Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Функция связи Ь(Х) пространства параметров отсчета с пространством параметров траектории может быть нелинейной (как в приведенном выше примере) и линейной. В простейшем случае линейная функция связи встречается при использовании одних и тех же физических координат для полиномнального представления фазовых координат отсчета и траектории. Например, пусть рассматривается равномерное прямолинейное движение цели в полярной системе координат с вектором траекторных параметров Х = (л .О '"н л ОО )чв~ ~ а отсчет получается в той же системе координат, но без скоростных компонент: е,=(г ~) )'; тогда связь' пространства параметров отсчета с пространством параметров траектории или параметров отсчета с параметрами траектории (при отсутст- вии шумов измерений) определяется соотношением "(Х) -[г 0 1 "— )ч.о Р— 2ОО (6.13) Если истинные траекторные параметры у-й цели в к-й момент времени равны Х,ь то параметры отсчета Уя от той же цели в тот же момент времени, полученные на выходе первичной обработки информации, всегда будут искажены шумами измерения (см.
гл. 5). В самом общем виде можно записать (6.14) У,. =й(Х „,в,,к), 290 где ва — г-мерный вектор ошибок измерения параметров отсчета, й()— векторная функция аргументов Х,т, ев, к. Соотношение (6.14) называется уравнением измерений. Пользуясь терминологией теории систем, можно сказать, что функция й() отображает внУгРеннее состоЯние системы Хзе на измеРЯемые паРаметРы отсчета е а, а 6.2. Модели целевой и помеховой обстановки также характеризует влияние случайных ошибок первичных измерений.
Введение в явной форме в уравнение (6.14) зависимости от к так же, как и в (6.5), позволяет описывать нестационарные процессы в ходе первичных измерений. Функция й( ) может быть линейной и нелинейной. В случае отсутствия ошибок измерений при нахождении отсчета функция й() совпадает с соответствующей функцией связи пространства параметров отсчета с пространством параметров траектории. Например, если рассматривается равномерное прямолинейное движение цели на плоскости, а отсчет получается в полярной системе координат, то функция я( ) описывается нелинейными соотношениями (6.12); если рассматривается равномерное прямолинейное движение цели в полярной системе координат и отсчет получается в той же системе координат, то функция я(.) описывается линейными соотношениями (6.13). Ошибки измерения параметров отсчета могут учитываться в уравнении измерений как нелинейно, так и линейно.
Особое место в теории систем и во вторичной обработке информации занимает случай, когда уравнение измерений является линейным. Тогда его можно представить в виде (6.15) К,» =Н,Х„+в„, где Н» — известная матрица пересчета пространства состояния динамической системы (пространства траекторных параметров) в пространство отсчетов. Матрица Н» получила название матрицы связи пространства параметров отсчета с пространством траекторных параметров.
Для приведенного выше примера, когда функция !»(Х) описывается соотношением (6.13), имеем Н» =11 0 1 01. Обычно вектор в;и характеризующий шум измерений параметров отсчета, является реализацией случайного процесса типа белого шума с нулевым средним и матрицей коварнации М(в,»а,'»~ = К,». Диагональные элементы матрицы К» представляют дисперсии ошибок измерений параметров отсчета. 291 6. Основы вторичной обработки радиолокационной инфориации 6.3. Оценка траекторных параметров по фиксированной выборке.
Экстраполяция траекторных параметров Оценка траекторных параметров движения цели в соответствии с общей структурной схемой ВО проводится в блоке О (см. рис. 6.2) по отсчетам, отобранным в ходе операции селекции и относящимся к одной цели. Не учитывая возможные ошибки селекции, положим, что параметры каждой 7'-й траектории должны оцениваться по набору относящихся к ней отсчетов, полученных с начала ее наблюдения й до текущего момента времени гн ьв~~'=~Х,(г,) Х,(гз) ... Е,(с,)1 . (6.16) Предполагается, что набор данных й® по каждой траектории 1 формируется в процессе селекции кластером первого вида (см. рис.
