Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Рассмотрим нелинейную модель движения объекта в виде Х» ы!»(Х»,) +у (Х,,)т»,, (6.6!) где !»( ), Т,() — матрицы нелинейных функций, зависящих от дискретного времени н дискретного вектора траекторных параметров соответствующих размерностей, модель измерений параметров отсчета рассмотрим в виде г =й»(Х )- я, (6.62) где Ь»( ).— матрица нелинейных, зависящих от лискретного времени функций связи пространства параметров отсчета ав и траекторных параметров Х».
Характеристики шумов возмущения траекгорий т» и шумов измерения параметров отсчета е» предполагаются такими же, как в и. 6.4.1. Из сравнения соотношений (6.61) н (6.62) с формулами (6.6) и (6.14) видно, что приведенные злесь модели не являются общими, однако опыт показывает, что с нх помощью можно описать большинство залач, встречающихся в радиолокационной практике.
В расширенном фильтре Калмана начальное состояние Хв н связан- ная с ним ковариационная матрица Фо выбираются так же, как в и. 64.1, Анаяогнчно линейному случаю модели состояния систем и модели измерений считаем, что оценка в момент времени й есть приблизительно условное среднее; (6.63) Эта оценка характеризуется соответствующей ковариациоиной матрицей Ф».
Строго говоря, матрица Ч'» не яш»яется истинной ковариацией оценки, а является матрицей, удобной для построения фильтра. В рассмотренном фильтре Калмана нелинейные функции считаются дос~аточно глкпкнми, что позволяет разложить нх в ряд Тейлора и аппроксимировать членами ряда невысоких порядков (чшце всего первого). Введем матрицы (6.64) 318 г, =Гу,(х)'] н, '=у„('ь,(х)'1 (6.65) (6 бб) Заметим, что в выражениях (6.64] — (6.66) выбор точки разложения должен быль произведен таким образом, чзабы линейная аппроксимация ааогветатвуюших функций была достаточно корректной. Необкоднмо выбирать величину Х так, чтобы она была достаточно близкой к ишиннаму значению Х».
Обычно предполагается, что если впнрокаимация допустима в окрестности иатниного значения Х,, то она допустима и в акрсстиоаги оценки этога вектора Учитывая изложенное выше, в уравнении двюкения цели дла матриц Р», Г» целесообразно выбрать значение ХО =Х„а а в уравнении измерения параметров отсчета при вычисаении матрицы ͻ— экстраполированное значение Х! = Х,». С учетом сдеяанных допущений уравнения расширеннага фнльтра Калмаиа после п»ютуплениа в Нй момент времени вновь полученных параметров отсчета Х» будут иметь вид Х,» = (» 1~»ч ) (6.67) 'Р„= Р ф,,й'ег»О Г,": х, =ь,(х„); 8,=Н,Р„Н; -НН ДХ» =Х вЂ” Х,; -», ЗУ ='Р Н'б ф, =(1-5У,Н,РР„; Х =Х 433»»бг .
расширенный квлмвновакий фильтр является нелинейным, поскольку в его соотношения вводятся так или иначе аведенил о предполагаемых параметрах траектории и отсчета, которые образуют цепь обратной связи. Использование разважения в ряд при экстрвполяции пщншатрав траектории и экстраполяции параметров отсчета малют привести к появлению непредусмотреннык ошибок.
В результате этого ошибки экстраполяции могут иметь смещенное среднее. При вычислении ковариационных матриц также возникают ошибки. Поэтому необходимо юсбае внимание к контролю возможной расходимости филюра и проверке его на «осгоятслынкть. 319 6.4 Р нгррентн нет трав юр тлара строе (6.68) (6.69) (6.70] (6.71) (6.72) (6.73) (6.74) б. Гзоновт вторичной обработки родмто очионной ингрориояии Используемые тесты будут такими же, как и в случае обычного фильтра Калмана (см. п. 6.4.4). Если фильтр оказывается несостоятельным, то для устранения этого можно применить ряд эвристических методов.
Так, прн экстраполяции целесообразно добавлять к ковариационной матрице шумов возмущения траектории некоторую положительно-определенную матрицу Яв и использовать вместо Ов матрицу ()ш то, оО'в. (6.75) Эю увеличивает коэффициент усиления, что позволяет лучше учитывать данные последних измерений. Устранить несостоятельность фильтра можно также с помощью умножения ковариационной матрицы экстраполированной ошибки на некоторую величину гр > 1 в каждом периоде выборки, Если указмвные меры значительно ухудшают точности получаемых оценок траекторных параметров, ю целесообразна использовать другие модели движении объекта н измерений, более адекватиьм реальной свпуации.
В некоторых случаях при описании движения целей нелинейными дифференциальными уравнениями экстраполящпо состояния можно получить численным интегрированием динамического уравнении. Возможны и другие методы устранения несостоятельности фильтра, более строго учитывающие возможные маневры цели (63). Для оценки работоспособности расширенного фильтра Калмана н его характеристик необходимо использовать метод статистического моделирования. Только с его помощью при проверке состоятельности фильтра можно получить реальные границы использования расширенного фильтра Калмана.
