Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Соотношение связывающее вещественную частотную характеристику минимально-фазовой системы P(ω) с ее переходной функцией:

Классификация систем автоматического регулирования.

Автоматическая система – это система, работающая без участия человека. Есть еще ав-

томатизированные системы, в которых рутинные процессы (сбор и анализ информации) вы-

полняет компьютер, но управляет всей системой человек-оператор, который и принимает реше-

ния.

Автоматические системы можно разделить на группы

по нескольким признакам:

по типу решаемых задач существуют

• системы стабилизации, задача которых – поддерживать заданный режим работы объекта, который не меняется длительное время;

• следящие системы, которые должны как можно более точно отслеживать изменение задающего сигнала.

По типу моделей элементов разделяют

• линейные системы, в которых все звенья линейные;

• нелинейные системы.

По количеству входов и выходов бывают

• одномерные системы, у которых один вход и один выход (они рассматриваются в так называемой классической теории управления);

• многомерные системы, имеющие несколько входов и./или выходов (главный предмет изучения современной теории управления).

По характеру сигналов системы (и линейные, и нелинейные) могут быть

• непрерывными, в которых все сигналы – функции непрерывного времени, определенные на некотором интервале;

• дискретными, в которых используются дискретные сигналы, определенные только в отдельные моменты времени;

• непрерывно-дискретными, в которых есть как непрерывные, так и дискретные сигналы.

Непрерывные (аналоговые) системы описываются дифференциальными уравнениями.

Примеры дискретных систем можно найти в экономике (период отсчета – 1 год) и в биологии

(модель «хищник-жертва»). Для их описания применяют разностные уравнения.

К непрерывно-дискретным системам относятся, например, компьютерные системы управления движущимися объектами (судами, самолетами, автомобилями и др.). В них часть элементов описывается дифференциальными уравнениями, а часть – разностными. С точки зрения математики это создает большие сложности для их исследования, поэтому часто непрерывно-

дискретные системы сводят к упрощенным чисто непрерывным или чисто дискретным моделям.

Также выделяют

• детерминированные системы, в которых все сигналы и параметры элементов точно заданы;

• стохастические (вероятностные), в которых действуют случайные процессы или параметры объекта могут изменяться случайным образом.

Особый класс систем – адаптивные или самонастраивающиеся системы, в которых регуляторы могут изменять закон управления при изменении параметров объекта или внешних воздействий.

Методы определения оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов.

Расчет оптимальных настроек параметров регуляторов по расширенным АФХ

Если кривая разгона объекта далека от типовой , то ошибки могут получиться весьма большие при расчете выше сказанными методами, для этого по имеющейся АФХ объекта строится расширенная АФХ для выбранного значения затухания

Приближенно пар-ры настроек опред-ся след. образом : Кр для П рег-ра числено = обратной величине вектора с углом 180 градусов Кр=1/омега180градусов

Для ПИ рег-ра Кр опред-ся обратной величиной вектора соот-щего углу 150 градусов Кр=1/омега150градусов

Для ПИД рег-ра : Кр=1/омега200градусов*1,2

Время интегрирования Ти :

ПИ : Ти=2/ омега150градусов

ПИД Ти=3,5/ омега200градусов , Тd=(0,15до 0,25)Ти

Расчет оптимальных настроек параметров регуляторов по номограммам

В отличии от формульного м-да, м-д расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки рег-ра,т.к учитывает наличие нелинейной зависимости м/у пар-рами настройки рег-ра и величины отношений тау/Т. Номограммы сущ-ют для различных значений степени затухания, для пользования ими необходимо располагать соответствующими расширенными амплитудно-фазовыми хар-ми объекта.

W(jw)=A(jw)*e^iфи(jw)

Желательно при этом, чтобы расширен.АФХ объекта была графически или таблично представлена расширен.ФЧХ в диапазоне от 80-90 до 170-180 градусов и соответветствующим участкам расширен.АЧХ.

Пример :

Рис.25.1

рис.25.2

а-постоян.величина, а[б*/лямда*]. Она должна выбираться из соотношения: Аmax/a<=1, Amin/>0.1 (обычно а=10)

Определение оптимальных параметров настройки ПИ – регуляторов.

Определение оптимальных параметров настройки ПИД – регуляторов.

Цифровые регуляторы. Структура и методы расчета их настроек.

В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения аналоговых сис-м управления цифровыми. Объясняется это широкими возможностями по реализации самых совершенных алгоритмов регулирования, что в свою очередь гарантирует получение высокой точности и хорошего быстродействия в замкнутой сис-ме непосредственного цифрового управления.

Цифровой рег-р состоит из АЦП, вычислит.устр-ва и ЦАП.

Схема

:

Рис.28

В АЦП осущ-ся преобразование непрерывного сигнала ошибки регулир-ия е(t) в числовую послед-ть Е[кТ]-квантование непрерывного сигнала во времени, а интервал следования чисел Т – период квантования. Также происходит округление значения непрерывного сигнала до ближайшей значащей цифры – квантование сигнала по уровню. Шаг квантования по уровню в современ. ВМ прим-ся для управления производствен.процессами и выбирается настолько малым, что и внормальных режимах работы сис-мы регулирования можно пренебречь.

В вычислит.устр-ве – вычисление текущего значения регулирующего воздействия для каждого шага – преобразование по некоторому з-ну последов-ти чисел ошибки регулир-ия Е[кТ] в послед-ть чисел мю[кТ], к-ая определяет текущее значение регулирующего воздействия.

ЦАП осущ-ет преобразование числовой послед-ти мю[кТ] в непрерывные перемещения регулирующего органа мю(t).

Преобразование воздействий дискретными динамич. сис-ми описыв-ся разностными уравнениями, а не диф.ур-ями.

