Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

3) увеличение чувствительности системы к помехам, т.к. расширяется общая полоса пропускания частот,

1. качество работы системы существенно зависит от стабильности характеристик параметров системы,

2. при применении интегрирующих элементов приходится применять конденсаторы относительно большой ёмкости и габаритов,

6) требуются большие входные сигналы постоянного тока.

Физический смысл коэффициентов гармонической линеаризации.

Определим коэффициенты g(a) и m(a) для различных линейных звеньев.

Пусть задана нелинейность

Частные случаи

Метод Л.С. Гольдфарба.

Эти характеристики определяют амплитуду и физический смысл второй гармоники, если на вход подано гармоническое колебание

Если на вход нелинейного элемента подан сигнал , то на выходе нелинейного элемента 1-ая гармоника может быть описана следующим гармоническим уравнением

Тогда в соответствии с

у

Для однозначной н/л:

Частотный метод И.М. Попова.

Пусть дана НСАУ. Нелинейность которой – однозначная нелинейность, расположенная в Гурвицовом угле

– будем считать устойчивой.

Все корни левые, либо содержится не более двух нулевых корней.

Теорема Попова

Для установления абсолютной устойчивости ИСАУ достаточно подобрать такое конечное действительное число k, при котором для всех соотношение выполнялось

При наличии одного нулевого корня дополнительно, а этому требуется еще, это

При двух нулевых корнях, чтобы действительная часть стремилась при малых ω.

K – угол Гурвица.

Графические интерпретация

Возьмем модифицированную АФХ линейной части

Если , т.е. порядок соотношение таково

Выражение (*) преобразуем, чтобы получилась

Возьмем – это прямая.

Угол наклона -

Для установления устойчивости НСАУ достаточно подобрать такую прямую Попова (ЗИ) на плоскости W*(jω), проходящую через точку , чтобы вся модифицированная АФХ линейной части системы лежала справа от этой прямой.

В случаях в) и г) нет абсолютной устойчивости, т.е. в Гурвицовом угле не для всех нелинейностей система устойчива.

Математические ожидания сигналов на выходе стационарных САР.

Д ана САР, к которой приложены в разных точках полезное X(t) и возмущающее Y(t) воздействия (полученные здесь результаты легко распространяются на любое количество входных сигналов). САР описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, поэтому будем считать заданными передаточные функции САР по полезному сигналу X(t)

, (1)

где Z(P) и X(P) изображения по Лапласу выходного и входного сигналов при нулевых начальных условиях;

и возмущающему воздействию Y(t)

. (2)

В силу однозначной связи между передаточными и весовыми функциями системы тем самым заданы и эти весовые функции:

где L^-1 – символ обратного преобразования Лапласа,

- весовая функция САР по выходному полезному сигналу,

- весовая функция САР по возмущающему воздействию.

Сигналы ; (здесь и - случайные составляющие сигналов, а и - неслучайные составляющие, т.е. математические ожидания этих процессов) считаем стационарными случайными процессами. Для нашей задачи существенно то, что математические ожидания процессов X(t) и Y(t) известны и постоянны, т.е. задано, что , .

Необходимо найти математическое ожидание выходного сигнала (поскольку неизвестно, какой будет выходной процесс - стационарный и нестационарный, мы вынуждены пока считать его нестационарным и, значит, его математическое ожидание зависящим от времени, а не постоянным).

Поскольку САР линейна, то к ней применим принцип суперпозиции, т.е. ее выходной сигнал будет складываться из частей, обусловленных полезным X(t) и возмущающим Y(t) сигналами, т.е. , где

- доля в математическом ожидании выходного сигнала, обусловленная сигналом X(t),

- доля в математическом ожидании выходного сигнала, обусловленная сигналом Y(t).

Эти доли при известных , , , находятся с помощью интегралов Дюамеля

; (3)

. (4)

Из курса ТАУ известно, что

.

где L – символ прямого преобразования Лапласа.

Если в этих двух последних формулах положить p=0, то получится с учетом (1) и (2)

.

и, следовательно, исключая из (3) и (4) получается

, , т.е.

Итак, математическое ожидание установившегося выходного процесса в стационарной линейной системе при стационарных входных и возмущающих воздействиях постоянно.

Промышленные регуляторы, их назначение и передаточные функции.

Идеальный П-р-р (передаточная ф-ция, временные характеристики).

