Н.Н., Головин О.В. и др. Радиоприемные устройства. Под ред. Н.Н.Фомина (2007) (1095358), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Из него получаем другое пилообРазное колебание ге(11+1) с фазовым сдвигом гР относительно исходного по формулам пг)) Рис. 7.20 ГЛЛВ/(7 ззо =(и э(и Рис. 7.21 гя(п ь 1) = г(л +1) + ая при г(л + 1) + ая < М, гя(п ч- 1) = г(п + 1) + ая — 2М при г(п + 1) + ая > М. (7.32) х„(л .ь 1) = ) гя(л .ь 1) / — М/2. (7.33) Коэффициент ая определяет фазовый сдвиг (р между г(и +1) и гя(и+1). Из рис. 7.21 на основе генератора пилообразных колебаний следует, что 1р в радианах определяется по формуле 1Р = — К, (7.31) М откуда получим выражение для расчета коэффициента ая (рМ ив„= —.
я я Для получения 1р = я/2 при М= 1 коэффициент ая= 1/2. Далее из пилообразных колебаний г(л+1) и г„(л+1) формируются треугольные колебания х и хя без постоянной составляющей по формулам; х(л + 1) = ~ г(л ч- 1) ~ — М/2, Радиоприемные устройства с цифровой обработкой сигналов 331 тип ' !об гни Рис.
7.22 Затем с помощью нелинейного функционального преобразования Ях) из колебаний х и хе формируются квадратурные квази- гармонические колебания с(п) и х(п). Одним из вариантов преобразованияЯх) является применение полиномов Чебышева первого рода Тк(х) нечетных степеней пг, так как графики этих полиномов симметричны относительно начала координат. Приведем алгоритм получения выраженияЯх) с применением полиномов Чебышева Т„,(х). Графики полинома Чебышева пятой степени Тт(х) и измененной в масштабах по осям абсцисс и ординат функцииЯх) при А, =А„= 0,5 приведены на рис. 7.22.
1. Выберем степень полинома и по требуемому ослаблению амплитуд высших гармоник А„в спектре формируемых колебаний относительно амплитуды первой гармоники А, из соотношения [3! — — =к ут = — =к Аг где !г=3,5,7... — номера высших гармоник. Обычно принимают )г=3 для наиболее интенсивной по амплитуде третьей гармоники. Тогда 1п (!!у„) 1и 1 2. Определим абсциссу ближайшего справа от начала координат экстремума полинома Ти(х) по формуле х, = сов (!к7и), где ! = (и — 1)72.
ГЛАВА 7 332 3. Изменим масштаб полинома Т„,(х) по оси ординат для получения нужной амплитуды колебаний А, по соотношению );(х) = А,Т„,(х). 4. Изменим масштаб полинома по оси х в 9 раз, где г7 = х,)А и получим искомое выражение Ях) =ч- А,Т„,(9х), где знак "ь" для >и = 5, 9, 13..., а знак "—" для и = 3, 7, 11...; А амплитуда треугольных колебаний (см. рис. 7.21). 5.
Приведем Ях) к гнездовой форме для уменьшения программных затрат при вычисленииЯх). Пример. Дано А,=А =0,5; у,=1/700. Надо найти выра>кениеЯх). Решение. 1. Степень полинома и > (1и 700)1п 3) — 1> 4,96, примем >и = 5. 2. 1 = (>л — 1))2, х, = соя ((к/и) = 0,309017. 3.)~(х) = А,Т>(х) = 0,5(16х' — 20х' ь 5х) = 8х' — 1Ох' = 2,5х, 4. д =-х~7А, = 0,618034, )(х) = 8(дх)' — 10(дх)'ь 2,59х= 0,72136х'— — 2,36068л'+1,545085х. 5. 2х(0,7725425 — (2х) (0,295085 — 0,0225425(2х) )). 7.4. ЦИФРОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ АМПЛИТУДНО- МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 7.4А.
