Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 55
Текст из файла (страница 55)
т, е, матрицы Рь Сг, Гэ и «авариапионная матрица(ук — все компоненты уравнения(6 12) измерений параметров ашчетав матрица НЭ и коввриационная матрица Кь На прелыдулгем (2- 1)м шаге необхолима вычислить юи определить: опенку состояния Х,, системы (траекторные параметры) на ((г- !)-м шаге, — коеариационную матрицу Ч'э, оценки сгютояния системы (ковариационпую матрицу оценки траекторных параметров) на (/г-1)-м шага На текущем (.-и гааге вычисляют — экстраполированную оценку Х„ аастояния (экстраполированные параметры траектории) па формуле(б 36); — экстраполированную ковариационную матрицу "у,г оценки состояния (ковариациоиную матрицу эксграполнрованных траекторных парачетров) па формуле (6.40); -- экстраполированные (прогнпзируемые) измерения Х,э по формуле (6.38); — экстраполированную ковариационную матрицу й,„параметров отсчета но формуле (6 41); — невязку измерений Лус ца формуле (6.37); — «озффициент усиления фильтра %, по формуле (б 39); — ковариационнунэ матрипу Ч.'г состояния сиатемы (ковариацион.
ную матрицу оценки траекторных параметров) на текущем Ни шы.е по формуле (6.42); — оценку состояния Х, системы (оценку траекгорнмх параметров) на текущем Хи шаго па формуле (6 35). Дяя выполнения перечисленных операций необходимо определить параметры стартовой тачки: Хс и Ч.'с.
Если значения выбранных параметров сильно отличаются аг иатнннога, а выбранная коваривционная матрица этого не учитыщет, та ори малых значениях элементов «овариационной чатрицьь а смдавательно, при малых размерах страба сапрожэждения (см. 6. Оананн атарюнай обработан раднанакацнаннай ннфарнтрт '1 2 зо Т (644) оз и/Т ро = о~!Т 2оз!Т (6.45) где Т вЂ” период измерений; оз — дисперсия ошибок измерения дальности з. 6.4.2.
Стационарный режим квямаиовсиого фильтра Представляет интерес исследование капмановского фильтра при неограниченном увеличении интервала наблюдений. Важно знать, существуют ли предельные значения коэффициента усиления фильтра, ковариационных матриц ошибок измерения, экстраполяции, и если существуют, то при каких условиях они не зависят от начального состояния. Предположим, что модели движения объекта и измерений параметров отсчетов инвариантны ао времени, т.
е. матрицы й, С, Г, П от времени не зависят. Предположим также, что возмущающее воздействие ц на парамет- 310 п. 6.1.2) может произойти срыв сопровождения. Если предположить, что стартовая точка выбрана с большой ошибкой, то, во-первых, время сходимости фильтра будет продолжительным, во-втормх, сильно увеличатся размеры строба сопровождения, а значит, возрастет вероятность появления в нем ложных отсчетов, что также может привести к срыву сопровождения.
Ошибка начальной оценки состояния должна быть сагласава>ш с начальной ковариационной матрицей. При выборе начальной ковариационной матрицы необходимо, чтобы ошибки по соотвстсгвукицей координате по крайней мере в 2 раза превышали среднеквадратическое отклонение, в этом случае фильтр сходится достаточно быстро [63]. На практике выбор стартовой точки может быль сделан с использованием нескольких последовательных (обычно не более 2-4) измерений местоположения, как при построении траекторий по фиксированной выборке (см.
6 6.3). Например, если параметры отсчета представляют собой скаляр, измеряется только одна из координат г цели, а в качестве траекторных параметров оцениваются эта координата и скорость ее изменения, то из (6,22) и (6.23) по двум измерениям можно получить; 64 Р урре ю яеи а ре ар ялар р ры траектории и шум измерений е парамегроа гпсчетов являются стационарными в широком смысле, т. е их ковариационные матрицы О и К не завиаят ат времени. Дюка в таких условиях сохраняется зависиьижть коэффициента уаиления от времени, чп обусловлено, в первую очередь, эволюцией ковариацианнай матрицы 'Р„. Рекуррантнае выражение лля 'Ри при экстраполяции на один шаг имеет вид т-! Умыл=рык(ры-Чын;[Н,Чын; -Н,~ х (6.46) Уравнение (646) явяяется разлосюяым маюричиым уравнением Рикаююи [63) Ковариационная матрица экстраполяции при )г -ь э принимает пре.
дельное згмчеиие Ч'„являющееся решением алгебраического уравнения Рикатти. Ч', =.Р~ Ч', — Ч.',Н'[[НЧ',Н'+й) 9,Н" ~ [Р' г РОГ'. (647) Вь|ражеиие (6.47) справелливо, если при повожигельно.определенной начальной ковариацнонной матрице траекторных параметров (Фс > 0) модель движснн» цели и модель измерений предотвращают неопределенность состояния траекторных парамацюв и их оценок Уравнение Рикютн оцисываег появление установившегося режима в фильтре Калмана. Установившийся, или стационарный, режим фильтра харыперизую патенпиальные возможности фильтрации траекторных параметров в ходе «торичнай обрабоши. 6.4.3.
