Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Если априори не известна степень полинома, которым целесообразна описывать движение некоторого объекта наблюдения, то зту шцачу можно решать следующим образом. Будем характеризовать качштво полученных оценок траекторных параметров следующим квадратичным показателем. 3(и) =(им' — АХ1 ("ВГМ1'~11!Ы вЂ” АХ1. В случае гаусаавакаго шума У(л) «меег дз-распределенне с г сшпенями оюбоды (г = ла — Ь, а — размерность параметров атлета, Ь вЂ” размерноать траекторных параметров).
Еали выбранная атепеиь павииома мала, то .Г(и) >2,(1-п), гле 2, (1 — а) — «вантиль соответствующего у, -распределения для вероятз з наати ошибочного решения а, которая обычно выбираема в диапазоне от 0,0 ! до 0,1. 303 б. Оонови вторичной обработки радиолокационной информации Если выбранная степень полинома слишком велика, то оценка будет статистически недостоверной. Этот факт можно установить из нарушения распределения параметров оценки компонент траекторных параметров по соответствующей физической координате, например к, Распределение каждого траекторного параметра Лм, г = О, 1, ..., в, должно подчиняться ноРмальномУ законУ У().н, ф„], где фи — диспеРсиа опенки тРаектоРного паРамегРа хо, а н(т,о 2 — опеРатоР ноРмального закона РаспРедезз пения с математическим ожиданием т и дисперсией и'.
Если по результатам статистической проверки окажется, что величину траекторного параметра )мн Г > О, с высокой вероятностью можно считать равной нулю (верна гипотеза Нв), то лучше отказаться от оценки данной фазовой координаты. Гипотвэу Н1 (паРаметР 2м не Равен нУлю) можно при ть, е 21' где Е(1-п)2) — квантиль стандартного нормального распределения для вероятности ошибочного решения и. Если гипотеза Н1 отвергается, то недостоверный траекторный параметр исключается нз вектора состояний и оценки траекторных параметров находятся заново рпя вектора состояний меньшей размерности. Часто необходимо предсказать (экстраполировать) параметры траектории на любой момент времени г, отличный от момента гнр = гл привязки траектории.
Для полиномиальной модели траектории — уравнения состояния типа (6.В) — экстраполированную оценку траекторных параметров Х, можно найти с учетом линейного преобразования случайных величин аналогично (6. 17): (6.2В) МожнО показать, что экстраполированная коввриацнояивя матрица в этом случае имеет вид (6.29) Оценка траекторных параметров, рассмотренная в данном параграфе, используется, как уже отмечалось, лля сравнительно небольшого объема выборки, согласованного с особенностями лвнжения объеюв лоцирования и усло- 304 64 Г «урре мм я э раэ р лэя тР виями измерения. Чище всего подобный подход реализуется иа этапе завязки траектории гблок 3 на рнс 6.2) при небшзьших выборкях, число элементов которых релю прсвышасг 1О.
6.4. Рекуррентнаи оценка траекторных параметров 6.4.1. Основные соотношения «вин»невской фильтрации При рекуррентной (последовательной) оценке траекторных параметров некоторой)-й цели их уточнение производнтсв после поступления каждога но ою Д-го отсчета с выхода первичной обработки. Значения предыдущих оточегов, шж зто предполагается при оценке по фиксированной выборке. ие хранвт, используют лишь данные а траекторных парамвграх предыдущего шага.
Такой подхол применяется сей~во наиболее часто. Эю улобно по ряду причин: при послсдоватшьной обработке точность оценки ие ограничена фиксированным числам нсяользуемых данных, после пгюзупления новых измерений с вмхада первичной обрабппш не требуется повторени» расчетов при использовании большого числа «стврыю входных ланных, как в режиме кскользящего окна», наконец, организация рекуррентно~о вычислительного процесса более удобна и естественна при наблюленни в течение неопределенного числа тактов за персмещающейс» целью.
Алгоритм рскуррснтной опенки в холе своей раблы уменьшает «оздействие рвюичных шумов иа опредсляемые парачсгры, иначе говоря, осуществляет их фильтрацию, именно по зтай причине ан может рассматриваться в виде некоторого фильтра. Рекуррентнме соотнопзения для оценки траекторных параметров, являющиеся разновидностями формул «алмановского фильтра, давно используют при построении траекторий различиык объектов. Для дискрюного времени уравнения калманааской фильтрнши в классическом случы были получены прн рассмотрении задачи оцепив»ни» состояния стохвстичсской линейной динамической дискретной системы с уравнением состовни» гб.б) по данным линейной модели (6.15) Априорные сведения о модели состояния системы (мода»и движения) и модели измерений прелцолагают следующие допущения 161, 62): — начальное состояние системы (парэмщйы траекюряи в нуаевой момент времени) является случайным вектором Хэ с математическим ожилвнием Мзйэ) н ковариационнойматрицей Ч'с; Индекс, пояззмвэющий пр«в«шеи«ость параметров яр с«торн« неко оров эслн, э на аяшем параграфе в эыьиейшсм опушен, чтсбм ис усложнять формулы 305 б.
Основа вторичной обработки раднонокационнои информации — детерминированное входное воздействие (управление) ць если оно имеется, известно; — случайное возмущение ч, траекторных параметров имеет характер гауссовского шума с нулевым средним н известной коваршщнонной матрицей 9в; — ошибки измерений параметров отсчета (шум наблюдений ен) представляют собой процесс типа гауссовского шума с нулевым средним и известной коввРнаЦионной матРиЦей йн1 — случайные процессы чв и як взаимно не коррелированы; — начальное состояние Хо не коррелировано с возмущениями ть вь Изложенные условия образуют линейное гауссовское допущение.
