Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. - Гидравлика (учебное пособие) (1093844), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Действительный расход водомера определяется по формулеQ = μA h ,где μ – коэффициент расхода водомера.Пример 2. Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгоранияслужит для осуществления подачи бензина и смешения его с потокомвоздуха (рис. 3.14). Поток воздуха, засасываемый в двигатель, сужаетсятам, где установлен распылитель бензина.Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по уравнениюБернулли падает.Dυ 2б1υ1= 0υ 2в0υ0= 0650жиклер1Рис. 3.14Найдем соотношение между весовым расходом бензина Gб и воздухаGв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивлениявоздушного канала (до сечения 2-2) ξв и жиклера ξж .Запишем уравнение Бернулли для потока воздуха (сечения 0–0 и 2–2),а затем для потока бензина (сечения 1–1 и 2–2) и получим при z1 = z2 и α= 1.pυ2υ2pa22в=++ ξ в 2в ;2gρв g ρв g 2 gυ2υ2ppa2б2=++ ξж 2б .2gρ g ρ g 2gббОтсюдаρвυвρвυ 2в22(1 + ξж ) .2С учетом весовых расходовπ D2πd2Gв =υ ρ g и Gв =υ ρ g4 2в в4 2в вполучим2Gб ⎛ d ⎞ ρб (1 + ξв ).=⎜ ⎟Gв ⎝ D ⎠ ρв (1 + ξ ж )(1 + ξв ) =Пример 3.
Трубка Пито широко применяется для измерения скорости водыи газа. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. Горизонтальнаяплоскость сравнения 0–0 проходит через носок трубки (рис. 3.15)2p V2pатм V211+= h + hv ++.z +1 ρ g 2gρ g 2g20υV 1hhv201Рис. 3.1566Так как z1 = 0 ; p1 = pатм + ρgh; υ = 0, то, обозначив υ = υ , запишем:212ppυρ gh+ àтм += h + hv + атм .2gρgρgρgОтcюдаυ2= h → υ = 2 ghv .2g vКонтрольные вопросы1. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкойжидкости и поясните величины, входящие в него.2. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкостиот уравнения Бернулли для элементарной струйки?3.
Что называется полной удельной энергией потока?4. Поясните физический смысл коэффициента Кориолиса в уравненииБернулли.5. Поясните энергетический смысл уравнения Бернулли.6. Что называется пьезометрическим и гидравлическим уклонами?7. Приведите примеры практического применения уравнения Бернулли.8. На основе какой модели получен вывод уравнения Бернулли дляпотока реальной жидкости9.
Что такое пьезометрический и скоростной напор?10. Что называется полным напором?3.12. Гидравлические сопротивления.Режимы движения жидкостиПри движении реальных жидкостей в различных гидросистемахтребуется точная оценка потерь напора на преодоление гидравлическихсопротивлений. Точный учёт этих потерь во многом определяетнадёжность технических расчётов. Кроме того, это позволяет найтиэкономически целесообразное инженерное решение, обладающеедостаточной степенью совершенства. Для этого необходимо иметь ясноепредставление о механизме движения жидкости.В процессе исследований известный физик Рейнольдс в 1883 годуподтвердил теорию о существовании двух режимов движения жидкости.Это прежде всего ламинарный режим движения жидкости,соответствующий малым скоростям.
Ламинарное движение можнорассматривать как движение отдельных слоёв жидкости, происходящее безперемешивания частиц.67При более высоких скоростях движения жидкости наблюдаетсятурбулентный режим («турбулентус» по-латыни – вихревой). Такоедвижение называют беспорядочным.Для оценки режима движения жидкости Рейнольдс ввёл безразмерныйкритерий Re, который учитывает влияние скорости υ v, диаметра(характерного размера) d (l ) , плотности ρ, а также динамической вязкостиμ:Re =υd ρυdили Re =,μνμкинематическая вязкость.–ρГраница существования того или иного режима движения жидкостиопределяется двумя критическими значениями числа Re: нижним Re′кр игде ν =′ .верхним Re′кр′ <Так, при Re′кр > Re возможен только ламинарный режим, а при Re′кр′ наблюдаетсяRe – только турбулентный режим, при Re′кр < Re < Re′крнеустойчивое состояние потока.При расчётах принято исходить из одного критического значениячисла Re = 2320, что приводит к большей надёжности в гидравлическихрасчётах.