6.3, а). В рамках базовых алгоритмов ВО оценивание траекторных параметров проводится по каждой траектории независимо друг от друга. Для решения задачи оценивания траекторных параметров в настоящее время обычно используют два подхода: на основе фиксированной выборки измерений и на основе последовательных во времени измерений при рекуррентном уточнении параметров траектории 161, 63, 67). В первом случае в текущий момент времени и по данным предыдуших л тактов первичной обработки сначала для некоторой 1-й цели формируют фиксированную выборку наблюдений, являющуюся некоторой частью полного объема отсчетов й~."1, полученных по этой траектории: д Й,'" ' =~Х;(с~ гн и) Х((гк о, з)) " Х,(е~)) .
(6.! 7) том оценки Х,(г„,) траекторных параметров на предыдущем такте. Прн оценке по фиксированной выборке, как правило, используются очень простые, детерминированные и потому «грубые» модели (6.8) двнже- 292 Затем по этой выборке проводится оценка Х (~„~) траекторных параметров на некоторый момент времени ~ (обычно предполагают, что г„р = и, см. п. 6.1.2). Во втором случае для некоторой у-й цели оценку Х,.(гь) траекторных параметров вычисляют рекуррентно после получения в текущий момент времени и с первичной обработки соответствующего отсчета Х,(~~) с Уче- 6.3.
Оленка траекторных нараметров но фиксированной выборке ния целей. Это вполне допустимо при малом временном интервале Л~=(~е — ге „, ) формирования выборки (при выборе малого Лг любую кривую можно аппроксимировать с точностью, достаточной для практических задач, даже отрезком прямой линии). На практике оценку траекторных параметров по фиксированной выборке обычно применяют либо в режиме «скользящего» окна для заданного интервала Л1 (или, что то же самое, по соответствующей величине объема выборки и), либо в ходе операции завязки, когда информация о параметрах движения цели еще крайне скудна и необходимо получить о траектории движения цели первые сведения. Для нахождения оценки траекторных параметров по фиксированной выборке чаще всего используют метод максимального правдоподобия (см. гл.
5). Опуская (для упрощения записи) номер 1 анализируемой траектории и считая ге <„и первым моментом времени, г„1„,> — вторым, ..., г~ — и-м, входную выборку отсчетов можно записать в виде а1ю =~К, К ... К„~'. Для линейного уравнения измерений (6.15) и стационарной матрицы связи Н = Н„..., Н„имеем Х, =НХ, +е„ Хэ =НХз+еэ, е,„= НХ„+ в„ где Хн 1= 1, 2, ..., и, — траекторные параметры цели в 1-й момент времени; ен 1 = 1, 2, ..., и, — ошибки измерения параметров цели (в пространстве наблюдений отсчета) на этапе первичной обработки в 1-й момент времени.
Для полиномиальной детерминированной модели (6,8) движения цели, положив г, = г„, имеем Х„= Г„Х, Х„, =Р„,Х, Х, =РХ, где Х=Х„, Р~ =Г(т~)~ Ег =Г(тэ) " Гн =Р(тн)=Р(0)=1 (см. (6.7)), — — ..., тн = ㄠ— г„ =Π— времена экстраполяции, 1— единичная матрица. Тогда 293 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации Х, =НЕ)Х+а„ Ез НкзХ+ аг Х„= НРЕХ+ а„. Полученную систему уравнений обычно представляют в векторном виде: Я(л) АХ + Е(л) (6.18) где А=~НР)' Нрз ... НР„'(, Е" =[а) ар ... в„]'. Например, при полиномиальной аппроксимации траектории в пространстве с одной физической координатой с = ! (см.
(6.4)) матрица А имеет вид 1 т, т)/2! ... т /в! 1 тр т2/2) тр /в) 1 тл т„ /2! ... т'„ /в ! При гауссовской модели ошибок измерения параметров отсчета (см. п. 6.2.2) для совокупности ошибок Ебе закон распределения будет также нормальным: [И~ 2) = 2 р( [И~ 2) [И~ 2) [И~ 2)( (6'262 где а — размерность отсчета, Я(") — ковариационная матрица совокупности ошибок измерения параметров отсчетов Е'"'. Учитывая соотношения (6.18) и (6.19), можно получить функцию правдоподобия совокупности отсчетов ьв(л): л(йн2[х)=с р(- — [йн2 — Ах) [ин2] [й62 — Ах)~, (6202 2 где С вЂ” постоянный множитель. Находя экстремум функции (6.20) после ее логарифмир и дифференцирования по составляющим вектора оцениваемых траекторных параметров, приравнивая производную нулю при Х = Х, получим векторное уравнение правдоподобия 294 б.3.