НЕЛИНЕЙНЫЕ АМПЛИТУДНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ Цифровые амплитудные детекторы могут быть реализованы как прототипы известных аналоговых амплитудных детекторов (АД). Однако ниже будет показано, что повторение в цифровых АД решений известных аналоговых схем не всегда является наилучшим. Среди аналоговых АД широкое распространение получили детекторы на элементах с нелинейными вольт-амперными характеристиками (диодах, транзисторах). В зависимости от амплитуды входного сигнала различают два режима работы АД на нелинейных элементах; режим детектирования сильных сигналов и резким детектирования слабых сигналов. В первом режиме вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представляются кусочно-линейными, поэтому детекторные характеристики АД в этом режиме близки к линейным.
Во втором режиме характеристики АД квадратичные. По аналогии с указанными режимами можно реализовать цифровые АД по двум схемам: с блоком взятия модулей из выборок и с блоком воз- Радиолриемные устройства с цифровой обработкой сигналов 333 гд т1гг АЦП АВБ ЦФНЧ Рис. 7Э23 ведения выборок в квадрат. В обоих случаях имев~ место выпрямление знакопеременных выборок, т.е. приведение их к одному знаку, Структурные схемы названных цифровых АД с взятием модулей из выборок, с возведением выборок в квадрат и с перестановкой блоков АВЯ и АЦП приведены соо~ветственно на рис.
7.23, а, б, в. В схеме АД на рис. 7,23, а из знакопеременных выборок х(гг), поступающих с выхода АЦП, сначала формируются модули — выборки одного знака 1х[л) ~, которые далее поступают на вход цифрового фильтра нижних частот (ЦФНЧ). В схеме АД на рис. 7.23, б поступающие с выхода АЦП выборки х(и) с помощью перемножителя возводятся в квадрат и поступают на вход ЦФНЧ. Проанализируем работу этих АД с целью получения необходимых расчетных соотношений. На рис. 7.23, в приведена схема АД, эквивалентная схеме АД на рнс. 7.23, а по выходному сигналу. В ней вначале аналоговый сигнал х(/) выпрямляется.
В результате получается сигнал 1х(/) ), из которого с помощью АЦП получаются выборки одного знака ~х(гг) 1, которые затем пос~упают на вход ЦНФЧ, как и на схеме рис. 7.23, а. Перестановка блока выпрямления АВБ и АЦП сделана для наглядности получения приведенного спектра сигнала на входе ЦНФЧ [1).
Если входной сигнал х(/) синусоидальный, т.е. х(/) = =А ып ого/, тогда спектр выпрямленного сигнала ~ х[/) ) = ~А з/п агс/ ! будет состоять из пос~оянной составляющей А,= 2А/я и гармоник частоты атс с амплитудами А„определяемыми по формуле [3) г — 4Асоз /г— 2 17.34) тг(/г — 1) где /т =1, 2, 3... — номер гармоники. ГЛАВЛ7 334 При сдвиге фазы выборки относительного сигнала на л/2 имеем х()) = А соз О)сь Спектр сигнала ~А соя О)О) ! содержит постоянную составляющую А, = 2А)я и гармоники с амплитудами [31 л — 4А соз lг— 2 (7.35) л(ь1~ — 1) где l~ =-1, 2, 3... Отличие (7.35) от (7.34) состои~ в том, что в (7.35) знаки перед А„чередуются, Как буде~ показано ниже, зто отличие приводит к изменению постоянной составляющей на выходе ЦФНЧ в зависимости от фазового соотношения между входным сигналом и сигналом выборки.
Полезным продуктом на выходе ЛД является постоянная составляющая АО= 2А/л, пропорциональная амплитуде А входного сигнала. На рис. 7.24 показаны спектр выпрямленного гармонического сигнала (а) и спектры, полученные с помощью описанной в ~ 7.2 операции свертки спектра сигнала (А ып ис5! гармошкой, приведенные в интервал Π—:Г,/2 спектры при разных соотношениях г»)Е;, (в), где гс — приведенная частота несущей входного сигнала.
