Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 74
Текст из файла (страница 74)
чем больше коэффициент затухания 6, тем ниже максимум резонансной кривой. Используя формулы (142.2), (!46.!О) н (143.4), (146.11), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна (А„) „„ =х,/(26)=Ро/г, а амплитуда тока при электрическом резонансе (А,),„=хо/(26)= (/ /9. Из выражения 19 ф=26ы/(ото — ы') (см. (!47.9)) следует, чта если затухание в системе отсутствует (6 =О), та только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях ф ~ О. Зависимость ф от м при разных коэффициентах 6 графически представлена на рис.
2!2, из которого следует, что при тоо 2гое ы . 2га изменении ы изменяется и сдвиг фаз ф. Иэ формулы (147.9) вытекает, что при ы= =О 4 =О, а при ы=озо независимо от значения коэффициента затухании бф= =я/2, т. е, сила (напряжение) опережает по фазе колебания на я/2. При дальнейшем увеличении оэ сдвиг фаз возрастает и при ы~ыо ф и, т. е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис. 2!2, называется фазовыми резонансными кривыми.
Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рада сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, электротехника используют явление резонанса. 9149.
Переменный ток Рассмотренные установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивнастн и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать кввзиствционарным, т. е.
для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по пепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазнстацианарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (зти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний). Рассмотрим последовательно процессы, происходящие в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивностн и кон- 236 4. Колебания и волны гь Ц„= к!„ 42 г 'гг й,п=,п Рнс. 2!В 61=(И /(.) соз м! бг, где 1„=и Д !.).
Величина Рнс. 214 денсатор, при приложении к ней переменного напряжения И= И соз ы1, (!49.1) где И вЂ” амплктуда напряжения. 1, Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением )г (Л- О, С- 0) (рис. 2!3, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома; !=И/К=(И уЙ) соз юг=! соз ы(, где амплитуда силы тока !.=И„уй. Для наглядного изображения соотношений между переменными тонами и напряжениями воспользуемся методом векторныл диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока 1 и напряжения И на резисторе (сдвиг фаз между ! и И равен нулю). 2. Переменный ток, текущий через катушку индуктнвиостью Е ()!- О, С -0) (рис.
214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (!49.!), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э. д. с. самоиндукцин б! (см. (! 26.3) ) й„= — !. —. Тогда закон бг Ома (см. (!00.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид гИ И соз км — !. — =О, ы бг откуда !. = — И соз ы!.
(149.2) б! н Так как внешнее напряжение приложено к катушке нндуктивности, то и,=(.— б! (149.3) бг есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что нли после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составля- ющая тока), получим 1= — з(п ыг= — соз мт —— оМ ы(, ~ 2) = ! соз ы! — — ~1, (149.4) 2 /' )г'с — — ы!. (149.5) называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением).
Из выражения (149.4) вытекает, что дли постоянного тока (а=О) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения И =ы!.! в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности: Ис=(а!.! соз ы!. (149.6) Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения И, опережает по фазе ток 1, текущий через катушку, на л/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б). 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С ()! — ~-0, !.-~0) 237 Г л а в а 18. Механические и эаехтромагниткыс колебания а) а! б) 1 мс " — т Рвс.
2!а Рнс. 218 Сила тока где )7, = ! /(мС) ( ! 49ПО) совпадающее с (147.15). (рнс. 215, а). Если переменное напряженке (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи потечет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то Я/С = и = и„соэ Ы.
!= — = — мСи,„э!и м1= б() б! =/„соэ ы!+ —, (!49.7) и /.= си.=— (1/(ы С)] ' Величина называется реактнвным емкостным сопротнвленнем (илн емкостным сопротивленнем). Для постоянного тока (о>=0) )!с= оэ, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряження на конденсаторе ис= — ! соэ м!.
(149.8) 1 ыС Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряженна (/с отстает по фазе от текущего через конденсатор тока / на и/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б). 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку нндуктнвностн н конденсатор. На рнс. 216, а представлена цепь, содержаШая резистор сопротивлением )г, катушку нндуктивностью Л н конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение (149.!). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения иэ, 1/„н ис.
На рнс. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (иа), катушке (ис) и конденсаторе (ис). Амплитуда и приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряженнй. Как видно нз рис. 216, б, угол ф определяет разность фаз между напряженнем н силой тока. Из рисунка следует, что (см, также формулу (147.16) ) 1п ф = — —. (149.9) ы !. — 1/(мс) )7 Из прямоугольного треугольника получа- 1 ем я/ )'+ ~/.- — ~/ =и', ~«уда амплитуда силы тока имеет значение и 1 Ф+ ~/.
—— г:)м 4 Колебания и налим 2= Ф+ мС— < 1и )р =м/./)1, ); — р.)З)з'р) з)' )))1,„ Рис. 217 Рнс. г)В Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону и=(/.саз 1, то в цепи течет ток 1=1 соз (ыг — ф), (149,11) где )р и 1 определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина з)з з)з — з )' )1)з.дз) называется полным сопротивлением цепи, а величина 1 Х=й,— й,=мА— мС вЂ” реактивным сопротивлением. Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений (/л и (/е в сумме равны приложенному напряжению (/.
Векторная диаграмма для данного случая представлена иа рис. 217, из которого следует, что Выражения (1499) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(озС) =О, т. е. С= = оо. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С= ео, а не С= =О.
Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, придем к цепи, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности; см. (94.3)). 9 150. Резонанс напряжений Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см.
рис. 216), мС=!/(мС), (150.1) то угол сдвига фаз между токам и напряжением (149.9) обращается в нуль (ф=О), т. е. изменения така и напряжения происходят синфазно. Условию (150.1) удовлетворяет частота мрю=!/фС. (!50.2) В данном случае полное сопротивление цепи Л (149.12) становится минимальным, равным активному сопротивлению Я цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном (1 ) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи ((/л — †(/), а падения напряжений на конденсаторе ((/с) и катушке индуктнвнасти ((7е) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.
Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) — резонансной частотой. Векторная диаграмма для резо. панса напряжений приведена иа рис. 218, а зависимость амплитуды силы тока от м уже была дана на рис. 211. В случае резонанса напряженый ((/е)рез ((/с)рез поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности Гл в в в 18 Механические и электроне~нитные квэеа; кнн 239 и ионденсаторе, получим 1, =1 саз (мг — ср,), (151.
2) 2 !51. Резонанс токов и Рис. 219 где (г — добротность контура, определяемая выражением (146.14). Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усилении колебания напряжения какой- либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой (с(/ ((1 в данном случае — добротность контура), которая может быть значительно больше (/ ). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны.
Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы н катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью С (рис. 2!9), Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, чта им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону (/ = (/ сов ы1(см. (!49.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветни 1С2 течет ток амплитуда которого определяетсн из выражения (149.10) при условии )1=0 и 1.=0: (/ 1 1/(мС) ' Начальная фаза ~р~ этого тока по формуле (149.9) определяется равенством !в%= ср~ =(2л+ 3/2) л, где л = 1, 2, 3, „ (!51.1) Аналогично, сила тока в ветви 1С2 1э=1„, соз (вэг — ср ), амплитуда которого определяется из (149.10) при условии И=О и С= со (условие отсутствия емкости в цепи, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
