Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 56
Текст из файла (страница 56)
При попадании ягой статистики в заданный доверительный интервал анализируемый каямановскнй фильтр можно полагать состоятельным. Заметим, что статистика 8'(Х) чувствнтельна как к невыполнению условия (6.49), так и (6 50). Тест на гюнове сштисгики б (Х) можно попользовать прн проверке со. стоятсльнастп фильтр» по результатам статистических испытаний. Пусть иосле моделирования с помощью метода Монте-Карло получена выборка М независимых случайных величин бз(Х)„г=!,2,...,М.
Среднее значение 8'-статистики нчеет вид Д Основы вторичной обработка радиовокаятонной «нчйорчавнн б'(Х) = — '~ б'(Х) . М оо (6.52) Тогда величина Мб (Х) будет иметь 2 -распределение с г = МЬ степенями — г 2 свободы. Гипотеза о состоятельности фильтра принимается, если Мб (Х)н [снег), (6.53) где границы двухстороннего доверительного интервала определжотся кван- тнлями соответствующего 2-распределения для допустимой вероятности ошибки ш ~!ХЯ2 2(2) (6.54) Например, лля доверительной вероятности Рт„ =0,95, где Р„„ = 1 -а, 6=2, М=50 имеем с, =742 и сг =130.
Условие (6.56) может не выполняться в силу различных причин, например, из-за наличия смещения оценок (невыполнения условия (6.49)). Дополнительную проверку на наличие смещения можно провести, используя среднюю ошибку оценки траекторных параметров, нормированную к соответствующему значению среднеквадратической ошибки.
При выполнении условий (6.49), (6.50) распределение нормированной средней ошибки должно подчиняться нормальному закОну с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Тестируя полученную после статистического моделирования последовательность ошибок Оценок траекторных параметров, легко принягь решение о наличииипи отсутствии смещения. Всеми указанными выше свойствами обладает также и невязка (см. и. 6.4.!) дХв =Хг-П2Х2. Квадрат нормированной невюкн определяется выражением дУт б-36т (6.55) (6.56) 314 где йи — экстраполированная ковариационная матрица параметров отсчета. Для гипотез, при которых фильтр является состоятельным, квадрат нормированной повязки имеет 2'-распределение с а степенями свободы, где а — размерность векюра параметров отсчета.
После М независимых испы- бз.реуррз «счшкатра арз злар че~ таний величина Мб'(Х) тестируетсл анатогичным образом, исходя из 2 -распределения с Ма шепеиями свободы. Заметим, что тестирование с псполюованнем нормированного квадрата ошибки опенки траекторных параметров можно проводить только по результатам статистического моделирования, а тестирование с использованием нормированного кванрата невязки можно проводить и в реальном времени в процессе работы фильтра. 6.4.4. (а-())-фильтры В слУчае Равноточных (Яг = к) РавнодискРегиых ((гэ — г,,'1 =у лл» любых 4) измерений параметров оючета прн неискаженном движении объекта (О = 0) уравнения калмановской фильтрации существенно упрошвютс».
При измерении в момент 8 на этапе первичной обработки одной обобщенной координаты *г (г, — скаляр) в случае, если аценивакпся дальность дыл и скоросш Хна цели, сагпветсгвующие оценки траекторных параметров после преобразования и упрощения соотношений (6.35) — (6 41) могут быть записаны в слелуюшем внле: (- )~ (6.57) где 2(24 -1) 6 4()т1) 8(8ь1) (6.58) 315 Сопиошени» тина (6.57), (6.58) описывают работу устройств, получивших название (а-б)фюгьлрюв в силу «оэффициентоз гч и бг (коэффшшенгов усиления), учитывающих влияние невязки измерений дзэ = зз — ).„.а при коррекции экстраполированных парачогров траекпэрни д,юг и йш „ Для оценки скоргхти движения цели и ускорения применяют (а+7)фильтры.
Их структура аналогична струатуре (а-б)-фильтров. Область применимости соотношений (6.57), (6.58) достаточно ограничена вследствие того, что коэффициенты сп н ()» в данном случае с увеличением 8 стремятся к нулю. При фильтрации результаты последних измерений учнтываются всб с меньшим весом и, наконец, фильтр перестает реагировать на изменения входного сипшла. Фильтр егановгпса несостоятельным и расходится.
