Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Решение этого уравнения, как и в предыдущем случае, определит вектор состояния системы, но в дискретные моменты времени. Динамические оистемы (в данном случае процессы, харашсризующие лвижен не объектов) могут быть детерминированными или стохастическим и. Поскольку реальные системы и воздействие на них внешней среды не может адекватно описать ни одна детерминированная модель, в ходе построения траекторий для учета имеющихся неопределенностей и приближений чаще всего используется стохастнческая модель системы.
На практике, даже когда точно известна модеяь системы, но она описывается сложными математическими выражениями, имеет смысл упростить модель введением в нее некоторого эквивалентного случайного возмущения. В настоящем учебном пособии рассматривается случай дискретного времени, как наиболее распространенный при проведении ВО. чтобы ие усложюпь запись вмраженнй, при рассмотрении только одной трюкюрин (одного процесса) нндекс, харакгерюующий номер траехторвн, здесь и далее в настоящей главе оиусхается. 286 6.2 Меда а ве е ся е сесл слоне мма В общем случае для стохвстичсских динамнчесанк систем дискретного времени уравнение состояния имеет вид Х,н =1(Х„п„, ч, 8), (6.5) гле нг — р-мерный вектор детерминированных входных воздействий в момент Х ч, — 8-мерныл векюр сяучайных возмущений в момент Д.
Вектор состояния Х системы имеет размерность Ь, соответствующую размерности физического пространства, в котором рассматриваема траекюри», и числу фазовых координат в нем, которыми характеризуются траекторные параметры. Например, для представления вектора состояния в виде (6.3) размерность с физического пространства равна 3 (три координаты декартового пространства), число оцениваемых параметров по кэждай физической копрдинвте равно 2 (дальность и скорость при аппроксимации траектории полиномом первой степени (з = 1)); в результате имеем Ь = с(з э 1) = 6 Размерности р и д векторов н,и чэ определяются непосрепственно соответствующими управляющими и возму.
щаюшимн воздействиями Уравнение (6.5) в общем случае нелинейно, имеет стохасгичщкий характер, зависит «ак от дстерминироввнмых, так и от случайных параметров Явная зависимость вектора иктояння (см. формулу (65)) от Ь пазмипмт описывать нсстщионарные сисщмы. Нанболсс часто используютса линейные приблюкенна, для которых уравнение состояния является векторным линейным разностным уравнением вила (6.6) Хьм =6;мХ, эС,миг+ Г,мчь, где Р„пСьн,Ггн — юаестные матрицы размерности Ь Ь, Ь р, Ькд соответственно Матрица Рн, получала название ылмричм эксмралслмщн Она устанавливает связь траекторных параметров в моменты д и д э ! при отсу!стени возмущающих воздействий.
Матрица Сгн харакгеризует влияние детерминированных возмущений нг в момент Ь на траекторные параметры в момент Д э 1. Матрица Гн, характеризует влияние случэйных возмущений ч, в момент Ь на траекторные параметры в момент )Г з- 1. Для заданных матриц Рзн,Сг„, Гон очередное состояние Хеч системы определяется текущим состоянием Хг и входными ммдействиями нг, ч, При гголиномиазьной аппроксимации (см. (6.4)) трщкгорнн в одномерном пространстве (с = 1) переходная матрица Рщ имеет вил 287 б Основы вторичной обработки радиолокационной информации 1 гв„г', )2! ... г„', (в) 0 1 (6,7) рбн и -. 0 0 0 1 1 где тьи и Гни — Гм Матрица Рвм имеет в данном случае размерность ЬхЬис(вт1)х хс(зт1) н определяется представлением траектории в виде полинома степени в. В самом простом случае уравнение состояния является одновременно и линейным, и детерминированным: (6.8) Х „, ир~мХ . Естественно, область применения такой модели ограничена При построении траекторий обычно рассматривается линейная модель динамической системы, которая описывается линейным уравнением состояния (6.9) Х~м =ргмХ +Г „», где »и — процесс типа белого гауссовского шума с нулевым средним и ко- вариационной (положительно-определенной) матрицей ()„ = М(» »„").
(6.10) В уравнении (6.Я) процесо»д учитывает возмущения траектории флукгуационного типа (обустовлеиные неоднородностью среды, неточностью системы управления и другими подобного рода факторами). В радиолокационной практике принято цели разделять на неманеврируюшие и маневрирующие, Цель назывмот иаиаквврируючцвй, если оиа двнжеты по прямой с постоянной скоростью, т. е.
по всем физическим координатам описываетсл полнномом не выше первой степени, и танвврирутитвй — во всех остальных случаях. Иногда допускают более расширенное толкование маневра, Например, для орбит спутников, которые принципиально имеют нелинейный вид,под маневром понимаютлишь переход с олной орбиты на другую. Иногда любую детерминированную траекторию относят к случаю неманеврирующих целей. Если зто не будет оговорено специально,мы будем понимать неманеврируюшую цель как объект, движущийся прямолинейно н равномерно.
288 62 Ю д» ма»» очг»о» Л»м Заметим, что необходимо различать линейную модель системы, описываемую линейным уравнением состояния, н линейную зршкгорию движения цели. При линейной модели сисюмьа траектория (след ог лвнжеиия цели)может быть и линейной, и нелинейной. Строго говоря,рассмотреннме выем линейные уравнения соатояни» только в случае (6 8) и только при использовании полинома первой степени описываютнеманеврирующую цель, все другие случаи фактически отнес»тс» к маневрирующим целям. В завиаимости от особенностей наблюдаеммх целей обычно выдел»- ют преднамеренные и нспрелнамеренные па»евры,маневры большой и малой интенсивности и т л.
