Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Периодическую яоследовательнасть немодулнраванных импульсов амплитуды (/ж согласно выражению (Д-7-2) можно представить в анде и П) — †.1- ~ы Ал соз (й ыь ! — ьрл). ае 2 э=! Если модулирующпй сигяал имеет вид е(!) -Е соз й!, причем 4)<ыь то модулированная последовательность импульсов описывается выражением пм (!) = (1 +тсазП !) — + У, Ал соз(й ге!! — ьрэ)1. (Д-6-1) ) 2 ь —. ь ао аь! (!) = — + 2 2 ()„, если тэ < г < г„', и (() 0 если т„сгст„+, (Д-8-3) где то йты Г =иТ+ — '+ — созй1; о 2 т, йтм ( = и Т вЂ” — — — соз й й э и (г)=ьг + созйг+ !' то ~Т ий — 88— — 853— После соответствующих тригонометрических преобразований получим: 2 — а, соэ й( + ~~' Аз сох (й югт — Фэ) + э=! Аэ соз ((й ы! + й) ( Ц э) + Х Аз соэ [(й ы! — й) ( — Ч э!.
(Д-8-2) э=! зго! Ло! Оп!! ого! Впэ йо, Впо! Яш, гэга! !!а!, !2!а! Рис. Д-40. Спектр периодической последозательноств импульсов при АИМ. Коэффициент по=а(го,/У, выражающий отношение максимального изменения амплитуды импульса к амплитуде немодулироваиного импульса, называется коэффициентом модуляции; ои определяет глубину модуляции. Из выражения (Д-8-2) следует, что при АИМ в спектре последовательности импульсов около каждой гармонической составляющей спектра немодулированной последовательности имеются б о к о в ы е ч а с таты: верхняя лы!+й и нижняя лы! — й. Кроме того, в спектре модулированных импульсов имеется также и частота й управляющего сигнала (рвс.
Д-40). Спектр периодической последовательности импульсов, модулированных по длительности. Односторонней ДИМ называется модуляция по длительности, при которой фронт (или спад) импульсе перемещаетси в процессе модуляции на величину, пропорциональную модулирующему напряжению, а спад (или фронт) сохраня- ет фиксированное положение. Двусторонней ДИМ называется модуляция, при которой смещаются как фронт, так н спад импульса.
Рис. Д-41. К определению двусторонней ДИМ. Если модулирующий сигнал имеет вид е(1) =Е соэ й(, то моду. лированная последовательность импульсов при двусторонней ДИм (рис. Д-41) определяется условиямн: 1„— момент времени, соответствующий фронту и 1„— спаду и-го импульса; йтмг2 — максимальное отклонение фронта н спада импульса от первоначального положения; то — длительность немодулированного импульса.
Мгновенное значение длительности импульсов при модуляции т = ( Го — гл) = ( то + Лтм соз й Г) . Подставляя эту величину в ряд (Д-У-4), получаем выражение, представляющее модулированный сигнал прн ДИМ: 1 го га! и (() (Г + соз й Г 1 у — 1з!п 1(й ы! 1!Г -(- †) + м (Т мй э=! то ! -(-яо соя йт~ — з)п~в ы, (1 — — / — т! сох Р ф > которое с использованием (Д-6-38б) можно переписать в виде ! л»!»з + й Л~! ~г у»!ш!)з!п[(йв, +и()) г+гра„) а=!»=— хз ,1~ у» ( — аг!) згп [(йшг — и ()) ! -! !ра ) 1) (Д-8-4) .,4Ж 2ДигХк«у «гдг гии г де фл =йв, тн/2+пц/2, а и, йвнйт»/2 — индекс модуляции по длительности, Из последнего выражения следует, что спектр модулированного сигнала при ДИМ (нак н прн АИМ) имеет боковые частоты около каждой гармоники, входящей в спектр немодулированной последовательности нмпульсаи, тиг однако, в отличие ат АИМ, кггг амплитуды колебаний боковых частот прн ДИМ определяются функпнямн Бесселя.
Согласно свойству бесселевых функций (рис. Д-20) при шг ч. ! (т. е. котла вьйт„«2/й) боковымн чан)ги игиг стотамн в спентре ДИМ можигг игг но пренебречь. т г кб~ Рассмотренные примеры электрических сигналов отиогиг сятся к «низкочастотным» и «видеочастатным» сигналам, основные частоты ногорых /~=юг/2ц находятся в диапазоне от единиц герц до !ОМгч. Вместе с тем эти сигналы имени ют весьма большую относи«ил тельную ширину спектра, т.
е. отношение ширины полосы используемого спектра к основной частоте велико (рис. б) Д-42): Ав пса, Рнс. Д-42. Спектры низкочастотио- в го сигнала (видеосигнала) (и) и радиосигнала (6). Это свойство низкочастотных сигналов н видеосигналов затрудняет их передачу по проводам иа дальние расстояния, а передачу их без проводов делает неосуществимой. При беспроводной передаче сигналов и одновременной передаче нескольких сообщений по одной двухпроводной линии электрический сигнал, содержзгций инфармацию, используется дяя модуляции высокочастотного электромагнитного колебания, например, напряжения и(!) =(/» соз (в,!+ф„), Б этом случае.
как и при модуляции пернодической последовательности импульсов, модулиршопшй сигнал изменяет амплитуду (АМ), либо частоту в», называемую в этом случае н е с у ш е й (ЧМ), либо фазу (ФМ) (рис. Д-43). — 864— Далее будет показано, что спектр таких сягналов, называемых радиосигналами, в общем случае состоит нз несущей частоты й ряда боковых частот, отличающихся от несущей на величину шйР (и=), 2, 3...), где Й угловая частота, с которой изменяется параметр (/», вн нлн ф„Так как () «4 в», то относительная ширина спектра радиосигналов всегда много меньше единицы (рис, Д-42)! Лв рп () — = — 4: !.