Критерий Рейнольдса удобен тем, что может применяться дляформы живого сечения через гидравлический радиус. Например, длякруглого сеченияDω πD 2R== .=4χ 4πDТогдаRe =4 Rυν.(3.28)Для сечения прямоугольной формы со сторонами b и hR=bh.2 (b + h )2bhυ.ν (υ + h )Критерий Рейнольдса является как бы мерой отношения кинематической энергии жидкости к работе сил вязкого трения.
От критерияРейнольдса в общем случае зависят все безразмерные коэффициенты,входящие в расчётные зависимости, которые применяются в практикегидравлических расчётов.ТогдаRe =683.13. Потери напора при равномерном движенииP1p1lnτ0h1–212nGz2τ0 α v = constα1z1z1 – z2 p1/ρgРассмотрим равномерное движение в трубопроводе при следующихусловиях:1. Ускорение потока равно нулю, следовательно, силы инерцииотсутствуют.2. Средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы.3. Местные сопротивления отсутствуют. Существуют сопротивленияпо длине, вызывающие соответствующие потери напора на трение (рис.3.16).2P2p2Рис.
3.164. Закон распределения давления между сечениями 1–1 и 2–2подчиняется гидростатическому, т.е.pz+= const .ρg5. На объём жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 действуют силывнешнего давления Р1 и Р2 (Р = рω), сила тяжести G = ρgωl и силасопротивления движению Fсопр = τλ l .Пользуясь принципом Д’Аламбера, напишем уравнение динамическогоравновесия для массы жидкости, заключённой между сечениями 1–1 и 2–2на оси х:⎡⎣ ∑ Fакт ⎤⎦ = ⎡ ∑ Fсопр ⎤ .x ⎣⎢⎦⎥ x(3.29)В состав активных сил входят:1. Сила земного притяжения G = ρgωl , проекция которой на ось хравна:G sin α = ρgωl sin α .Так как l sin α = z1 − z2 , то получаем69G sin α = ρgω(z1 − z2 ) .(3.30)2.
С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления Р1 и Р2приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:P1 = ωp1 и P2 = ωp2 .Тогда сумма проекций на ось х[∑ P ]x= P1 − P2 = ω(p1 − p2 ) .(3.31 )3. Нормальные силы к оси х равны и противоположно направ-лены,поэтому проекции сил N...N равны нулю.Очевидно, что левая часть уравнения (3.30) составляет две силы, аименно:[∑ Fакт ]x = ρgω(z1 − z2 ) + ω(p1 − p2 ) .(3.32)Силы сопротивления Fсопр определяются по касательным напряжениямна стенке канала.
Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону,обратную движению жидкости.xdxdFlРис. 3.17Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку dχ черезdF, тогда для участка трубы l имеем:dF = τld χ .(3.33)После интегрирования, принимая τ = τ0 = const (χ может изме-нятьсяпо периметру) в выражении (3.33), получим[∑ F ] = ∫ τ ld χ = τ l∫ d χ = τ lχ ,сопр xx00x0(3.34)где τ0 – среднее значение касательного напряжения на стенке.С учётом уравнений (3.32) и (3.34) запишем уравнение динамическогоравновесия в видеρgω(z1 − z2 ) + ω(p1 − p2 ) = τ0lχ .70(3.35)Разделив члены уравнения (3.35) на ρgω , получимz1 − z2 +Обозначим отношениеp1 − p2 τ0lχ=.ρgρgω(3.36)ω= R , после преобразования выраженияχ(3.36), имеемp ⎞ τ lp ⎞ ⎛⎛⎜⎜ z1 + 1 ⎟⎟ − ⎜⎜ z2 + 2 ⎟⎟ = 0.gρgRgρρ⎠⎠ ⎝⎝(3.37)Сравним уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1 и 2–2:⎛p υ 2 ⎞⎟ ⎛⎜p υ 2 ⎞⎟⎜1122⎜ z1 + ρ g + 2 g ⎟ − ⎜ z2 + ρ g + 2 g ⎟ = hv .⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠(3.38)Так как при равномерном движении V1 = V2 , то из сопоставленияуравнений (3.37) и (3.38) находимhv =τ l.ρg R(3.39)Учитывая, что hv = i l (где i – гидравлический уклон), преобразуемвыражение (3.39) к видуRi =τ0или τ0 = ρgiR .ρg(3.40)Это уравнение академик Н.Н.
Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.τОпытным путём Шези установлено, что величина 0 пропорциоρgнальна квадрату скорости, т.е.2τ0 =ξ υ ,2gρg(3.41)где ξ – коэффициент пропорциональности, в общем случае величинапеременная.Подставим равенство (3.41) в выражение (3.39), получим формулуВейсбахаl υ2.hv = ξR 2g71.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
