Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. - Гидравлика (учебное пособие) (1093844), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Растворяемость газов в жидкостяхДля различных жидкостей растворимость газов различна и изменяетсяс увеличением давления.Относительный объем газа, растворенный в жидкости до ее полногонасыщения, можно считать прямо пропорциональным давлению:Wгp=k 2,Wжp1(1.18)где Wг – объем растворенного газа при нормальных условиях;Wж – объем жидкости;р1 и р2 – начальное и конечное давления газа;k – коэффициент растворимости.Коэффициент растворимости воздуха k имеет следующие значения приt = 20 °С:– для воды k = 0,016;– для керосина k = 0,127;– для трансформаторного масла k = 0,083;– для индустриального масла k = 0,076.При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем газ выделяется из жидкости интенсивнее,чем растворяется в ней.ПримерыПример 1.
При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d= 200 мм и длиной 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа.Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло черезнеплотности?Решение:91. Определим объем воды в трубопроводе:πd 2l π0,2 2 ⋅ 250W === 7,85 м 3 .442. Найдем изменение давления за время испытания:Δp = p − p = 3 − 2 = 1 МПа.1 23.
Принимая коэффициент объемного сжатия воды β V = 5⋅10-71, находимкПаколичество воды, вытекающей через неплотности, по формулеΔW = −βV W Δp = 5 ⋅ 10 −10 ⋅ 7,85 ⋅ 1 ⋅ 10 6 = 3,925 ⋅ 10 −3 м3 ≈ 3,93 л .Пример 2. Сколько кубометров воды будет выходить из котла, если втечение часа в отопительный котел поступило 50 м3 воды при температуре70 °С, а затем температура воды повысилась до 90 °С.Решение:1.
Принимаякоэффициенттемпературногорасширения1β t = 0,00064, находим увеличение расхода воды:градΔQ = βt Qн Δt = 0,00064 ⋅ 50 ⋅ 20 = 0,64 м3/ч.2. Расход воды из котла при t = 90 °C:Qк = Qн − ΔQ = 50 + 0,64 = 50,64 м3/ч.Контрольные вопросы1. Перечислите основные физические свойства жидкостей.2. Что подразумевается под жидкостью в механике жидкости и газа?3. Что подразумевается под сплошностью среды?4. Какая связь существует между плотностью и удельным весомжидкостей?5. Какова размерность плотности и удельного веса?6. В каких единицах измеряется плотность и удельный вес в системеСИ?7.
Что такое относительный удельный вес?8. Что такое коэффициент объемного сжатия жидкости? Какова егоразмерность?109. Какая связь коэффициента объемного сжатия с модулем объемнойупругости? Какова его размерность?10. Что такое коэффициент температурного расширения? Какова егоразмерность?11. Какая связь коэффициента температурного расширения сплотностью жидкости?12. Что называется вязкостью жидкости?13. Что такое коэффициент динамической вязкости? Какова егоразмерность?14. Какая связь существует между коэффициентами динамической икинематической вязкости?15.
В каких единицах измеряется динамическая и кинематическаявязкость в системе СИ?16. Какая связь существует между кинематической и динамическойвязкостью с плотностью и температурой воды?17. Какими приборами измеряется вязкость?18. Какие жидкости относятся к аномальным?19. В чем отличие аномальных жидкостей от ньютоновских?20. Что характеризует испаряемость жидкости?21. От чего зависит растворимость газов в жидкости?22. Что такое коэффициент растворимости?23. При каких условиях происходит выделение газа из жидкости?24. Какой закон из механики твердого тела аналогичен выражениюd ρ dp=?ρEж2.
ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ2.1. Основные сведенияГидростатика является разделом прикладной механики жидкости игаза, в котором изучаются законы равновесия жидкости.Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно распределенных по ее объему (массе) или по поверхности.
Поэтому внешниесилы, действующие на рассматриваемый объем жидкости, разделяют намассовые (объемные) и поверхностные.Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или (дляоднородных жидкостей) его объему.К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения,действующие на жидкость при относительном ее покое в ускореннодвижущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах.11К числу массовых сил относятся силы, вводимые при составленииуравнений движения жидкости по принципу Д’Аламбера-Логранжа1.Поверхностные силы проявляются на граничных поверхностяхрассматриваемого жидкого тела.Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либоплощадке, называют силой давления.Поверхностная сила, действующая по касательной к площадке,является силой сопротивления.Сила сопротивления проявляется только при движении жидкости, а силадавления – как при движении, так и при покое жидкости.2.2.
Гидростатическое давлениеРассмотрим произвольный объем жидкости W (рис. 2.1), находящейсяв равновесии под действием внешних сил P и ограниченной поверхностьюS.PIΔa PaωΔISIРис. 2.1Проведем секущую плоскость а-а, делящую объем W на две части 1 и2. Отбросим часть 1 и заменим распределенными по площади ω силамиΔрi, одна из которых Δр приходится на долю площади Δω.Напряжение сжатия σс, возникающее при этом, определяется какчастное от деления силы Δр на площадь Δ:σ c = pср =1Δp.Δω(2.1)Сущность принципа виртуальных (возможных) перемещений : для равновесия любой механическойсистемы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работдействующих на нее активных сил при любом виртуальном перемещении системы была равна нулю.12Напряжение σс принято называть средним гидростатическим давлением; предел отношения при Δω → 0 называется гидростатическимдавлением в точке:Δp dp.=Δω → 0 Δωdωp = lim(2.2)M.LT 2Единица измерения давления Па.