Оценка н(раек(парных авраме(пров по фиксированной выборке Ат [я(в) ~ ' [~ ~(п) (6.21) Решая векторное уравнение (6.21), получим оценку траекторных параметров Х =+А'[Я(") ) й("), (6.22) где т является ковариационной матрицей полученных оценок траекторных параметров: ткР=(А'[Я(") ) А) (6.23) Если вектор Х состоит из Ь траекторных параметров, то ковариационная матрица Ф имеет размерность Ь х Ь: Ф)( " %ь Чм " Ч(ьь 295 каждый диагональный элемент этой матрицы является дисперсией соответствующего траекторного параметра, а недиагональный — ковариацией соответствующих траекторных параметров (см.
п. 6.1.2). Заметим, что полученные на основании критерия максимума функции правдоподобия соотношения (6.22) и (6.23) в случае нормальных ошибок измерений совпадают с результатами, которые следуют из критерия минимума средневзвешенных квадратов, а в предположении об априорном равномерном распределении оцениваемых параметров — и из критерия максимума апостериорной плотности вероятности. Выражения (6.22) и (6.23) позволяют решать задачи, связанные с оценкой траекторных параметров по фиксированной выборке как для простейших случаев, так и для достаточно сложных (671. * от Например, найдем оценку Х = [) 2,) ] траекторных параметров линейной (в = 1) траектории Х =[А к(]' для некоторого одномерного (с = 1) физического пространства (индекс, обозначающий рассматриваемую координату физического пространства, для сокращения записи опушен) с числом фазовых координат Ь = с(в+1) = 2 в условиях некоррелированных, равно- точных ошибок измерения параметров совокупности отсчетов й®, состоящих из координатных членов ен 1 = 1, 2, ..., п: б.
Основы вторичной обработки радиолокационной информации й'"' =~Х', Х', ... Х; ... Х'„~' =~2, г, ... а„]', в той же физической системе координат, что и Х (при этом Н = [1 0]), и получаемых через равные (равнодискретные) промежупси времени Т = сопаг (при этом т; = Т(1 — л)). В данном случае имеем я1п) гкч ов где о, =о, =...=о, =о, — дисперсии ошибки единичного измерения паг г раметров отсчетов в 1-й, 2-й, ..., л-й моменты времени (заметим, что в данном случае ковариационная матрица Кг каждого 1-го отсчета есть скаляр о, ). г Подставляя исходные данные в выражения (6.22), (6.23), получим и Х СОР ~ы х=[ '1= (6.24) п — Сиз, т,, где С~ = ~.)' Со =1,)' Си =0 ' (625) п(п — 1) 2(31-п-1) СО~ п(п+ 1) получим также Ч/1! Ч/12 (6.26) 296 г 2(2л — 1) ..
г 6 ° г где ф„=о, , ф =Ф„ыо, Ц~гг = ок 2 . При п(п+1) п(п+1)Т п(п — 1)Т этом фп †= о1, — дисперсия оценки ошибок траекторного параметра ). (координатного члена) в момент привязки измерений г, =г„, фгг и ог,— дисперсия оценки ошибок траекторного параметра Х, (скоростного члена) в МОМЕНТ ПРИВЯЗКИ ИЗМЕРЕНИЙ г =г„, Цг, т Аг 2 Ог Ог, — КОВаРИаЦИЯ ОШИ- бок измерения параметров ).0 и )ч,, й 2 — коэффициент корреляции ошибок оценивания траекторных параметров 10 и Х,. 6.3. Оценка траекторных параметров ло фиксированной выборке Зависимости нормирован- Т' г ных безразмерных элементов ковариационной матрицы ошибок оценки параметров линейной ~~хг 2 траектории от объема выборки и показаны на рис. 6.5. Как видно Ъ из этого рисунка, для рассмотренной модели траектории движения цели и модели измерений при увеличении л уменьшаются 2 4 6 8 10 л ошибки оценки тРаектоРных па- рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