Тот илн иной вид движения объекта можно рассмотреть на примере полю» воздушной цели Обычно ее траекторию телят на участки двух типов практически прямолинейного лви»миня и криволинейного. Испол»ту» линейные уравнения состояний, выбира» соогветствуюшим образом ик параметры, можно опиппь оба зила участков траектории. В первом слух»е движение цели описывают поли»омом первой степени и представлшог или моделью с отеуютвисм маневра (6 8), или моделью с непреднамеренным маневром чалой интенсивности (6.9).
Для описания движения во втором случае можно, например, использовать модель (6.8) при выборе полинома степени больше первой (детерминированная модель), можно использовать также и модель (6 9) Обычно выделякп маневрирование по курсовой скороати и по направлению. Да» легат»льны» мгпаратов маневрирование по курсовой сырости ограничено до»тюкиным ускорением, которое редко превышает (0,8...1,0)зц, тле 8» = 9,81 м(с' — ускорение земного притяженн».
Маневрирование по направлению ограничено допустимой перегрузкой л„= 8„18„= 5.. 8, гле 8„— поперечное ускорение маневра. При двюкении по окружности со скоростью г„минимальный р»диус г „тршктории связан с допустимой першрузкой соотношением „2 г,„= ( 2 Типичиыс «инематнчеакие парамеары развнчных целей приведены в табл. 6.1 (61). Разработчики РЛС, «ак правило, стремятс» упростить уравнени» сосюяни» при минимальном ухудшении точности модели Чаше всего с этой целью, как уже отмен»лось, в уравнения шютояни» вводится шум, который учитывает неполноту знаний об истинной модели движения и рзхчнчные непредсказуемые явления.
— а»22 289 б. Основы вториввой обрабом» родиоловациовиой информации Таблица бд ц=[б, б б,)', аматрицыимеютвнл О О О О О О О 1 О О О О 1 сл„ О О О 1 О О О О О О О О О О О О ! т„ О ! Однако в ряде случаев, например при точных расчетах параметров орбит спутников, траекторий ракет, необходимо использовать подробное описание моделей движения в виде нелинейных функций, а в особо сложных случаях переходить от кинематических уравнений к динамическим.
Для траекторной обработки в некотором смысле традицией стало использование уравнений состояния (6.9), где по каждой физической координате траектория цели описываеюя полиномом не выше первой степени с возмущающим воздействием в виде случайного ускорения, представляемого белым гауссовским шумом с нулевым средним и некоторой дисперсией.
Зтой модели соошетствует генеральное движение цели по прямой линии прн непреднамеренном маневре шумового характера. Однако и при более сложном поведении цели данную модель используют достаточно часто, а возникающее несоответствие реальному движению компенсируют определенным увеличением дисперсии шума. В уравнении состояния (6.9) при описании траектории в трехмерном декартовом пространстве вектор состояний имеет вид Хы!Л,в Л„, Л р Л, Л,о Л,1)', вектор возмущающих воздействий 6 2 Исаем Вглсеса в лс пояса св О О 1 т[ы 12 О тыл О О тьм /2 О гз,> )2 т,с О Гы,= О (6.11) О О Дальнейшее соверпгенствование модели траекюрии обычно вызываетс» необходимостью болю .ючнаго учета маневров цели.
Для учета разнообрюных вариантов движения цели в модели (6.9) можно увеличивать степень апщюкспмпрующего папином», вводить ненулевую регулярную составляющую случайного ускорени», зашумленне других фазовых координат, в также использовать иегауссовские шумовые воздсйсп ия [61, 63) 6.2.2. Мелели отсчетов и 291 Для ВО входной информацией, как уже отме шлось в в 6.1, являются отсчеты 7ц, Хз„..., 7ю,,7.
г, поступающие в Вй момент времени с вы«сда первичной обработки. При формировании отсчетов определение координат соответствующих им целей производится на сснаюнин аналпш нека. торого сигнюа (обычна, «ак показмю в гл. 5, корреляционною интеграла). При наличии шумов (помех), вс-первых, возможно необнаружение сючета от какой-либо цели нли обнаружение помеховых оючеюв, во-вторых, произведенные первичные нхчсрепия имеют нексюрые случайные ошибки относительно псгиннмк значений координат пели. Поступающие с первичной обработки отсчеты являются дпа вторичной входными набчюдениями. При математическом описании отсчетов их можно рассматрюшть как некоторый поток случайных точек. Твари» случайнмх потоков [68) предполагает, что кажда» точка потока (оючет) появляетс» с некоторой вероятностью в соатветивующей области определения (зоне контроля РЯС) и имыт некоторые случайные параметры (юмереиные координаты).
Статистика отсчетов в существенной ыере достаточно стабильна для большинства шцуаций, имеющих место на практике, пссковьку входные эхо-сигналы подверглись целенаправленному воздействию процедур первичного обнаружени» и измерения, ориентированных на извлечение информации оптимальным образом. При предположении о том, что на выходе первичной обработки каждому объекту соответствует не более одного отсчета, а «влшмй полезный й. Основы вторичной обрарттки ра*ианокационной информации отсчет порожден не более чем одним объектом, совокупность целевых отсчетов образует поток Бернулли (57). Зчо соответствует типичному случаю наблюдения разрешенных целей: обнцзужению отсчета от цели (см.
гл. 3, 4) с вершпиостью От < 1 и измерению его параметров тем или иным методом (см. гл. 5). Ошибки нахождения параметров отсчета, как правило, описываются нормальным законом распределЕния с дисперсиями, определяемыми зондирующим сигналом, отношением сигнал — шум и методом измерения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
