Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. - Гидравлика (учебное пособие) (1093844), страница 5
Текст из файла (страница 5)
таким же, как ибез вращения:ω2 r 2h0 += const;2gpизб+z=c.ρg2.11. Приборы для измерения давленияПриборы для измерения гидростатического давления можно подразделить на две группы: жидкостные и механические.36hК приборам жидкостного типа относятся: пьезометр, ртутныеманометры, поршневые манометры, дифференциальные манометры,микроманометры, вакуумметры.К приборам механического типа относятся пружинные и мембранныеманометры.Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр (рис.2.17).php0 > pAРис.
2.17Пьезометр представляет собой стеклянную трубку диаметром не менее5 мм, открытую с одного конца. Второй конец трубки присоединен ксосуду, в котором измеряется давление.При р0 > ратм на свободной поверхности жидкости в сосуде жидкость впьезометре поднимается выше уровня в сосуде на некоторую высоту hп.Гидростатическое давление в точке А на глубине h от свободнойповерхности определяется по основному уравнению гидростатики:pA = pатм + ρg(hп + h ) .Отсюдаhп + h =(pA− pатм ).ρgУчитывая, чтоp A = p0 + ρgh ,находимp0 = pатм + ρghп .Таким образом, пьезометрическая высота характеризует избыточноедавление в сосуде и может быть мерой для определения его значения.Измерение давления пьезометрами весьма удобно и часто применяется втехнике измерений, так как пьезометр очень чувствительный и точныйприбор.37При измерении давления надо иметь в виду следующие соотношения:давление в 1Па соответствует 0,0075 мм рт.
ст. или 0,102 мм вод. ст.Пьезометры применяются при измерении небольших давлений, так каквысота трубки пьезометра ограничена.При более высоких давлениях используют жидкостные манометры, вкоторых давление уравновешивается не жидкостью, находящейся в сосуде,а жидкостью большей плотности, например, ртутью, так как ее плотность в13,6 раза больше плотности воды.Ртутный манометр (рис. 2.18) представляет U-образную стекляннуютрубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью.phрhpABРис.
2.18Давление жидкости p0 в сосуде уравновешивается столбом ртути hрт.Для точки А имеемp A = p0 + ρgh .Для точки В pB = pатм + ρрт ghрт . Так как pА=pВ, приравниваявыражения правой части уравнений, получимp0 = pатм + ρрт ghрт − ρgh ,плотность ртути и жидкости соответственно в сосуде.где ρрт, ρ–Для измерения высоких давлений применяют поршневой манометр(рис. 2.19), представляющий собой обращенный гидравлический пресс.Поршневой манометр состоит из входной трубки 1 для входногодавления ρ0, поршня 2, металлической пластины 3, резиновой диафрагмы4, соприкасающейся с водой, короткого колена манометра 5, открытойтрубки 6, которые заполнены ртутью.38pph123fF46Рис.
2.195Обозначая площадь поршня f, площадь металлической пластины F,высоту ртути в манометрической трубке h, найдем выражение дляопределения давления p0 согласно уравнению равновесия:⎛F ⎞p0 = ρрт gh⎜⎜ ⎟⎟ .⎝f ⎠Видно, что поршневой манометр при сравнительно малой высотертутного столба позволяет измерять весьма высокие давления.Для измерения разности давления в двух сосудах применяетсядифференциальный манометр (рис. 2.20).2pphhh1ABРис. 2.20Он также используется при измерении разности давления в двух точкахжидкости в одном и том же сосуде.Давление в левом колене в точке АpA = p1 + ρ1 gh1 = p2 + ρ1 gh2 + ρрт gh .Отсюдаp1 − p2 = ρ1 g(h2 − h1 ) + ρрт gh и л и p1 − p2 = (ρрт − ρ1 )gh ,39ВАhт.к.
h2 − h1 = h .Микроманометры используются при измерении низких давлений сповышенной точностью.Микроманометры с наклонной шкалой представлены на рис. 2.21.αРис. 2.21Манометр состоит из резервуара А, присоединенного к сосуду, вкотором измеряется давление, и манометрической трубки В, угол наклонакоторой к горизонту α можно изменять.Давление у основания трубки определяется выражением:p = ρgl sin α ,гдедлина трубки В значительно больше h и тем больше, чемl – меньше угол α, поэтому микроманометр обладает значительнобольшей точностью, чем обычный манометр.Для измерения вакуума служат приборы, называемые вакуумметрами.Вакуумметр (рис.
2.22) представляет собой изогнутую трубку.pCBhрpАРис. 2.22Конец трубки А присоединен к сосуду В, в котором измеряется вакуум.Трубка с открытым концом сообщается с атмосферой. Применяяосновное уравнение гидростатики p = pатм – ρрт⋅qhрт, находим высоту hрт =40pатм − p, соответствующую вакууму в сосуде, которую обычно называютρqвакуумметрической высотой и обозначают hвак.Применение рассмотренных приборов жидкостного типа ограничивается областью сравнительно невысоких давлений.
