Анухин В.И. Допуски и посадки. Учебное пособие (4-е издание, 2008) (1092052), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Смысл корректного расчета размерной цепи закпючается в том, чтобы допуски на составяяющие звеньев размерной цепи быпи бы одного ипи двух ближайших квалитетов. где т — копичество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено. Из формупы (4.2) спедует, что разброс размеров замыкающего звена равен сумме разбросов размеров составляющих звеньев.
Поэтому, чтобы обеспечить наибопьшую точность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего чиспа звеньев, т. е. необходимо при конструировании машин и проектировании технопогических процессов соблюдать принцип наикратчайшей размерной цепи. Аналогичным образом находятся верхние отклонения замыкающего звена: 4.4. Расчет размерных цепей Известно, что допуск есть произведение единицы допуска на коэффициент /г. Это справедливо и для любого звена размерной цепи: Т/ где /г/ — число единиц допуска (величина постоянная для одного квалитета); — единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменением размера.
Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, необходимо, чтобы коэффициенты /г/ были бы одинаковыми у всех звеньев. Просуммируем допуски составляющих звеньев размерной цепи: т-1 ~ Т/ — /г 11 + /г 1г +... + /г 1т-1, /=! т-1 ~~ Т = /г ~~Г //. (4.6) Подставим полученную зависимость в формулу (4.2): т-1 Тз = /г ~~> 1', /=1 откуда т — 1 Х '/ /=1 (4.7) Таблица 4.1 Квалитет 7 6 9 10 12 13 15 16 14 17 1000 16О0 ~ 640 160 250 400 1О 16 25 40 64 100 Значение единицы допуска 1' для размеров до 500 мм приведено в табл. 4.2. Таблица 4.2 Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ 16320 — 80).
Значение /г характеризует точность, с какой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле значение к в общем случае не будет соответствовать строго определенному квапитету, поэтому дпя назначения допусков на соответствующие звенья выбирают ближайшие квапитеты по табл. 4.1. 96 4. Построение и расчет размерных цепей 4.4.1. Метод полной взаимозаменяемости Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а уменьшающие с нижними, ипи наоборот).
Такой метод расчета, который учитывает эти неблагоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум. Пример На рис. П.8.2 изображен фрагмент конструкции, у которой необходимо обеспечить при сборке осевой зазор Ад = 0.2'о ээ между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Осевой зазор необходим дпя компенсации тепловых деформаций деталей, возникающих во время работы узла. Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья дпя обеспечения 100'Ь годности собираемых механизмов при любом сочетании размеров составляющих звеньев. Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детали.
Решение 1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев. Номинальные размеры стандартных деталей, например, подшипников качения, находят по соответствующим стандартам. Остальные размеры составляющих звеньев, кроме звена Аэ, определяют непосредственно по чертежу узла. Для нахождения номинального размера Аэ воспользуемся зависимостью (4.1): и р Ад = ~> А~ — ',> Ат,' у=1 Ад = Ат + Аз + Аэ — А1 — Аг — Аз — А4 — Аз — Ае — А1о; 0.2 = 8+ 130+ Аэ- 19 — 20 — 42 — 20 — 19 — 10 — 10; Аэ = 2.2 мм.
2. Определение средней точности размерной цепи. По формуле 4.7, найдем значение Iс ТЬ т-1 Х(1 дп 250 — 19.9. 1.31 + 1. 31 + 1.56 + 1.31 + 1.31 + 0.9 + 0.9 + 2.52 + О. 55 + 0.9 Найденное число единиц допуска лежит в пределах стандартных значений (т = 16 (7-й квапитет) и (т = 25 (8-й квапитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 7-му квалитету, а часть — по 8-му. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы допуск звена Аэ лежал в пределах между 7-м и 8-м квапитетами либо соответствовал одному из этих квапитетов. Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме Аэ, рекомендуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по )т, относящиеся к отверстиям — по Н; на остальные— 1Т + —, т.
е, симметричные предельные отклонения. 2 Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.3. 9? 4.4. Расчет размерных цепей Таблица 4.3 3. Определение допуска звена Яе. Воспользуемся формулой (4.2): т-1 Т =;1Т; )=! Те = 12 мкм. 250 = 21 + 21+ 39 + 21 + 21 + 15 + 15 + 63 + Тз + 22; 4. Определение предельных отклонений звена Ае.
