Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Для накаждения оценки траекторных параметров по фиксированной выборке чаще всего используют метод максимального правдополобня (см. гл. 5). О ока„ (д уор щ Я апис ) номсР] анели нРУе ой тйаектслии и считая гь и и первым моментом времени, гь,„з] — вторым, ..., г, — и-м, входную выборку отсчетов можно записать в виде аы'=(г, Х, Х„)'.
Дтя линейного уравнения измерений (6.15) и стационарной матрицы связи Н = Н, ,Н„ имеем Х, =НХ,.!-Бо Хз = НХ,.гам уч = НХ„е а„; где Х„! = 1, 2, ..., л, — траекторные параметры цели в г-й момент времени; а„! = 1, 2, ..., н, — ошибки измерения параметров цели (в пространстве наблюдений атачщв) ив этапе первичной сбрабстки в 1-й момент времени Дл» палииомиальной детерминированной модели (6.6) лвюксния цели, пааожив гм = г„, имеем Х„=Р,Х, х„, =р„,х, х, =рх, где Х=Х„, Р, =Р(т ), Рз =Р(тт),, Р„=Г(т„)=Р(0]=1 (см.
(67)); т =! -г„, тт =! -г„, ..., т, =г„-г„=б — времена экстраполяции; !-- т 2 единична» матрица Тогда 267 б. Оононы оторинноб обработки радионокационноб информации Е, =НРХ Ез тНР,Х+в„ Е„тНР„Х+в,. Полученную систему уравнений обычно представляют в векторном виде: йы! = АХ + ЕМ>, (6.!8) где Ат((НЬ",)" (Нйз)' ... (НР„)"1; ЕМ' т[а, аз ...
е,)'. Например, при полиномиальной аппроксимации траектории в пространстве с одной физической координатой с = 1 (см. (6.4)) матрица А имеет внд 1 г, т~)21 ... т11а( 1 тз т~ ~/2! ... т~! г) 1 т„тз 12! ... т'„/з! При гауссовской модели ошибок измерения параметров отсчета (см. п, 6.2.2) для совокупности ошибок Ебе закон распределения будет также нормальным: ~( 3 (2я) ы(бе!яы,),ы ехр( — '(Е'"') '(Я'"~Д 1ЕЫ'ф (6,!9) где а — размерность отсчета; Я'М вЂ” ковариапионная матрица совокупности ошибок измерения параметров отсчетов Е'"'.
Учитывая соотношения (6.18) и (6.19), можно получить функцию правдоподобия совокупности отсчетов йшг: Л'(йы!'!Х)=Секр~ — (ймг-АХ) '(Ягн!) '!йы! — АХ)), (6.20) где С вЂ” постоянный множишль. Находя экстремум функции (6.20) после ее логарифмирования и дифференцирования по составляющим векгора оценннаемых траекторных параметров, приравнивая производную нулю прн Х = Х, получим векторное уравнение правдоподобия 298 бу 0»г аираеп ор»ь лараиетрселаф» чр а»ай 6 Л е А'[ЯГМ] [(ЬГ"1 — АХ]=0.
(6 21) Решая векюрное уравнение (6.21), получим оценку траекторных параметров Х = фд'[я(н] ' йв("', (6.22) где ф шшяется ковариационной матрнцей полученных оценок траекюрных параметров Ч'=[А'[ЯГ")] А) (6.23) Если »»клэр Х состоит из Ь траекторных параметров, то кавариациоииая матрица 'У имеет размерность Ь» Ь: каждый диагональный элемент эюй матрицы является дисперсией соответствующего траекторного параметра, а недиагональный — ковариацией соотвештвуюшнк траекторных параметров (сьь п.
6.1.2). Заметим, что полученные на основании «ритерня максимума фуниции правдоподобия соотношени» (6.22) и (6.23) в случае нормальных ошибок измерений совпадают с результатами, которые следуют из критерия мини. мум» средневзвешенных юшдратов, в в предположении сб априорном равномерном распределении оцениваемых парамецюв — и из критерия максимума апостериорной плстнгюти вероятности.
Выркжеиия (6,22) и (6.23) позволяют решать задачи, связанные с оценкой транггорных параметров по фиксированной выборке «ак для прош ейших случаев, так и для достаточна сложных (67). Например, найдем сценку Х = [Ьс Л,] траекторных параметров ли- ивиной (а= 1) траектории Х=()с )з) для нексторопэ одномерного (с 1) физического пространства (индекс, обозначающий рассматриваемую координату физического пространства, для сокрашения записи опущен) с числом фаювых координат Ь = с(ге)) =2 в условиях некоррелированнык, равнотсчиых ошибок измерения параметров совокупности отсчетов (2'Г, состовщих из координатных членов яь г = 1, 2, ..., л; 299 б.
Основы вморичной обрабоыки радиапгкационной «нформании Йыэ =~2[ Е~ ... Х; ... Х'„) э=[г, гз ... г„)', в той же физической системе координат, что н Х (прн этом Ы = [1 О)), н пслучаемых через равные (равлодискрсплае) промежутки времени Т = салаг (при этом т, =Т(1-п)). В данном случае имеем Я02 -О2! где и, =о, =...=о, =о, — дисперсии ошибки единичного измерению па- 2 рамегров отсчетов в 1-й, 2-й, ..., и-й моменты времени (заметнм, что в данном случае коварнацнонная матрица Ыг каждого 2-го отсчета есть скаляр оз ).