Это давление, вызываемое силой в1Н, равномерно распределено по поверхности площадью в 1м2 (1 Па = 1Н).м2Так как эта единица очень мала, то на практике давление измеряют вкилопаскалях (1 кПа = 103 Па) или мегапаскалях (1 МПа = 106 Па).Размерность давления [р] = [σ] =2.3. Основная теорема гидростатикиГидростатическое давление в данной точке не зависит от направления,т.е. остается одинаковым по всем направлениям.Докажем, что рх = ру = рz = рn, где рх, рy, рz, рn – представляют собойгидростатическое давление соответственно в направлении координатныхосей ox, oy, oz и в некотором произвольном направлении N-N (рис.
2.2).zBdPdN PzNdPAdy0dxCydPРис. 2.213DdxВыделим внутри массы жидкости, находящейся в равновесии, малыйобъем в форме тетраэдра с ребрами dx, dy, dz, соответст-веннопараллельными координатным осям, и с массойdm = ρ1dxdydz ,6гдеплотность жидкости.ρ–Представим, что жидкость внутри тетраэдра – в виде твердого тела.Это не изменяет условий равновесия.Воспользуемся известными уравнениями статики твердого тела, аименно уравнениями проекций сил и уравнениями моментов:∑ Fx = 0; ∑ M x = 0;⎫⎪∑ Fy = 0; ∑ M y = 0;⎬∑ Fz = 0; ∑ M z = 0.⎪⎭(2.3)Учитывая, что при стягивании тетраэдра в точку, уравнения моментов такойсистемы удовлетворяются тождественно, а действующие на него силы сводятсяк системе сил, проходящих через одну и ту же точку.Таким образом, остается только три проекции сил:∑ Fx = 0;⎫⎪∑ Fy = 0;⎬∑ Fz = 0.⎪⎭(2.4)К действующим силам относятся поверхностные и массовые(объемные) силы.К поверхностным силам относятся силы давления жидкости,окружающей элементарный тетраэдр.Таких сил будет четыре (по числу граней).На грань АВС действует сила1Px = px dydz ,(2.5)2где рх–среднее гидростатическое давление для треугольника АВС с1площадью dydz .2Сила dPx параллельна оси ox, направлена в противоположную сторонуоси и, следовательно, войдет в уравнение со знаком «плюс».Силы dPy и dPz, действующие на грани ABD и ACD, соответственнопараллельны осям oy и oz и их проекции на ось ox равны нулю.Четвертая сила dPn – сила давления на грань ВСD равна:14dPn = pn d ω ,(2.6)гдесреднее гидростатическое давление для грани BCD;рn –площадь этой грани.dω –Проекция этой силы на ось ox:dPn cos ( N , ox ) = pn dω cos ( N , ox ) .(2.7)Эта сила направлена в отрицательную сторону оси ox.Произведение dωcos(N,ox) представляет собой проекцию площадитреугольника BCD на плоскость уoz и равно:1dω cos ( N , ox ) = dydz .(2.8)2Тогда проекция силы dPn на ось ox численно равна:1(2.9)dPn cos ( N , ox ) = pn dydz .2Аналогично можно записать проекции силы dPn на оси oy и oz:1dPn cos ( N , oy ) = pn dxdz;21dPn cos ( N , oz ) = pn dxdy.2(2.10)Массовые силы, действующие на тетраэдр, приводятся к равнодействующей dR, образующей с координатными осями углы α, β, γ иравной:dR = dmj ,гдеdm –масса тетраэдра, равная:dm = ρгде(2.11)ρ–1dxdydz ,6плотность жидкости;1dxdydz объем тетраэдра;6–j–ускорение объемной силы (в частном случае ускорениесвободного падения).Обозначим проекции ускорения j по координатным осям x, y, z, т.е.примем, что15j cos x = X ;j cosβ = Y ;j cos γ = Z.Тогда проекции объемной силы dR равны:1⎫dxdydzX ;⎪6⎪⎪1dR y = dmj cosβ = ρ dxdydzY ; ⎬6⎪1dR z = dmj cos γ = ρ dxdydzZ .
⎪⎪⎭6dR x = dmj cosα = ρ(2.12)Запишем сумму проекций всех сил на ось ox с учетом уравнений (2.12):111(2.13)∑ Fx = px 2dydz − pn 2 dydz + ρ 6 dxdydzX = 0 .1Или после сокращения на dydz:21px − pn + ρ dxX = 0 .31Пренебрегая ρ dxX как бесконечно малым относительно px и pn,3получаем px – pn = 0 или px = pn.Аналогично py = pn и pz = pn.Следовательно,px = py = pz = pn.(2.14)Что и надо было доказать.Таким образом, гидростатическое давление в точке по любому направлению оказывается одинаковым, т.е. не зависит от направлениядействия.2.4. Условие равновесия жидкостиЖидкость может сохранять свое равновесное состояние в том случае,если внешние силы, действующие в точках граничной поверхности,направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.Очевидно, что действие силы давления по внешней нормали приводитк нарушению равновесия, т.к.
жидкость не оказывает сопротивлениярастягивающим силам.Касательные силы возникают при движении жидкости, поэтому приравновесии жидкости, находящейся в покое, они равны нулю.16Следствие. Так как гидростатическое давление одинаково по всемнаправлениям в данной точке, а в различных точках данного объемажидкости в общем случае различно, тоp = p( x,y,z).(2.15)В общем случае, когда изменяется атмосферное давление во времени:p = p( x,y,zτ) .(2.16)2.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
