Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 69
Текст из файла (страница 69)
д0 дГ ' Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо нзменяющиесн во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими палямн. Уравнения Максвелла не симметричны относительна электрического н магнитного полей.
Это связано с тем, что в природе существуют электрические. заряды, но нет зарядов магнитных. Для стационарных полей ГЕ=сапа( и В =сапа() чравнвния Максвелла примут вид т. е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного — только таки проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля. Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства); Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла — интегральная и дгфференциальная — эквивалентны.
Однако когда имеются поверхности разрыва — поверхности, на которых свойства среды нли полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более обшей. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины а пространстве н времени изменяются непрерывно. Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которыя должно удовлетворять электромагнитное пале на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия. Они были рассмотрены раньше (см.
$90, 134): 0ы=0ы, Ео=Ееч В~ =Вы, Нн=Нь (первое и последнее уравнения отвечают случаяч, когда на границе раздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости). Уравнения Максвелла — наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую ке раль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, чта переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым нм электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е.
электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом — они образуют единое электромагнитное поле. Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитныг пилений, смогла объяснить не талька уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следстлием, но и предсказала новые явления. Одним из нажных выводов этой теории явилось существование магнитного поля таков смещения (см. $138), что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн — перемен- наго электромагнитного паля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, 3. Электричество и злехтромлглстлзч Контрольные вопросы Что является причиной возникновения вихревого электрического поля? Чем оао отличается ат электростатического поля? Чему равна циркуляция вихревого электрического поля? Почему вводится понятие тока смешения? Что он собой аа сушеству представляет? Выведите и объясните выра1кеиие для плотности тока смещения.
В каком смысле можно сравнивать ток смещения и ток проводимости? Запишите, объяснив физический смысл, обобщенную теорему о циркуляции вектора напря- женности магнитного поля. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальная формах и объясните их физический смысл. Почему постоянные электрические и магнитные поля можно рассматривать обособленно друг от друга? Запишите для них уравнение Максвелла з обеих формах Почему уравнения Максвелла в интегральной форме являются более общими? Какие основные выводы можно сделать на основе теории Максвелла? что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и тонами) в вакууме равна скорости света с=З !Ол м/с, Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны.
Электромагнитные волны иа опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857 †18], доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена. К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, так как факт распространения электромагнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея. Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т. е. описываются одинаковыми уравнениями. Уравнения Максвелла инва. риантны относительно преобразований Лоренца: их вид не меняется при переходе ат одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины Е, В, О, Н в них преобразуются по определенным прави.
лам. Из принципа относительности вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относи. тельный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле, Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле. Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромаг.
нитном поле. Колебания и волны Глава 18 Механические и злектромагн1лтные колебания з=А сон(кмГ+<Г), (140.1) мс(1+Т)+ р=(ык+гр)+2п, откуда Т=2п/шо (140.2) 2 140. Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются движения нли процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток н т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные н др.
Однако различные колебательные процессы описываются одинако. выми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единоео подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Рэлеем (1842 в 1919), А. Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.
Н.Лебедевым (1866 в 1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли советский физик Л. И.Мандельштам (1879 †19) и его ученики. Колебания называются свободными (или собственнммн), если онн совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колеба- ння). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, прн которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий н гармоническому; 2) различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.
Гармонические колебания величины з описываются уравнением типа где А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний, мс — круговая (циклическая) частота, ф — мачальная фаза колебаний в момент времени 1=0, (ыс(+~р) — фаза колебаний в момент времени 1. Так как косин>с изменяется в пределах от + 1 до — 1, то з может принимать значения от +А до — А. Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2н, т,е.
5 ол 65 йс сЯ -ошо Поз <ТР, с Ашо -лш 2 о Пьг шч а . юэчч Величина, обратная периоду колебаний, т= 1/Т, (140,3) т. е. число псиных колебаний, совершае мых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (140.2) и (!40.3). получим шо=2чю Единица частоты — герц (Гц):! Гц— частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса. Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины з (соответственно скорость и ускорение); с15 — = — Асоо зйп (шоЕ+ср)= с)Е =Асоо соз (шоЕ+ср+ — ); (!40.4) 2 б с с)Ег ---'.; = — Ашо соз (шаг+ ср)= = Ашо ~сов (сооЕ+ ср+ л), (140.5) т, е, имеем гармонические колебания с той же циклической частотой.
Амплитуды величин (140.4) н (140.5) соответственно равны Ашо и Аш„. Фаза скорости (!40.4) отличается от фазы величины (!40.1) на л/2, а фаза ускорения (140.5) отличается от фазы величины (140.1) на л. Следовательно, в моменты времени, когда 5=0, с)о — приобретает наибольшие значения, с)Е когда же з достигает максимального отрид'з дательного значения, то — приобретает дЕ' наибольшее положительное значение (рис. 198) . Из выражения (140.5) следует дифференциальное уравнение гармонических ко- лебаний — о+ш„з=0 (! 40.6) бЕ' (где учтено, что з=А сов (шоЕ+ср)). Реше- пнем этого уравнения является выражение (140.1). Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегосн вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм.
Лля этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом р, равным начальной фазе колебании, откладывае~ся вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. !99). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью шо, то проекция конца вектора будет перемещатьсн по оси х и принимать значения от — А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону з= А соз(шоЕ+ф), Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом ср, равным начальной фазе, н вращающегося с угловой скоростью шо вокруг этой точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