Производит перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемоу величины от заданного значения. Ур-ние регулятора:xвых=Kp*x вх.

Регулируемые параметры:Kp- коэффициент усиления.

П-р-р подобен безинерционному звену.

Передаточная ф-ция:

Wp(p)=Kp;

АФХ:Wp(jw)=Kp. На вход подается возмущение синусоидальной формы, на выходе-тот же сигнал xвх=xвхт*sin(wt); xвых=xвыхт*sin(wt+-фи)

рис.12 а)

Временная характеристика: hp(p)=Kp. Временная характеристика- реакция регулятора на скачкообразное возмущение.

Рис.12 б).

«-»:при различных нагрузках регулируемого объекта регулируемая величина удерживается регулятором на различных значениях. Это объясняется тем, что перемещение регулирующего органа в новое положение, соответствующее новой нагрузкеможет быть произведено только за счет отклонения регулируемой величины. Это явление называется статизмом (бприближенно=1/Kp).

Идеальный И- регулятор (передаточная функция, временные характеристики)

И- регулятор перемещает РО пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины.

Хвых=Ез интеграл Хвх dt=1/Tu интеграл Хвх dt или dXвых/dt=ЕХвх, т.е. интегральные регуляторы перемещают РО со скоростью пропорц-ой отклонению регулируемой величины от её заданного значения не имея статич.ошибки.

Ер=1/ Tu – скорость разгона

Передаточная ф-я и АФХ: Wp(p)=Ep/p, Wp(jW)=(Ep/p)*e^( –j(П/2)),

На комплексной плоскости АФХ изобр-ся в виде прямой, совпадающей с отрицательной частью мнимой оси +j,величина угла сдвига фаз=-90градусов

Если на входе р-ра подаются единичные скачкообразные возмущения, то врем.хар-ка б.и.вид: hp(t)=Ep*t

Рис.13.1

Время интегрирования Tu(обратная в-на приведённой скорости регулирования) опред-ся как время в теч.кот.изменение регулирующего воздействия достигает величины =вх.скачкообр-му возмущению.

Рис.13.2

Идеальный ПИ- регулятор (передаточная функция, временные характеристики)

ПИ-регулятор – пропорциональный регулятор, производит перемещение регулирующего органа (РО) пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.

ПИ-регулятор принимается с объектами как первого так и более высоких порядков с малым и большим запаздыванием, с самовыравниванием или без него.

При разных колебаниях нагрузки даёт лучшее качество перерегулирования, как и ПИД-регулятор.

Уравнение идеального ПИ-регулятора:

Xвых=Кр(Хвх+1/Тu интеграл Хвх dt) или dXвых/dt=Кр(dXвых/ dt + (1/ Тu) Xвх)

Имеет 2 регулируемых динамич.пар-ра, кот.исп-ся в кач-ве настроек.

Кр -коэф.усиления рег-ра

Тu-пост.времени интегрирования

ПИ-р-р подобен 2 включённым //-но звеньям, безинарционному коэф.усиления и интегрирующему органу со скоростью разгона Eр.

Передаточная функция и АФХ: Wp(p)=Kp((1+pTu)/(pTu)) и Wp(jW)=Kp(1-j(1/(WTu)))

Рис.14.1

Временная характеристика: Xвых(t)=hp(t)=KpXвх0+(KpXвх0/Tu)t

Рис.14.2

Рис.14.3

Хвых0 – хар-ет пропорциональную часть.

[a;b] - интегральная часть

Тu - постоянная времени, в течении которого регулирующее воздействие возрастёт на величину равную пропорциональной части t=Tu=2Xвых0=2KpXвх0.

ПИ-регулятор имеет хорошее качество регулирования и не имеет статических ошибок.

Идеальный ПИД- регулятор (передаточная функция, временные характеристики)

ПИД- регулятор производит перемещение РО пропорционально отклонению интеграла от отклонения скорости изменения регулируемой величины, то есть вводит в закон регулирования интеграл и производную от регулируемой величины.

Уравнение идеального ПИД-регулятора: Хвых=Кр(Хвх+1/4интегралХвхdt+T0(dХвх/Dt)).

Кр-коэф.усиленя

Tu-пост.врем.интегрирования

T0-пост.диыыеренцированя

Передаточная функция и АФХ:

Характеристики

Список файлов ВКР