вн вн Рнс. Д-43. Управляющий гармонический сигнал (а); радиосигнал при амплитуднак (б), частот- ной (в) н фазовой (г) модуляции. Амплятудиая модуляция. При АМ нзл!еиенне амплитуды коле. банна пропорционально управляющему лшдулнрующему сигналу е(!). В простейшем случае унравляюший сигнал может быть гармоническим колебанием в(г) =Е„, соз (1г. (Д-8-5) е(г) = Х Ак сов(»(!лу — гр»). »=.1 Следовательно, гл + — сов (юа +()) у~ . (Д-8-8) — 857— П рн этом радиосигнал (рнц Д-44) описывается выражением лл(у) =и (!+тамит) ов( „у+ р„), (д-8-6) где т — глубина модуляции. Если т>1, то для некоторых интервалов времени значении 1+т сов Й! становятся отрицательными, огибающая модулированных колебаний искажается (рис. Д-45).
Это явление называют пере- модуляцией. Обычно т ж1, т. е. амплитуда модулированного колебания изменяется в пределах (7 „в„<и„<(7 „,„„ где 0 „„(У (1 — т), 0 „, = У (! -1- т). (Д-8-7) Спектр радиосигнала прн амплитудной модуляции. В простейшем случае гармонической модуляцкн спектр можно найти, раскры. вая скобнн в выражении (Д-8-6) н производя соответствующие тригонометрические преобразования т им (!) ()щ ~сав Я у+ сов (м л!) у+ а Рис.
Д-44. Амплитудно.модулированное колебание. Рис. Д-45. Перемодуляция. ! - молулнрующаа сигнал; 2 неиалуларавааяае колебание! Э вЂ” модулированное колебание. — 856— Следовательно, прн гармонической амплитудной модулядии спектр радиосигнала состоит из несущей частоты юа и двух боковых — нижней ю,— () н верхней юа+П (рнс. Д-46, л), амплитуды которых пра. порцнональны глубине модуляции т. Если модулирующий сигнал является периодической слогкной функцией, то его можно представить рядом Фурье: При амплитудной лгодуляции ил!селя ~м(г)=0 1+ ю т~сов(»!2 ! ф») савы »=! 1 цч "лл(!) = (глл ~совы„(+ —, т'з т„сов [(м! — »()!) (+ ф„1+ »=1 ! + — х гн»сав [(ма+»П,) ! — ф»[), (Д-8-9) »=! т. е, спектр радиосигнала при сложной АМ состоит из несущей частоты н нескольких пар боковых частот юа — »Ей и ма+»()! (рис.
Д-46,6). В формуле (Д-8.9) тл — парцнальный коэффициент модуляции та= ЛА» и На рис. Д-46, в даны спектры радиосигналов при мадулпрующем сигнале в виде регулярной последовательности прямоугольных пынульсав, которая согласна (Д-7-4) мажет быть представлена рядом х-~ Пп (»пт) е (!) = тЕщ ~1 + 2 ~~ сов (»()!)1 ,' »пт »=! здесь т т(Т и () 2я,'Т Если колебание несущей частоты выражается касинусоидальной функцией и(т) =(г сав шл! и (гю=Е, то радиосигнал опясывается выражением Ъч в!и (»пт) и„(!) = и ~! +, ~1 + 2 л сав»(!ф сов ма ! »пт »=1 нли Осо Сн Оон ь ь О "О О М нс о Б с с, с С О О х с айте !З с ! 1 О.
а осх с О,ХО. -ь ньз со ь сс" ссо х с с я о ь сь н О СО ь ь х соз ВО О а сх О ОО С „„ьн, СОСО со о ььс о О Н'. 2 ъ"и ып (Аясл) ям(1)=и П+.)[созе т+ ~у, — Х 1+ сл йпсл Ф=! х [сов(еь+ йи) !+сов (ес„+ йй) П) . (Д.8.10) Прн т у[2 выражение (Д-8-10) принимает внд: З! 8 Ъ.( — цн+! ссс! (!) = (С ~созе!От + ~ Х Зп 2 — 1 ь=! Х (соэ (ен+(2л — 1) Я) Г+ соз [е„— (2н — 1) ()) Г)), (Д.8.11) Яы 3 к[ы з [йн Описываемый этим выражением радиосигнал применяют, в частности, для передачи знаков 0 и 1 двоичной системы исчисления. Как следует из выражений (Д-8-8) — (Д-8-11), ширина спектра радиосигнала при АМ в 2 раза больше ширины спектра модулнруюшего сигнала. Угловая мадулицив. Если по закону сообщения изменяется аргумент высокочастотного колебания и(г) = (сн, соз [0 (г)), (Д-8-12) то модуляпия называется у г л о в о й.
В этом случае колебание можно представить вектором, вращающимся с переменной скоростью. При этом мгновенное значение частоты с(0 ем= ° !Л-8-13) а мгновенное значение аргумента с 0=) ем "!+ срм. (Д-8-14) Частотная модуляция. Прн ЧМ амплитуда радиосигнала постоянна, а изменение его частоты пропорпиональио управляющему сигналу. Вследствие этого радиосигнал при этом виде модуляиии в общем случае описывается согласно (Д-8-12) и (Д-8-И) выражением им(г) = У соз () ~ е„+ кчме (г)1 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