Саетоктельпаегь каямвновекого фильтра Калманавский фильтр, рвботыощиц в полном соответствии с условиями, для «старых ан был синтезирован (см п. 6 4.1), позволяет получить неамещенную и эффективную оцевку траекторных цараметров [61]. Однако на практике при некоторых отступлениях ог этих условий можно аталкнугьая а явлением растодимасяги фигылра. Пап этим явлением понимают ыпуюгию, когда среднеквадратичеакаа ошибка оцеииввния траекторных Более ет1юго эти условия формулируют в теории сиаюм а иапользаааюим понюнй иаблюдюмости, управляемости и каюролкруемыти (см, напрнмер, [бд 69)). 31! б. Основы вторичной оброботни радиолокационной информации параметров намного превышает величину самой оценки и значение средне- квадратической ошибки со временем неограниченно возрастает. Расходимость фильтра может возникнуть в силу: 1) заметного несоответствия модели аостояния динамической системы реальному процессу движения цели и (или) модели измерений — реальной помеховой остановке, а также нелрэвильного выбора пв)жмегроа стартовой ТОЧКИ; 2) ошибок в процессе численных вычислений (особенно лри матричных вычнслениях) из-за нвдоагаточной точности представления чисел в ходе практической реализации алгоритма калмановской фильтрации иа средствах вычислительной техники; 3) ошибок при выполнении операции селекции в условиях сложной помеховой и целевой обстановки.
Из анализа соотношений, определяющих работу калмановского фильтра, видно, что перечисленныс факторы могутпривести к возрастанию величины невязки измерений (6,37) до такого значения, при котором она становится несогласованной с коэффициентом усиления фильтра (6.39), в результате чего оценка (6,35) траекторных параметров не корректируется регулярно до нужных значений.
Поскольку почти всегда любая модель содержит некоторые аппроканмации и погрешности, а численные расчеты выполняются с конечной точностью, вопрос о приемлемых текущих ошибках оцени вани я траекторных параметров, означающих отсутствие расходи мости фильтра, является одним из важнейших при разработке алгоритмов ВО. Для характеристики с этих позиций работоспособности калмановского фильтра вводитая понятие его состоятельности [63), несколько отличающееся от тршщционного. Состоятельной оценкой некоторого постоянного параметра называют оленку, которая сходится к истинному значению рассмшрнваемого параметра при увеличении числа наблюдений.
Соответственно, алгоритм, производящий такое оцениванне, можно назвать состоятагьным. Состоятельным калмаиовсним фичьтрам называют фильтр, в котором первый и втОрой моменты ошибок получаемых оценок траекторных параметров соответствуют 'георетически предсказанным, т. е. срелняя ошибка равна нулю (оценка является несмещенной), а второй момент соответствует ковариационнай матрице ошибок, вычисляемой фильтром.
Для проверки состоятельности калмановского фильтра используется тат факт, что при линейном гауссовском допущении условная плотность распределения ч(Хн[ьв'П) траекторных параметров должна подчиняться нормальному закону распределения с параметрами Х, и Фг, вычнсляемы- ыи фильтром в некоторый й-й момент времени: 312 6.4 Ре«урр еч оя и анр рнп л р тров н(Хь~П(~)) = Ф(Х„Хь, Ч'г), (6.48) гле Ьг(Хг, Х„ фг) — условная запись нормального закона распределения «еличины Хь с математическим ожиданием Х, и ковариационной матрицей Ч'ь. Поэтому одним пз сносе(юв проверки состоятельности фкяьтра является проверка справедливости выражения(6.48). Статистические характеристики распределения можно задавать его моментами, причем для гауссовского распределени» достаточно двух моментов Тогда выражение (6.48) эквивалентно условиям М(Х, - Х,) = М(ДХ,) = 0, М((Хг -Хг)(Хг -Хь) ) = Ч.',, (6.49) (6 50) которым дозжен уловлепюрвть фильтр.
Условие (6.49) является требованием несмещеннссгн для оценок траекторных параметров (т.е. нулевой средней ошибки оцениввнив). Угловие (6.50) — эю требование сагласонаннтсти моментов, т. е юго, что дейсгвитсльнае «овариапионивя матрица (левал часть) равна «овариациопнай матрице, вычисленной фивьцюм (правая часть) В «ачестве статистики, «старую можно применить лля проверки соотношений (6.49), (6 50), целесообразно использовать нормированный квадрат ошибки оценки траекторных параметров 8'(Х) = ЬХ; Ф,-'Дхь. (6 51) 313 Если вычисленная фильтром конариациоииа» матрице 'рг саответствуег оценкам траекторных параметров н лейстэишльной кааариационной г матрице, то при гауссовском допущении эта статистика подчиняетса 2 -распрелелению с Ь степенями свободы (Ь вЂ” размерность вектора траскюрных параметров).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
