Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 68
Текст из файла (страница 68)
(137.3) с с Сравнивая выражения (137.!) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полямк (Ев и Е ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Ез а отличие от циркуляции вектора Ео не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Ев, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. $118), является вихревым. 9 !38. Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление. всякое изменение элен. трического поля должно вызывать появле. ние в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем н вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис.
!96). Между обкладками заряжающегося и разряжающегася конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор Ркс. 196 «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полямн. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах.
Тогда можно утверждать, что токи проводимости (1) и смещения (1„) равны: 1,„=1. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора 1= — = — ) и 65= д Т бК 81 ~ де ~3 !( дб оо (!38 1) ад! э дг (поверхностная плотность заряда и на обкладках равна электрическому смещению 0 в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (!38.1) можно рассматривать как частный случай скалярнод0 д0 го произведения — 88, когда —.
и 88 дг д1 взаимно параллельны. Поэтому для общего слччая можно записать ( д088 Сравнивая это выражение с 1=1,„= =~ ),„89 (см. (96,2)), имеем д0 д1 ' (138.2) Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смешения ) и ),, При зарядке конденсатора (рис.
197, а) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор 0 растет со временем; д0 д0 следовательно, †) О, т. е. вектор— дт дг Г л а в а 17. Основные теории Максвелла дгк электромагнитного поля 215 о) э7 Ркс. 197 направлен в ту же сторону, что и О. Из рисунка видно, чта направления векторов д0 — и ) совпадают. Прн разрядке конденд) ситара (рис.
197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор 0 убывает со времед0 нем; следовательно, ( О, т. е. вектор дг д0 — направлен противоположно вектору д1 д0 О. Однако вектор направлен опять так ду же, как н вектор 1. Из разобранных примеров следует, что направление вектора ), а следовательно, и вектора ), совпадает дО с направлением вектора д( ' как это и следует нз формулы (138.2).
Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смешения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (н вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смешения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рнс. !97 штриховой линией).
В диэлектриках ток смещения состоит иэ двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), О=е»Е+Р, где Š— напряженность электростатического паля, а Р— поляриэованность (см. $ 88), то плоткость тока смещения дЕ дР = е — + —, (138.3) см о д( д(' дЕ где еа — — плотность тока смещения дг дР в вакууме, — — плотность тока полярнду зацин — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярн,ях молекулах или поворот диполей в полярных молекулах) . Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая дЕ х часть плотности тока смещения зов ' д),~' не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического пугая во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым угаерзсдением Максвелла.
Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля. Следует отметить, что название «ток смешения» является условным, а точнее — эсторическн сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем электрическое поле. Так смешения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он преэебрежнмо мал по сравнению с током проводимости.
Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью така смещения. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) н смешенкя.
Плотность полного тока д0 Введя понятия тока смешения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. !1олный ток в ннх всегда замкнут, Э юх~рю кююю г н элююгрччюг ююююч т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (!33.10)), введя в ее правую часть полный ток )ю ю=) )„,д5 сквозь поверхность 8, натянутую на замкнутый контур 8.
Тогда обобщеннав теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде ф Н 81=)()+ — ~дЬ. (138.4) д0х 5 Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта. !39. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволивцюей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено. В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения: 1.
Электрическое поле (см. $ !37) может быть как потенциальным (Ео), так и вихревым (Ез), поэтому напряженность суммарного поля Е= Ео+ Еа. Так как циркуляция вектора Ео равна нулю (см. (137.3) ), а циркуляция вектора Еа определяется выражением (137.2), то циркуляция вектора напряженности суммар. ного поля ~ дв „ Это уравнение показывает, что источниками электрического полн могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля. 2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (см. (!38.4)): ф н а -) (~ ю — ) юю. 5 Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
3. Теорема Гаусса для поля 0 (см. (89.3)); ф 0 88=9. (139.1) Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью р, то формула (139.1) запишется в виде ф 0 д5=~ р дУ. 4. Теорема Гаусса для поля В (см. (120.3)): ф 088=О. Итак, полная система уравнений Максвел- ла в интегральной форме: ф Ед)= — ~ — 8$; ф 088=~рдУ; 5 5 ю ф Нд(=~ !+ 88, фВ88=9. Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды): 0=зюеЕ, В=мюцН, 1=7Е, где ею и гюю -- соответственно электрическая и магнитная постоянные, е и соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, у — удельная проводимость вещества. ив 1 ' < 'н: ы ~л,орчч Чгм несю з ы гск1рччггн о ~ ~ ь гш ф Е61=0; $ Р 69=0; ф А 61= ~ го1 А 68; ф А 63= ~ 6(ч А 6)г, 5 дВ го( Е= —; 6!ч Р=р; дг ' го1 Н=)+; гйч В=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