Подставляя исходные данные в выражения (6.22), (6.23), получим ,'г С„г, -2 1 — ~ Сиг, Т,, (6.24) где о ( 1) и ( 2 1) получим также ф=Гин Ф221 (6.26) 300 22(2л — 1) .. 2 6 ° 2 12 где фц = о, ' ф22 =фп =о, , Хгп — о, . При л(л+1) ' н(не!)Т л(лз — 1)Т этом фц ми„' — дисперсия оценки ошибок траекторного параметра Ло (координатного члена) в момент привязки измерений г, = г„, ф22 ы оз,— 2 лнсперсня оценки ошибок траекторного параметра Л, (скоростного члена) в момент привязки измерений г„=г„, фн -й, т,о„,оз, — коварнацня ошибок измерения параметров Ло н Л, й — «оэффицнент коррелацнн ошибок оценнвания траекторных параметров Ло и Ли 6.3.
Оч ээамлсех юрэьиээрамэмроеэсф к э ол эмбер е Зависимости нормированных безрвзмсрнык элементов 'г с, коаариационной матрицы ошн- г З бок оцемки параметров линейной, . г,э гуд траектории ст обмыв выборки л г показаны на рис. 6.5. Квк видно из этого рисунка, Лля рассмотренной модели траектории двински» цели и молели измерений ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ Л УМЕНЬШВЭШС» 2 4 С ° гв ошибки оценки трамгюрных па- р с. 6.5.
Нормированные элементы кавврамегров. Для достижения эа рнэшюпнсйматрнпы данной точности оценки траекторных арвмстрое исход* пз зпог графико» можно найти необходимый объем выборки. При л -+ с ошибки стршапся к нулю. Анвюгичные результаты мшкно получить, используя соотношения (6.22) и (6.23) лля любого набора параметров отсчета и траектории. Например, пусть параметры отсчета в г-й момент врсмеми помимо измерения «оординаты эъ включают и скорость ее изменениа э,ь т. е. х, =(зс, э„), а точности измерения характеризуются ковариационной матрицей К,=К= ч где оч. оч. й,ю — соответственно среднеквпдратическме отклонения (СКО) и «оэффицнент корреляции ошибок измерения координаты и агорости ее изменения. Все измерение (отсчеты), которые после опередим сслекнин сформированы дня некоюрой эвли (индекс траектории для упрощенна записи здесь также опускаем) в виде некоторой фиксированной выборки объемом н,запишем слелуюшнм обршом; (Э01 Эез "' ЭО Эц ЗГЭ "' Э~ 1 сн Соответственно, ксвариационная матрица ЯГЮ ошибок совокупности измерений при атсуютвии коррелацни в разные моменты времен» будет иметь вид 30! б.
Ооиоаи икорочкой обработки родиолокаииоииой ииформавии оз О ... 0 О, О .„О 0 О ... от 0 О ... Гр,, О Рчч ... О О О ... ф,, О О ... оз, ГДЕ ЕГ,, = 7Г,, О ГГ, . Если, например, вектор оцениваемых параметров является траекторией, описываемой лолиномом второй степени, в зой же физической системе координат, что и параметры отсчета, т е. Х =[)ч Л, Л,)', то для рассматриваемого примера матрица А имеет вид П к ! ! ... ! О 0 ... О А = т, т, ... т„ ! 1 ...
! тз 7 2 тз ! 2 тз Г 2 т т , т Заметим, что матрицу А для данного примера можно переписать в виде А'=ох~~„(Х,ГГ) ~„(Х,ГГ) ... („(Х,т„) Ги(Х,ГГ) ф (Х,т ) и„(Х, т„)~, (6.27) где хгх — векторный оператор дифференцирования; «„(х, т) — состиоше- ние, описывающее траекторию движения цели; й„(Х, т) — соотношение, описывающее траекторию скорости цели (ом. и, 6. 1.2). Подставляя матрицы 42Г"Г, З(Г "Г и А в выражения (6.22), (6.23), получим соотношения для оценки искомых траекторных параметров и нх точностей.
Для равнсточных равнодискрстных некоррелированных ошибок измерения параметров отсчеюв в фиксированной выборке оценка Х и ковариационная матрица ГР будут находится из соотношений, подобных (6.24) — (626). 302 63 Гьте рая арны лара гирея афяксарсяал Сяыларк Ошибки оцендн траекюрных параметров при увеличении л также уменьшаются и при л -ъ з стремятся к нулю Полученнмй результат полностью объясним лля выбранной детерминированной модели двюкени» цели (6.8) При рввнаточных равнолискретных измерениях оценка траыггорньш параметров, как видво из (6.24), произвошпся нерекурсивным фильтром Для получения таким фильтром текущей оценки нв момент последнего измерения необходимо обеспечить его рабату в режиме «скользящего окна», когда при пастугшении нового измерения первое измерение атбрвсываеюя, все остальные сдвигаются, новас измерение атанавнтся л-м.
В реальных условиях, рассматришя движение абъе«та на сравнмшльно небольшом врсменнбм интервале, методику нахождения оценки Х (6.22) и ковариашюнной матрицы ф (6.23) можно раапрсстранить и на изначально неполинаииальную траекторию, и на ншинейную связь пространства параметров отсчета с пространством параметров зраекюр (а . и. 6.2.2), произведя линеаризацию уравнения аютояния и функции связи Ь(Х). Тогда таким же образом, как в приведенных выше приьюрах, представляютсз параматры Х, ПГ"Г, ЯЫ~, а матрица А находгпая в соответствии с вырюкенисм де=Ох[й'(Х(т,.)) й'(Х(т,)) ... й'(Х(т„))], после чего, подставляя матрицу А в соотношения (6 22) и (6.23), получим лакомую оценку траекторных параметров и соответствующую кавариациоиную матрицу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