6. Оснотч вторичной ойрайотн» радиолокационной информации 1ЬПЧ'„=(грчц ), 2,2=1,2„...,Ь, (6. 59) где Ь вЂ” размерность вектора параметроа траектории. Тогда для оценивания дальности и скорости движения цели (как при выводе соотношений (6.57)) получим [611 Цг и чги, +аз ~И=и (6.60) а — * шаз гу 22 где и, — дисперсия ошибок измерения отсчетах. 2 Аналогично можно найти коэффициенты и дла (а-б.у)-фильтров, а также для других видов шумов измерений параметров отсчета. Заметим, что (а-Р)- и (а-В-7)-фильтры являются простейшими из возможных фильтров. Оии используют фиксированные или предварительно 316 По указанным причинам фишпр, для которого оценки описывмотся соотношениями (6.57) и (6.58), испшжзуеюя без каких-либо дополнительных условий в радиолокационной практике только в ограниченных слу .жчх, когда )с не велико, Однако простота реализации (а-В)-фильтра н небольшие требования к вычислительным мощностям обусловили большой интерес к фильтрам с подобной структурой.
Для решения пракггщескнх задач был проведен значительный обьем исследований (и-О)-фильтров для зашумленных кинематических моделей движения целей, прежде всего, двя случаев (6.11), когда ускорение описывается белым шумом, а также когда ускорение описывается процессом Винера (55 — 611ф Естественно, коэффициенты пь и ()» и этом случае рассчитываются по более сложным, чем формула (6.58), соотношениям.
Во многих случаях параметры (а-В)-фильтров могут быть получены в результате анализа их стационарных режимов. Как указывалось в п. 6.4.2, оценка и ковариационная матрица ошибок траекторных параметров лля систем с постоянными коэффициентами в уравнениях, описывающих процесс движения целей и измерения параметров отсчета, будут сходиться при определенных условиях (выполняющихся для рассматриваемых моделей) к установившемуся значению.
Зто позволяет получить точные значения дяя коварнационной матрицы и коэффициента усиления фильтра и использовать их при нахождении параметров (а-б)-фильтров. Например, пусть для модели траектории (6.! 1) и модели измерений (6 13) установившиеся компоненты ковариационной матрицы экстраполяции определяются соотношением (см. п. 6,4.2) 64 Лг«уррееег ае ч лк ра торы л раж р вычисяениые коэффициенты усиленна. Встественно, они не веля«пса аптимэльными в течение переходного периода [в начале сопровождения), а также в олучае, если шумы возмущения «сстапноиарны. Поэтому без спешы «льных мер каррекпии рассмстренньм фильтры мело прнюдны для использования в автоматизированных системак обработки радиолокационной информмщи.
Однако, кыг улье указывалось, они могут применяться лля ревлювции алгоритмов сопровождения в реальном времени, где получаемые каракгеристики опенки траекторных параметров удовлетворяют потребителей информапнн 6.4.5. Расширенный фильтр Калма«в В случае линейных моделей движения целей [6.6) и измерений пара. метров отсчетов [6.15) лля возмущений параметров траектории гауссовского типа и гауссовских ошибок измерения параметров отсчета, «ак показана в п. 6.4 1, рекуррептный процесс вычисления оценок траекторных параметров реализует калмановский фильтр. Однако такая ситуация, строго юворя, является скорее исключением, чем правилом.
Одна из причин этого — несовпаление пргытранства парвмегров отсчетов и траекторий. Действительно, измерения на этапе первичной обработки производвтся обычно в радиолокационной системе кюрдинат, которая являетсв полярной, а оценку траекторных параметров желательно выполшпь в другой системе «оорлииат, чаше всего — в декартовой. В результате уже в простейшем случае, атем более при наблюленип объектов со спелиазьиыми внламн маневр», связь параметров отсчетов г, фильтруемыми параметрами траекторий сшновится нелинейной.
В этой ситуации можно применить синтез алгоритмов на основвнии теории нелинейной фильтрации. Однако зта теория в настоящее время окончательно нс разработана, е известные нелинейные алгоритмы крайне сложны в реализации [61). Поэтому в инженерной практике вместо оптимальных находят широкое применение субоптимальные алгоритмы с вазмовгна более полным исполшованием подходов и структур, разработанных для линейных филыров Калмана. К числу таких алюрнтмов относится расширенный фильтр Квлмана, «оторьй представляет субоптимальный нелинейный алгоритм. Расширенный фильтр Квлмана первою порвдка основан на: — лииеаризации нелинейносгей в уравнении модели процесса двнксния целей [65) и модели измерений параметров оючетов [6.14); — оценивании траекторных параметров тэк же, как и в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции посерь. 317 б. Основы вторичной обработни радиолонаяионной информации В расширенном фильтре Калмана второго порялка используется дополнительно второй член ряда в разлОжении соответствующих нелинейных функций а уравнениях (6,5) и (6.14).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
