Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Упр ш я»ы с руюур вя с ема фыового суммарно-рюнос гного углового дискриминатора ной сбрвбглк й, р аю л Ьв = 2Ке(-уг,г,)(г~, (5.51) где г„з„— сигналы на выходах фильтров (УПЧ) суммарного и разигктного «живов Мншкнтельй учнпяевлгся введением в схему сбрабопш (см. рнс. 5.21) фвзоврешатсля (ФВ), обеспечивающего сдвиг фюы в алнам ю канавов иа кг2. Вычисление регшьной части произведения двух «омплексно-сопрялгенных амплитуд осуществляеюя в фазовом дешкторе.
Операция деленна обеспечивается введением «втоматнчсской регулировки усиления (АРУ) по суммарному каналу и использованием ее дл» регулировки усиления в канале ревностного сигнала. Суммарно-рюнастная обработка находит широкое применение, поскольку позволяет существенно ослабить влияние фаювьш нендснтичнгюгей каналов по сравнению со случаем, когда усиление н фильтрацн» сигналов в каналах осуществляются аезависнмо. 5.5. Точность апмеренни пврамнгрон В агом параграфе рассмотрим вопросы, связанные с потенциальной точностью измерения парвмегров сигналов.
Будем предполагать, что измерения регулярны, Втя регулярного измерения, характеризующегося тем, по отношение сигнал — шум велико (более 8...10), в функция н(н~Л) уннмолальна н двюкды дифференцируемв, ошибки измерения можно считать распределенными па нормальному закону с нулевым математическим ожимгнием В пом случае прн изменении одиночного параметре онв полностью характеризуются дисперсией оз(Л(в) — Л) =- М((Л(в) — Л) ), 265 5. Основы теор«и «з еремин параметров типовое а при оценке многомерных параметров — ковариационной матрицей ошибок измерения.
Для границ дисперсии ошибок ковариационной матрицы измерения можно использовать величины, полученные на основе неравенства Крамера — Рао: :0(Э(н) — Х) > -М([а~)пи(и)Э)гдь~) '). Оценка называется эффективной, если указанное соотношение выполнено со знаком равенства. Определение нижних границ дисперсии оценок удобно проводить в несколько этапое, При оценивании неслучайных параметров на первом этапе рассчвпывается информационная матрица Фишера Ю с элементами 22 1 (5.52) Здесь 61н1, 2, ..., т, т — размерность вектора Хоцениваемых параметров. На втором этапе определяютса нижние границы ковариационной матрицы ошибок измерения Пр (5.53) При определении границ ошибок оценивания случайных параметров результирующая информационная матрица Ле состоит из двух частей: где элементы матрицы 5 определяютса выражением (5.52), а элементы мат- рицы Лм характеризующие априорную информацию, имеют вид (5.54) Нижние границы оценок ковариационной матрицы ошибок измерения П„случайных параметров определяются формулой Рв= Лд.
-2 (5.55) Диагональные элементы матриц.Г' н Юд' представляют оценки нижних границ дисперсий ошибок измерения с~ютветствующих величин для неслучайных и случайных параметров сигнала соответственно, нсдижональные элементы — оценки 2раннц взаимно корреляционных функций ошибок. Средиеквадраеинчесная ошибка ютерения времени запаздывания. Предположим, что измерение дальности (запаздывания) осуществляешя устройством, структурная схема которого представлена на рис. 5,3. Прнем- 266 55 То ность .
ере «яяарачемрае ник вычисляет модульное значение «орреляцнонного интеграла, а в качестве оценки приннмаетсв то значение времени, для которого выводной сигнал максимален. Прн фиксированном отношении сигнал — шум среднее значе- ние модуля корреляционного иншгрвла определяется следующим образом: 2(т, Р) = д'р(т, б), где д — отношение сипел — шум; р(т, Е) — фумкция рассоглесоваиик; т, à — рассогласование по запаздыванию и часготе соответственно учитывая, что в данном случае измеряется один параметр, и проводя диффсренпирование па формуле (5.52), получим, что выраягение для среднеквадратической ошибки измерения времени запаздывания при известной доплсровской частоте сигнала имеет вид ! О 40'„(О,о))' (5 56) где р,', (0,0) -- вторая ироизм»дная р(т, Р) по т при т = О, Р= О, яарактери.