Одним из наиболее распространенных подходов при выводе уравнений калмановского фильтра валяется использование критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь, Показано (см., например, [62]), что оптимальный фильтр должен при оценивании параметров траектории в (с-й момент времени вычислять условное среднее х, = Г (х,!а("1~Х„(Х„, (6.30) где Š— область значений возможных состояний системы (область возмохсных тРвекгоРных паРаметРов); и (Хв~ьв~ц) — многомеРнаЯ Условнал плотность вероятности того, что траекторные параметры цели будут равны Хь если к й-му моменту времени наблюдалась последовательность отсчетов й~ 1, или, иначе товоря, аюстериорная плотность вероятности того, что в й-й момент времени состояние динамической системы будег Х„если с выхода первичной обработки получены отсчеты Еь 1 = 1, 2, ..., й, т.
е. 32сн>=[к, Х, ... Х,~'. Используя введенное обозначение М( ) (см. и. 6,1.2) для нахождения условного среднего, можно записать Х, = М(Хн~аи1~. (6.31) Ошибка оценки траекторных параметров имеет вид (6.32) бХ„мХ,— Х. Условная ковариационивя матрица %'„оценки траекторных параметров по определению вычисляется следующим образом; 306 64 Рсмрр и се лк» мр мерл дач тр Ч г = М [[Хь — Хт ~ [Хг — Хь ) )П~ ~[ = М [ЬХ»дХ» /П(0). (6 33) Выражение (6.33) можно записать следующим образом: Ф» — — )м[Х»1()ГГЗ)[Х» — М[Хг1ЙГЭЗЦ[Хг -М[Хг)ПГ~)) ( ДХ».
(6 34) Выражения (6.30) (или (6.31)) и (6.33) (или (6.34)) являипс» исходными лля синтеза алгоритма сцеииваниа траекторных параметров Х„и соответствующей «овариациоиной матрицы Ч'ь. При слеланных выше предположениях были получены (подробный вывод формул калиаиовской филщрации можно найти, например, в рабатах (55, 70)) рекурреи ные соотношения дг гение»пня ссстояии» Х„.
Оии позволяют вычислять оценку траекторных параметров Х» на текущем )гм шаге с учетом текущих измерений параметров отсчегь 2» по рсзулшатам ацсниивния траекторных параметров Хг, на предыдущем (/г — 1)-м шаге: (6.35) Х, = Хи+ )Утд2», где Хе — экстраполироаанная оценка ыато»ния системы на (г-й шаг: Ъӻ— коэффициент усилемия фильтра; 62г — невязка измерений.
Экс~раполнрованна» оценка состояния (экстраполированные параметры траектории) дла линейной модели двюксния (см. п. 6321) находите» следующим образом: (6.36) Хм=ух,ьс п Невязка измерений есть ршнила между полученными параметрами отсчета 2» иа Ви шаге и экстраптщирпваиными параметрами отсчеш У и ЛУ =2,— 2 (6.37) Дл» рассматриваемой линейной модели измерений экстраполированные параметры отсчета связаны с экстраполированными параметрами зраектории следую~лиц обрюом: 2ы=Н,Х„ (6.38) Коэффициент усиления фильтра находится из состношемил Чрь = т, Н„'бкы -г (6.39) 307 б Основ« в коронной обрабомки радио»он«цивиной информации где Ч',» — экстраполированная на й-й шаг ковариацнонная матрица оценки траекторных параметров на Ви шаге: (6.40) »У =Р ф Дог )3~лг'1 ߄— экстраполированная ковариационная матрица параметров отсчета: б =Н»Ч» Н чН .
(6.41) Выражения (6.35) — (6.41) о»»редшжюг рекуррентный алгоритм вычисления оценки состояния системы — алгоритм оценки траекторных параметров. Ковариационная матрица оценки траекторных параметров в Вй момент вычисляется следующим образом: ф» =(1-ЬУ»Н»]Чл, (6.42) где 1 — единичная матрица. Выражение (6.42) также может быль записано в тождественной форме: Ковариационную матрицу оценки траекторных параметров лучше вычислять, используя форму Джозефа (63), которая менее чувствительна к округлению ошибок и не приводит к отрицательным собсшенным значениям: Ч'» =11 — Тт»Н»)Ч»м (1 — зч' Н»)' » ЪУ»В»ЦУ». (6 43) Иногда уравнение (6.35) называется уравнением обнов»ел«ого состояния, а уравнение (6.42) — уравнением обло«конной ковариации, Эти уравнения определяют операцию калмановской фильтрации при построении траекториин сопровождаемой цели.
В процессе фильтрации важную роль играет величина зт» — коэффициент усиления фильтра. Из выражения (6.39) видно, что он пропорционален экстраполированной ковариациониой матрице траекторных параметров Ч',» и обратно пропорционален экстраполированной ковариационной матрице параметров отсчета би. Таким образом, коэффициент усиления будет «большим», если прогноз (экстраполяция) параметров траектории является «грубым», а текущие измерения параметров отсчетов, поступившие с выхода первичной обработки, являются «точнымн», т. е. текущие измерения в этом случае будут учитываться в большей степени, чем оценки параметров траектории в предыдущий момент времени.
Коэффициент усиления будет «малым», если прогноз параметров траектории является «точным», а текущие измерения параметров отсчета являются»арубыми»». 308 4,4 Рг урр мн н аягнн прас ср а р емр Итак, посггедаавтсяьнась операций при оценке траекторных параметров мецэдами калмановскай фильтрации (сри усчовии, что вае лругие операции в соответствии са ахемой, приведенной на рис. 6.2, вмполнены) можно предатавить следующим образом До начала рабаты фильтра (априори), исходя из условий задачи, зала«псая — все «омпонснты уравнения (6.6) динамического соатояния сисюмы (модели движания объекта).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