6.5. Селекции отсчетов В ходе операции селекции, как указывалось в 6 6.1, осуществляется отбор совокупностей отсчет — траектория, относшцнхся к соответствующим целям. От выполнения этой операции зависит качество работы всего алгоритма ВО,и в ней, в свою очередь, учитываются результаты других операций ВО (а также качество выполнения первичной обработки радиолокационной информации).
Операция селекции, в основе которой лежит принцип отбора отсчета на й-м такте наблюдения, с наибольшей вероятностью относящемуся к прогнозируемому положению цели в этот же момент времени, оказывается осложнена рядом обстоятельств. Так, из-за ошибок измерения параметры по- 320 лученного отсчета никогда не совпадают с црогназируемым положением цели, тоже оцреле»яемым с некоторыми ошибками. Поскольку целевой отсчет обнаруживается с вероятнссп,ю, меньшей единицы, в текущем шкте он вообще может стсуютвовать, а при наличии шумов мгокет появиться ложный отсчет.
В многоцелевой ситуации чажсг также пронюйги перепутывание отсчетов от соседних целей. При решении задачи селекции а процессе стбора отсчета, относящегося к траектории некоторой цели, в Ьй момент времени так или иначе анализируется величина расее~я»сования зкстраполироынной сценки полажеииа гзл цели 11-й траектории) с положением 1-га отсчета, т е, невязка измерений лхл„= дхл(г ) (см. п. 6 4 1) В ходе опеРашги селекции пРовеРЯсгса гипотеза о согласованности или ныогласованности величины ЛХ» с хаРаюеРистиками возможных сшибок.
Предположим, по измерения параметров отсчета Хл в Вй момент времени и ошибки зкстрапсщяции — с гучалные процессы с ковариацианными матрипами В,з и Р „соответственно. Дл» определенности считаем, чпз рассматривается базовый случай модели леижения объекта, когда возмущени» т вызывают случайные ускорения, задаваемые гауссовским процессом с «овариационной матрицед О г. При сдюанных предповожениях г невязка ЬХ „ является случайной величиной с нулевым математическим »з ожиданием и «оаариационной матрицей б, =Нг'Р Н',чкв, 16.76] гле в соответствии с формулой (6.40) Рщ = Р,фл„лзу, ь Г,О„, „Ги 16.77) Обычно селекция вьпюлияетс» в несколько этапов.
Н» первом этапе производится отбраковка отсчетов, которые зааеломо не могут опюсигься к цели с траекюрией Х11 на последующих этапах осуществляется окончательны сечекци», т. к собсгюнна пбор отсчета, с высокой вероятностью относящегося к траекюрии рассматриваемой пели. На первом этапе, квк сбмчно при проверке статисгнчеащх гипотез, задается допуюимая вероятность отбраковки правильного отсчета из-за слингком большого сткчонения 6Х л и в соотвезствии с теми или иными ,г критериями согласия ржпастся задача отбора иян и»отбора рассматриваемого отсчсщ Х„для прололжения рассматриваемой траектории Хг 321 б. Основы оториннси обработн» роаиононоционн об информации Операция селекции предполагает нахождение двух областей, одна ю которых располагается в непосредственной близости от экстраполированного положения Хзн цели, имеющей траекторию Х, а другая далеко от него [попадание целевого отсчета в нее маловероятно).
Первая область образует некоторый корреляционный строб (иначе говоря, строб сопровождения, или зону связи прогнозируемого положения цели с отсчетом от нее). Вероятность Р. нахождения отсчета в корреляционном стробе получнпа название вероятности лраоиньноео стробирооания. Операции стробирования оказывается достаточно для окончательного решения задачи селекции уже на первом этапе при выполнении всех следующих условий: а) в корреляционном стробе не могут появиться отсчеты от нескольких целей; б) вероятность 27 правильного обнаружения отсчета от цели с рассматриваемой траекторией близка к 1; в) вероятность Р появления ложного отсчета в стробе близка к О.
Ясно, что полностью обеспечить выполнение перечисленных условий в РЯС практически невозможно, но желательно к нему стремиться. Тогда операция селекции проводится наиболее просто. При этом вероятность правильного стробирования Р„практически совпадает с вероятностью правильной селекции Ро При явном невыполнении перечисленных условий возникает необходимость второго этапа селекции, е ходе которого конкретизируется отсчет, подтверждающий рассматриваемую траекторию.
При правильном выборе параметров первого этапа характеристики двухэтапной процелуры селекции приближаются к характеристикам операции селекции на основе полного перебора всех гипотез отождествления отсчетов и траекторий [71). В некогорых особо сложных случаях в явном виде операция селекции вообще не производится, однако при построении траекторий учитываются все возможные комбинации всех траекторий, обрабатываемых алгоритмом ВО, со всеми поступающими отсчетами (см., например,[57 — 60, 62 — 63)).
Траектории, построенные по ложным или относящимся к другим траекториям оючьтхм, сбрасывакпся с сопровоящения, как только будет обнаружено какое-либо их несоответствие целевой траектории. Такие подходы требуют весьма больших вычислительных затрат. Основные факторы, которые могут повлиять на выполнение операции селекции, изображены на рис. 6.6, где указано, какие параметры целевого потока, характеристики радиолокационной станции и условии ее работы необходимо учитывать при выборе методе селекции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