зуюшая остроту пика функции рассогласования. Ошибка шм меньше, чем больше отношение сигнал — шум н острее пнк (больше вторая произ»юдная ва т) функции р(т,О). Величина,~р' (0,08' имеет размерность частоты,ПЬ и ей соответствует некоторав эффективная ширина спаара сигнала гф.~, семенная со спектральной плотностью комплексной амплитуды сигнача б(Р) состмошением / йо (П(Г)(» сб .21( =40"„(О,О))=2в -" )а(д) йр (5.57) В этом случае 1 о,= сдую ' (5.58) 267 Таким образом, среднеквадратнческвя ошибке шмерения времени запаздывание тем меньше, чем больше эффективная ширина спектра сигнала дгю н выше отношение сигнал — шум. Средяеке драмическая миябяо нзмереяня чаппоты В соотвегшвни с формулой (5.52) среднеюмдрапетеская ошибка измеремив доыцюьской час.
таты сигнала при известном времени запаздывания равна 5. Освоен теории шмереиия яараиетрое сегиаясе 1 о 94Ргг(0,04 (5.59) тле р"„.г (О, 0) — вторая производная р(т, Г) по Р'прн т = О, Р= О, характеризующая остроту пика функции рассогласования по оси частот. Величина ч~~р' (О, 0)~ имеет размерность времени. Ей соответствует параметр т Ь характеризующий эффективную длительность сигнала: т, =2я Г ~Сг(с)!' д С учетом этих обозначений ! оя = йтщ (5.60) Таким образом, среднеквалратическая ошибка измерения часюты тем меньше, чем больше отношение сигнал — шум и эффективная длительность сигнала. Средяекеодротическоя ошибка измерення угловой координоты.
Аналогично выражениям (5.56), (5.59) среднеквадратическая ошибка измерения угловой координаты определяется формулой (5.61) , ьыи» ч~... где рее(бс,О)1е „ — вторая производная пространственной функции рассогласования по О прн 0 = Ое, которой можно дать определенное истолкование: корень квадратный из этой величины определяет эффективную длину апертуры антенны Х з, нормированную по отношению к длине волны. Эффективная длина апертуры определяется следующим образом: ) х~1А(х)!'Ых б (5.62) ((А(х)! сдг 263 где А(х) — функция распределения поля в раскрыве антенны, Отсюда выра- жение для среднеквадратической ошибки можно представить в виде 5.5 7 ю»ере я шранемрсе ЛО с'а = гз (5.63) где лΠ— Р.г(2)ьз) параметр, характеризующий разрешающую способность РИС но ьгловсй «оордннще Таким обрезом, среднеквщратическа» ошибка измерения угловой координаты тем меньше, чем болыпе эффективная длина апертуры антенны н выше отношение сигнал — шум. Вотгей«дш«оя еючность ое стного юмеренн» врс енн залаздыеонш н частоты ко«сбавив.
При одновременном измерении времени запаздывания н Лсшгсровскощ сдвига частоты и регулярном измерении вектор (т,— Т,') ошибок е = ~ . 1 имеет нормальное распределение с нулевым матема~р,-дьл,' тнческим ожиданием и ковариационной матрнцей Вь Инфорьгацнонная м:прина ешшегся двумерной: м~ —" (' )~ ~ дт 1л 1(т, г ) ~ бра (5 64) 1 а,= 6н26 ьб' 1 йч(р)~(О, 0)((1 — гт) (5.65) (5.66) здесь г — коэффицнею «аррелвции измерений, опредслщмый формулой (р,'„(о, о)(' (рш (О, О))(р„(О, О)) ' где р~(0, 0) — вторая производная функции р(т, Р) по т и Р при т = О, Г= О.
