Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 75
Текст из файла (страница 75)
$ 149): 1,„=1/ /М). Начальная фаза фэ этого така (см. (!49.9)) !йф =+" откуда ср, =(2л+ '/э) л, где л = 1, 2, 3, ... Из сравнения выражений (151.1) и (!51.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 112 равна ср~ — ф,=л, т. е. токи в ветвях противоположны па фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвлеиной) цепи 1.=11. — 1„~ =и.).С вЂ” !Д 1.) !. Еслим=вэ„,=1/ЛС,то1 =1в и! =О. 1 э Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивностн, при приближении частоты ы прилаженного напряжения к резонансной частоте м„, называется резонансом токов (пвраллельным резанан- 240 4.
Колебания и еолны сом). В данном случае дли резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. 4 150). Амплитуда силы тока 1 оказалась равна нулю потому, чта активным сопротивлением контура пренебреглн. Если учесть сопротивление й, то разность фаэ чч — фх не будет равна и, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока 1 будет отлична от нуля, на примет наименьшее возможное значение.
Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи 1~ и 15 компенсируются и сила тока 1 в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов 1~ и /я могут значительно превышать силу тока 1. Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому эта свойство резонанса токов используется в резонаксных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы.
Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагреванне металлов производится вихревыми токами (см. 4 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы прн частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах. й 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока: Р 00 = гг П) 1 (1), где (/ (1) = (/ соз ы1, 1(1)=1 соз (мг — ф) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв сов(ы1 — ~р), получим Р(1)=1„(/ соэ (ы1 — ф) саз ы1= =! (/ (соз ы1саз р+ + 5!и м1 са5 ы1 51п ф).
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что (сов~ ы1) ='/я, (51п м1сазгя1) = =О, получим (Р) = '/51 (/„соз ф. (152.1) Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что (/ соз гр=Р1 . Поэтому (Р) ='/гК1 . Такую же мощность развивает постоянный ток 1=1я,/т/2. Величины называются соответственно действующими (илн эффективными) значениями тока н напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде (Р) =Пl соыр, (152.2) где множитель соз ф называется коэффициентам мощности.
Формула (152.2) показывает, чта мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и наприжения, но н от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то соз ф= = 1 и Р =1(/. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (Я=О), то саз ф=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими нн были ток и напряжение. Если соз ф имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока 1, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи, Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соз~р, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.
Г л а в а 18. Механические н электромагнитные колебания Контрольные вопросы Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические про цессы? Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.
Какова связь амплитуды н фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармони- ческих колебаниях? В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды> Выведите формулы для скорости и ускорения гармоничесни нолеблющейся точки как функции времени. Выведите н прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях. Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей эта колебание? Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний прн подвешивании этих масс к пружине? Что называется гармоническим осциллятарамз пружинным маятником? физическим? матема- тическим? Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физичесного и математического маятников.
Что такое приведенная длина физического маятника? Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном кон- туре? Чем определяетсв нх период? Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колеба- ний в контуре. Ф Ф ° Что такое биении? Чему равна частота биений? период? Ф Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы? Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент за- тухания? В чем заключается физический смысл этих величин? При каких условиях наблюдается апернодическое движение? Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются? Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных нолебаний и решите его.
Проведите их анализ для механических и электромагнитных колеба- ний. От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе. Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скоро- сти (тока). В чем их отличие? Почему добротность является важнейшей характержтикой резонансных свойств системы? Чему равен сдвиг фаз между смешением и вынуждающей силой прн резонансе? Что называется резонансом? Какова его роль? От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется ре- активным сопротивлением? Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку иидуктивностн? резистор? Ответ обосновать также с помощью вектор- ных диаграмм.
Какова траектория точки, участвуюпгей олновременно в дауд взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая? Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний? Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
Проанализи- руйте их для механических и электромагнитных колебаний, Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела? По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими? 242 4 Колебании и полны ° Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором. ° Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений. ° Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного токи? Что называется коэффициентом мощности) Задачи 18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ч 2 Гц, в момент времени 1=0 проходит положение, определяемое координатой кз=б см, со скоростью эа= 14 см/с.
Определить амплитуду колебаний. [6,1 см) 18.2. Полная энергии гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза я/3. [к=0 04 сов(я!+я/3)) 18.3. При подвешивании грузов массами пи =500 г и тз =400 г к свободным пружинам последние удлинялись одинаково (1=15 см).
Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергней н во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25) 18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Опреде. лить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колеба.
ний была максимальной. [7,2 см) 18.5. Два математических маятника, длины которых отличаютсн на б! 16 см, совершают за олно и то же время: один л> =10 колебаний, другой аз=6 колебаний. Опредьчить длины мантии. ков 1~ и !ь [1~=9 см, !э=25 см) 18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, нндуктивиостью 5 мкГ» н конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет !50 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.
[0,3 мкВб) 18.7. Равность фаз диух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет я/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [к=0037 сох ~ — !+ — ) 1,4 8/ 18.8. Точна участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно и перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями к=спин! и у=сов — !. 2 Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