ьь) Ар Р. — '=2 А. А, Аь б) Р; 0,5Р Г Рь О 5Р» Аь О Рь О 5Р» Рис. 7.24 Радиоприемные устройства с цифровой обработкой сигналов 335 Из рис. 7.24 видно, что вследствие эффекта наложения при свертке на постоянную составляющую накладываются высшие гармоники спектра выпрямленного сигнала. В зависимости от фазового соотношения между выборкой и сигналом уровень постоянной составляющей приведенного спектра меняется. Так, при г",/го= 2 он может изменяться от О до А, поскольку в этом случае на постоянную составляющую А в приведенном спектре накладываются все высшие гармоники 2-я, 4-я, 6-я и т.д. Как было показано выше, их амплитуды либо суммируются с А,, либо вычитаются из А, в зависимости от фазового соотношения между выборкой и сигналом.
При Е,/го= 3 и г,/ге= 6 на постоянную составляющую в приведенном спектре накладываются б-я, 12-я,18-я и другие гармоники. Вследствие этого постоянная составляющая на выходе АД может изменяться в пределах от Ас„„„ = 0,577А до Ас„кга = 0,6666 А. При любых целых отношениях л,=Г,У„пределы Ас„ее, и А„и,, можно определить по формулам [11: А"' ' . 2л А~' . !2к А„„„„= — ~ гйп — >, А„,„„, = — 2'.
з!и ~ — (/ + б) л,;=с и, л,,=с ~ л, где б = 0,5 при четных лн Б = 0,75 при нечетных ль Рассчитанные по этим формулам значения Ас„„„и А,„,,„, при А =1 для разных значений л, приведены в табл. 7.1. Здесь >ке приведены значения разности />А = Ас„к»,- А,„,„„ и коэффициента паразитной амплитудной ЛА модуляции в процентах М,= — 100;4, гдеА,= 2/к. 2А„ График зависимости глубины паразитной амплитудной модуляции от л, = Г,/гс в цифровом АД, представленном на рис. 7.23, п приведен на рис. 7.25.
Из рис. 7.25 видно, что неблагоприятными являются случаи, когда отношение г,/гс является целым четным числом. При Г,/гс> 9 можно детектировать амплитудно-модулированные сигналы с коэффициентом паразитной амплитудной модуляции менее 2,5'.4. Из рис. 7.24 видно, что для устранения наложения боковых полос в приведенном спектре АМ сигнала верхняя частота модуляции Г, не должна превышать значения Р;/2. Тогда при качественном детектировании, ко~да Г,/Р'„= 9, отношение Г,/г, =18, т.е.
частота дискретизации должна быть в 18 раз больше частоты модуляции Г,. Это обстоятельство сужает области применения такого АД, поскольку устройства ЦОС работаю~ в реальном времени, когда выгодно иметь малое значение Г„/г"„: 336 ГЛАВА 7 и»,; 24 22 20 18 16 14 12 !О 8 6 4 2 2 4 6 8 1О 12 14 Рис. 7.25 Та б л и ц а 7.1 ЗаВИСИМОСтЬ ВЕЛИЧИН А,„»„,АО„,„, И М„ст»,= Г,!»О Ао Ао АА 100 %12 Ао »! 78,5 0,089 О,ббб 0,577 7,00 16,30 0,207 0,500 0,707 0,032 0,615 0,647 2,50 0,089 О,ббб 7,00 0,577 1,26 0,016 0,642 0,626 0,653 3,90 0,050 0,603 0,010 0,630 0,76 0,640 0 647 1О 2,50 0,032 0,615 0,006 0,638 0,50 0,632 12 0,622 1,30 0,0 1 6 0,638 0,638 13 0,40 0,005 0,633 !4 1,26 0,016 0,642 0,626 Теперь рассмотрим цифровой АД с блоком возведения выборок в квадрат 1см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