Из формулы (4.3): и, и В, = 1'В;- ~Н;; +250 = 0 + О+ Ве — (-21) — (-21) — ( — 39) — (-21) — (-21) — (-7.5) — (-11); В е= +108.5 мкм. Из формулы (4.4): и, р Н = ),Н1 — „"г В; 1=1 98 4. Построение и расчет размерных цепей 0 = (-15) + (-63) + Нз — (+7.5) — (+11); Нэ = +96.5. 5.
Проверка. Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспопьзуемся зависимостью (4.5) дпя координат середины полей допусков: +125 = (-7.5) + (-31.5) + 102.5 — (-10.5) — (-10.5) — (-19.5) — (-10.5) — ( — 10.5); +125 = +125. Это говорит о правипьности проведенных вычислений.
4.4.2. Метод неполной взаимозаменяемости Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи попучается не при любых сочетаниях, а при ранее обусповпенной части сочетаний размеров составпяющих звеньев. Сборка осуществпяется беэ пригонки, регулировки и подбора звеньев.
Метод исходит из предположения, что сочетание действитепьных размеров составляющих звеньев в изделии носит спучайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыми небпагоприятными сочетаниями окажутся в одном издепии, весьма мала. Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их разпичных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент издепий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки попя допусков.
При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовпения детапей. Задачей расчета является назначение допусков на составпяющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности. Учитывая случайный характер сочетаний действитепьных размеров деталей в изделии, воспопьзуемся уравнением дпя определения дисперсии суммы независимых случайных величин: т-1 оз = ~~, оз. Л /'' )=! Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распредепения, а границы рассеяния размеров дпя составпяющих звеньев бо совпадают с границами полей допусков, тогда: 7) а 6 Дпя замыкающего звена допустим, что: т оа = —, гг где т — коэффициент риска. Тогда: 99 4.4.
Расчет размерных цепей Обозначим через дг = ~-~ 16,) 9 т-1 тд = ! Х !гтг. ! ! )=! (4.8) Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составпяющие звенья. Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспопьэуемся известной формулой Т, = Н; ), и подставим ее в выражение (4.8). Потребуем, чтобы Н у всех звеньев были одинаковыми, тогда: Тд = гК ~ Нг !'г. ! ! !'=! Окончательно получим: к тд т-1 дг. (г ! ! 1=1 (4.9) Таблица 4.4 Р, % 32.00 10.00 4.50 1.00 0.27 0.10 0.01 1.00 1.65 2.00 2.
57 3.00 3.29 3.89 Пример Вероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим требованиям необходимо обеспечить осевой зазор 4д = 0.2+0 25. Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при Р = 0.27% и нормапьном законе распредепения рассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студент выбирает сам). Допуски и отклонения на ширину подшипниковых копец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детапи.
Решение 1. Определение номинапьных размеров составляющих звеньев. Этот пункт решения задачи попностью соответствует первому пункту при расчете на максимум — минимум. Значение К характеризует точность, с которой следует изготовить все составпяющие звенья размерной цепи при заданных условиях, При обработке деталей разброс размеров у них может распредепяться и не по закону Гаусса. В этом спучае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить другие значения Нг. ! Еспи предполагается, что рассеяние размеров близко, например, к закону Симпсона, то т2 6 При неизвестном характере рассеяния размеров рекомендуется принимать закон равной верог ятности с д2 3 На основании предепьных теорем теории вероятностей независимо от характера рассеяния размеров составпяющих звеньев разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения.
В зависимости от принятого процента риска Р значения ! выбирают из ряда, приведенного в табл. 4.4. 100 4. Построение и расчет размерных цепей 2: Определение средней точности размерной цепи. Воспользуемся зависимостью (4.9): / ть т — 1 7 )2 12 / 1 250 = 58.3 3 (1.312 + 1.312 + 1.562 + 1.312 + 1.312 + 0.92 + 0.92 + 2.522 + 0.552 + 0.92) г~ 1( 9 Найденное число единиц допуска )т лежит ближе к стандартному значению 1т = 64, что соответствует 10-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 10-му квалитету. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