В основном, ихиспользуют в лабораторной практике.Для измерения высоких давлений применяют механические приборы.Существуют два типа приборов: пружинные и мембранные.2.15. Равновесие тела в покоящейся жидкости.Закон АрхимедаОпределим силу давления со стороны жидкости на погруженное в неетело (рис. 2.23).Рассмотрим тело, погруженное в жидкость объемом W и плотностьюρ1 .Плотность жидкости ρ. Поверхностные силы Px1 и Px 2 взаимноуравновешены.Px1GPx 2WHHHPz1DPz2Рис. 2.23Вертикальные силы давления, действующие на поверхности АВ и СD,равны весу жидкости в объеме соответствующего тела давления:Pz1 = ρgW AEFB и Pz2 = ρgW DEFC ,плотность жидкости;гдеρ–W–объем соответствующего тела давления.Равнодействующая этих силP = Pz2 − Pz1 = ρg(W DEFC − W AEFB ) = ρgW ABCD .Сила Р называется Архимедовой силой и направлена вверх.41(2.89)Формула (2.89) отражает закон Архимеда: на погруженное вжидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости.Силу Р называют взвешивающей силой, подъемной силой иливодоизмещением, а точку ее приложения к телу, соответствующую центрудавления, называют центром водоизмещения.При полном погружении тела в однородную жидкость сила Р зависитне от глубины погружения, а только от плотности жидкости (если ρ =const) и от объема тела W.Линия действия Архимедовой силы Р проходит через центр тяжестиобъема вытесненной жидкости Wi.Рассмотрим условия равновесия плавающих тел.Условия равновесия погруженного в жидкость тела определяютсяхарактером погружения тела и соотношением действующих на теловертикальных сил: веса тела G = ρ1 gW т и архимедовой силы:P = ρgW i ,плотность тела.где ρ1–При полном погружении однородного тела ( ρ1 = const ) под уровеньсвободной поверхности W т = W i центр водоизмещения совпадает сцентром тяжести тела, а силы G и P направлены по одной вертикали.Можно выделить три случая:1) ρ1 > ρ или G-P = W т ( ρ1 − ρ) > 0, т.е.
G > P.Следовательно, тело тонет, т.е. равнодействующая сил направленавниз.2) ρ1 = ρ или G-P = W т ( ρ1 − ρ) = 0 , т.е. G = P.В этом случае тело находится в состоянии безразличного равновесия.Равнодействующая сил равна нулю.3) ρ1 < ρ или G-P = W T ( ρ1 − ρ) < 0 , т.е.
P > G.Тело всплывает на поверхность жидкости. Равнодействующая силнаправлена вверх.Все вышеизложенное относится и к подводному плаванию неоднородного тела с той лишь разницей, что центр тяжести его будет лежатьниже центра водоизмещения.Вес жидкости в объеме погруженной части тела называется водоизмещением, а центр тяжести этого объема D – центром водоизмещения(рис. 2.24).АlА42DРис. 2.24Линия А-А называется ватерлинией, а внутренняя часть – плоскостьюплавания.
Линия О-О является осью плавания. Расстояние CD называетсяэксцентриситетом.Способность плавающего тела восстанавливать начальное положениепосле воздействия внешней силы называется остойчивостью (рис. 2.25).rм =I0Wгдемомент инерции плоскости плавания относительно проI0 – дольной оси;W–объем водоизмещения.аб0rhlh0MlrCM GDCD′G0P0DPРис. 2.25.М – метацентр; rм – метацентрический радиус;hм = rм – l – метацентрическая высотаТогдаI0− l;Whм > 0 – плавание остойчивое и hм < 0 – неостойчивое.hм =ПримерыHПример 1. Определить силу, точку приложения и направление еедействия, если вода действует на затвор диаметром D = 2 м, шириной В = 3м (рис. 2.26).HP lαP 43Рис. 2.26Решение:1.
Cила, действующая на вертикальную проекцию, Px :2DPx = ρghcω = ρg DB = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 3 = 58,86 кН.222. Вертикальная составляющая силы1 πD 21 π22Pz = ρgv = ρg ⋅B = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ ⋅⋅ 3 = 4623 кН.2 42 43. Полная сила гидростатического давленияP =P2x + P2z =(58,86 )2 + (46,23 )2= 74,84 кН.4. Угол наклона результирующей силы с горизонтальной осьюα = arctgPz46,23= arctg= 30 °15′ .Px58,86Сила Р проходит через центр окружности и приложена в точке D.Пример 2.
Определить плотность шара ρ, плавающего в сосуде, приполном погружении, если центр тяжести шара лежит в плоскости разделажидкостей ρ1 = 1000 кг/м3 и ρ2 = 1200 кг/м3 (рис.2.27).ρρРис.2.27Решение: Обозначим объем шара 2W. Так как центр шара находится вплоскости раздела, то ясно, что он вытеснил равные объемы W каждой изжидкостей.44Очевидно, что на шар действуют выталкивающие силы: ρ1 gW верхнейего половины и ρ2 gW нижней половины. В равновесии алгебраическаясумма силы тяжести ρg2W и архимедовых сил равна нулю, т.е.ρg2W − ρ1 gW − ρ2 gW = 0 .После сокращения на gW получимρ=(ρ1 + ρ2 ) = (10002+ 1200 )= 1100 кг/м3.2Пример 3.
Определить минимально необходимый диаметр шаровогопоплавка, обеспечивающего автоматическое закрытие клапана при наполнениирезервуара, если вода под давлением p = 24,5⋅ 10 4 Па заполняет резервуарчерез трубу диаметром d = 15 мм, при а = 15 мм и b = 500 мм.Cобственной массой рычага, клапана и поплавка пренебречь (рис.2.28).DPРис. 2.28Решение:1. Сила, действующая на клапан:2pπd 24 π(0,015)P1 = pω == 24,5 ⋅ 10= 43,3 Н .442.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