Линейные разностные ур-ия с постоян.коэф-тами имеют вид:

An*y[(k-n)T]+….+A1*y[(k-1)T]+A0*y(kT)=Bm*x[(k-m)T]+…+B1*x[(k-1)T]+B0*x(kT)

Ai,Bi – постоян.коэф-ты

Методика расчета настроек цифрового регулятора по номограммам

С целью упрощения процедуры настройки цифрового ПИД регулятора рекомендуется согласно Зигрера-Николса выбрать следующие значения отношений.

Тк/Ти=0,2 Тd/Tk=1.25 при Тк=0,1Ткр;

В этом случае коэффициенты d0=2.45; d1=-3.5; d2=1.45

Таким образом в алгоритме настраиваемых параметров остается один коэффициент усиления Кр, чем объясняется простота и распространенность этого метода настроек.

Для цифрового ПИ закона регулирования Тd=0, тогда d0=1,2;

d1=-1; d2=0

После определения периода квантования Тк единственным настраиваем параметрам настраивания параметра является коэффициент усиления цифрового регулятора Кр.Его достаточно просто настроить экспериментально так чтобы декремент затухания в системе был равен 1/4. Однако при

известных параметрах объекта управления Кр возможно определить с помощью номограмм, полученных минимизацией критерием по величине Кр.

Методика расчета настроек цифрового регулятора по формулам.

Данный метод предполагает, что переход характера объекта управления, аппроксимированная звеном 1-го порядка с запаздыванием. При этом целью исключения(уменьшения) бросков управляющего сигнала при ступенчатом изменение сигнала задания использования несколько другая форма записи дискретного ПИД -закона регулирования.

u(k)=u(k-1)+Kp[y(k-1)-y(k)+d1[y3-y(k)]+d2(2y(k-1)-y(k-2)-y(k))]

Выбрав период квантования Тк, рассчитывают параметры настройки ПИ или ПИД регулятора по формулам:

Для ПИ: Кр**=(0,9*T)/(тау+Tk/2)-[(0.135*Т*Тк)/((тау+Tk/2)^2)];

d1=(0.27*Т*Тк)/(Kp**(тау+Tk/2)^2);

d2=0 Kp=Kp**/K

Для ПИД:

Кр**=(1,2*T)/(тау+Tk)-[(0.3*Т*Тк)/((тау+Tk/2)^2)];

d1=(0.6*Т*Тк)/(Kp**(тау+Tk/2)^2);

d2=0,5Т/Кр**Тк Kp=Kp**/K

В этих формулах учтено запаздывание Tk/2 на величину свойственное всем замкнутым цифровым системам регулирования.

Понятие о проблеме двойственности в линейном программировании.

С каждой задачей линейного программирования можно связать некоторую другую задачу, называемую двойственной. Первоначально задачу при этом называли исходной. Оптимальный план одной из задач тесно связан с оптимальным планом другой задачи. Рассмотрим двойственную задачу в общей постановке:

1. Пусть ограничения исходной задачи имеют вид:

а11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1 (1)

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2

am1x1+ am2x2+…+amnxn≤ bm, xi ≥0, i=1,2,…n

На множестве решений этой системы требуется максимализировать функцию

F=c1x1+c2x2+…+cnxn

Двойственной для этой задачи будет задача с ограничениями

a11y1+a21y2+…+am1ym≥c1

a12y1+a22y2+…+am2ym≥c2

……………………………………………………

a1ny1+a2ny2+…+amnym≥cn, yj ≥0, j=1,2,…,m

И минимизируемой целевой функцией

f=b1y1+b2y2+…+bmym

Сравним обе задачи, нетрудно заметить, что:

1. Матрица из коэффициентов при переменных в исходной задаче

И аналогичная матрица в двойственной задаче

получаются друг от друга простой заменой строк столбцами с сохранением их порядка. Такая операция получила название транспонирование.

1. В исходной задаче n переменных и m ограничений, в двойственной – m переменных и n – ограничений.

2. В правых частях систем ограничений каждая из задач стоят коэффициенты целевой функции, взятой из другой задачи.

3. В систему ограничений исходной задачи входят неравенства типа ≤, причем в задаче требуется максимизировать целевую функцию f. В систему ограничений двойственной задачи входят неравенства ≥, причем в двойственной задаче требуется минимизировать целевую функцию. Исходная к двойственной ей задачи образуют пару задач, называемую в линейном программировании двойственной парой. За исходную задачу можно взять любую из этой пары.

Составляется таблица, которая облегчает процесс составления математической модели двойственной задачи.

В первой строке – все переменные исходной задачи, в первом столбце все переменные двойственной задачи. В последней строке – коэффициенты целевой функции исходной задачи, в последнем столбце – коэффициенты целевой функции двойственной задачи. В прямоугольнике – матрица исходной задачи.

Чтобы получить первое ограничение двойственной задачи, надо найти сумму произведений чисел, стоящих в столбце под x1 на соответствие переменной первого столбца: a11y1+ a21y2+…+am1ym. Считаем, что эта сумма не меньше c1: a11y1+a21y2+…+am1ym≥c1.

Аналогично составляется и остальные ограничения для двойственной задачи. При этом устанавливается такое соответствие:

1)переменная x1 исходной задачи соответствует первое ограничение двойственной задачи, переменная x2 – второе ограничение двойственной задачи и т.д.

2)переменной y1 двойственной задачи соответствует первое ограничение исходной задачи и т.п., переменная ym двойственной задачи соответствует последнее ограничение исходной задачи.

Выражение для целевой функции получается как сумма произведений переменных первого столбца на соответствующие числовые значения последнего столбца.

Характеристики

Список файлов ВКР