269 а «оварнационнвя матрица сшибок нзьзерения онределяеюя сгхп ношением (5.55). Вычисляя входящие в это выражение производные функции 011(т, Р) и произвола обращение матрицы, получим слелующне выражени» для среднекввдратичсских значений сшибок оценившзия запаздывания н доплеровского сдан~и частоты. 5 Осисэм меории измереиил иараметрсе сиглслое ! Множитель — в выражениях (5.65), (5.66) отражает влияние кор! — г г реляционной связи между измерениями дальности и доплеровского сдвига частоты Если г > О, то точность измерений уменьшается; если г = О, то точность измерения максимальна, что имеет место только в том случае, когда функцИя рассогласавання сигнала симметрична относительно плоскостей т = 0 и Р' = О.
Такую функцию рассогласования имеют, например, простые нмпульсные сигналы, сигналы в виде когерентных импульсных последовательностей и ФКМ.сигналы. Для простого импульсного сигнала с гауссовой огибающей ошибки измерения времени запаздывания и частотм (скорости) независимы (« = 0), н их среднеквадратнческие значения определяются выражениями (34, 40): охч' 2 о члст„ (5.67) (5.68) Здесь т„— длительность импульса по уровню 0,46. Из формул (5.67), (5.68) видно, что повысить точность измерении времени запаздывания можно, уменьшая длительность импульса, однако прн этом ухудшается точность измерения частоты.
Рассмотрим точность измерений запаздывания н частоты для импульсного сигнала с гауссовой огибающей и линейной частотной модуляцией. В этом случае [37,40) т„ "=:4 В ое (5.69) '(5.70) 270 где  — база сигнала. Из выражений (5.69), (5.70) видно, что при измерении лвух параметров введение частотной модуляции не приводит к повышению точностн измерения времени запаздывания, а уменьшает точность измерения частоты. Это связано с тем, что, «ак отмечалось ранее, плошади областей неопределенности для немодулнрованного н модулированного сигнатов одинаковы, Использование модуляции приводит к повороту области неопределенности.
Прн этом проекция области высокой корреляции на ось частот н, следовательно, диапазон возможных ошибок измерения частоты возрастают. Таким образом, введение частотной модуляции не позволяет одно- 55 уст»оп ю ергым р е р с„ х,д (5 71) !'аким абршом, если необходимо обеспечить точное измерение времени запаздывани» и доплеровского сдвига часюты, то целесообразно использовать другие виды сигналов, например когерентнме импульсные последовательности либо фазокодоманипулированные сигналы Однако сведует учи ы, то функция о редыгенности этих сигналов совершит лооолиительиые выбросы, что увеличиваег вероятность еаиомвпьных» ошибок (37(. Контрольные вопросы 1.
Перечислите основные пара р равислскалпонных сигншов, которые опе. ни »ются при измерении. ?. Першислите пскюашли «ачесгэа измереии» одномерной случайной величины 3. Каким обрезом опрелсляююя усредненные патери7 4. Какие функппп потерь используются пр» решении задачи оптимального измерения параметров рэднслокапиопнош сигнал»7 5.
Каким образом олрелелжтся отпмвльпая опенка измеряемого параметра ралиолокашюнного сигнала при квадратичной функции помрьэ б, Каким образам прах»водится слепка парамепю по максимуму апостернсриой шютпости вероятности, по максимуму правдополоб 7. Каковы особенности многократного измерени» параметров ралисэокаиионного сигпалат й. Какие юмернтел параметров рэдиолокапнонпмк с гналов мэзывают неслед»- шими, какие следяшимв? З. Каким обрезом раднолокашююшй приемник вмчнслает фунюлпс, пропорииса ую апосгериориой плотности вершпносги (АПВ! или монотонную функщпо о АПВ в за»вином диапюоне изменения параметрсв7 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
