Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Однако в практике радиолокации такая ситуация, строго говоря, является скорее исключением, чем правилом. Одна из причин этого — несовпадение пространства параметров отсчетов и траекторий. Действительно, измерения на этапе первичной обработки производятся обычно в радиолокационной системе координат, которая является полярной, а оценку траекторных параметров желательно выполнять в другой системе координат, чаше всего — в декартовой. В результате уже в простейшем случае, а тем более прн наблюдении объектов со специальными видами маневра, связь параметров отсчетов с фильтруемыми параметрами траекторий становится нелинейной.
В этой ситуации можно применить синтез алгоритмов на основании теории нелинейной фильтрации. Однако эта теория в настоящее время окончательно не разработана, а известные нелинейные алгоритмы крайне сложны в реализации [61]. Поэтому в инженерной практике вместо оптимальных находят широкое применение субоптимапьные алгоритмы с возможно более полным использованием подходов и структур, разработанных для линейных фильтров Калмана.
К числу таких алгоритмов относится расширенный фильтр Калмана, который представляет субоптимальный нелинейный алгоритм, Расширенный фильтр Калмана первого порядка основан на: — линеаризации нелинейностей в уравнении модели процесса движения целей (6.5) и модели измерений параметров отсчетов (6.14); — оценивании траекторных параметров так же, как и в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь.
313 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации В расширенном фильтре Калмана второго порядка используется дополнительно второй член ряда в разложении соответствующих нелинейных функций в уравнениях (6.5) и (6.14). Рассмотрим нелинейную модель движения объекта в виде Х, =ЦХ„,)+Т,(Х,,)и, „ (6.64) где Я~(), 7~(.) — матрицы нелинейных функций, зависящих от дискретною времени и дискретного вектора траекторных параметров соответствующих размерностей; модель измерений параметров отсчета рассмотрим в виде У, =Ь (Х )+я, (6.65) где Ь~() — матрица нелинейных, зависящих от дискретного времени функций связи пространства параметров отсчета Х~ и траекторных параметров Хь Характеристики шумов возмущения траекторий ии и шумов измерения параметров отсчета я~ предполагаются такими же, как в п. 6.4.1. Из сравнения соотношений (6.64) и (6.65) с формулами (6.6) и (6.14) видно, что приведенные здесь модели не являются общими, однако опыт показывает, что с их помощью можно описать большинство задач, встречающихся в радиолокационной практике.
В расширенном фильтре Калмана начальное состояние Хо и связанная с ним ковариационная матрица Ч' выбираются так же, как в п. 6.4.1. Аналогично линейному случаю модели состояния систем и модели измерений считаем, что оценка в момент времени 7с есть приблизительно условное среднее: (6.66) (6.67) 314 Эта оценка характеризуется соответствующей ковариационной матрицей Ф„. Строго говоря, матрица %' не является истинной ковариацией оценки, а является матрицей, удобной для построения фильтра. В рассмотренном фильтре Калмана нелинейные функции считаются достаточно гладкимн, что позволяет разложить их в ряд Тейлора н аппроксимировать членами ряда невысоких порядков (чаще всего первого).
Введем матрицы: Г, =~7,(Х)'~ Н; =У„1Ь,(Х)'~ (6,68) (6.69) Заметим, что в выражениях (6.67) — (6.69) используются разложения функций Р, Г, Н в окрестности некоторой точки Х. Выбор точки разложения должен быть произведен таким образом, чтобы линейная аппроксимация соответствующих функций была достаточно корректной. Необходимо выбирать величину Х так, чтобы она была достаточно близкой к истинному значению Х». Обычно предполагается, что если аппроксимация допустима в окрестности истинного значения Х», то она допустима и в окрестности оценки этого вектора.
Учитывая изложенное выше, в уравнении движения цели для матриц Рь Г» целесообразно выбрать значение ХО = Х, „а в уравнении измерения параметров отсчета при вычислении матрицы ͻ— экстраполированное значение Х1 = Х, . С учетом сделанных допущений уравнения расширенного фильтра Калмана после поступления в 7»-й момент времени вновь полученных параметров отсчета Х» будут иметь вид Х„= 1,(Х»,), (6.70) 'Р,» = Р»%'»,я»' + ГЯ»Г», к =ь,(х„), бэ» = Н»Ч'э»Н» + К» ьх» =х, — к М = »Р,»Н'б р» =11 'х»Н»1р» Х =Х +И~ЬК . Расширенный калмановский фильтр является нелинейным, поскольку в его соотношения вводятся так или иначе сведения о предполагаемых параметрах траектории и отсчета, которые образуют цепь обратной связи.
Использование разложения в ряд при экстраполяции параметров траектории и экстраполяции параметров отсчета может привести к появлению непредусмотренных ошибок. В результате этого ошибки экстраполяции могут иметь смещенное среднее. При вычислении ковариационных матриц также возникают ошибки. Поэтому необходимо особое внимание к контролю возможной расходимости фильтра и проверке его на состоятельность. 315 б.4. Рекуррентнак оценка траекторных параметров (6.71) (6.72) (6.73) (6.74) (6.75) (6.76) (6.77) б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации Используемые тесты будут такими же, как и в случае обычного фильтра Калмана (см. п. 6.4.4).
Если фильтр оказывается несостоятельным, то для устранения этого можно применить ряд эвристических методов. Так, при экстраполяции целесообразно добавлять к ковариационной матрице шумов возмущения траектории некоторую положительно определенную матрицу Я'„и использовать вместо Я~ матрицу (6.78) Это увеличивает коэффициент усиления, что позволяет лучше учитывать данные последних измерений. Устранить несостоятельность фильтра можно также с помощью умножения ковариационной матрицы экстраполированной ошибки на некоторую величину <р > 1 в каждом периоде выборки.
Если указанные меры значительно ухудшают точности получаемых оценок траекторных параметров, то целесообразно использовать другие модели движения объекта и измерений, более адекватные реальной ситуации. В некоторых случаях при описании движения целей нелинейными дифференциальными уравнениями экстраполяцию состояния можно получить численным интегрированием динамического уравнения. Возможны н другие методы устранения несостоятельности фильтра, более строго учитывающие возможные маневры цели 163). Для оценки работоспособности расширенного фильтра Калмана и его характеристик необходимо использовать метод статистического моделирования.
Только с его помощью при проверке состоятельности фильтра можно получить реальные границы использования расширенного фильтра Калмана. 6.5. Селекция отсчетов В ходе операции селекции, как указывалось в ~ 6.1, осуществляется отбор совокупностей отсчет — траектория, относящихся к соответствующим целям. От выполнения этой операции зависит качество работы всего алгоритма ВО, н в ней, в свою очередь, учитываются результаты других операций ВО (а также качество выполнения первичной обработки радиолокационной информации). Операция селекции в основе которой лежит принцип отбора отсчета на Й-м такте наблюдения, с наибольшей вероятностью относящемуся к прогнозируемому положению цели в этот же момент времени, оказывается осложнена рядом обстоятельств. Так, из-за ошибок измерения параметры по- 316 о.5.
Селекция олчсчетое лученного отсчета никогда не совпадают с прогнозируемым положением цели, тоже определяемым с некоторыми ошибками. Поскольку целевой отсчет обнаруживается с вероятностью, меньшей единицы, в текущем такте он вообще может отсутствовать, а при наличии шумов может появиться ложный отсчет. В многоцелевой ситуации может также произойти перепутывание отсчетов от соседних целей. При решении задачи селекции в процессе отбора отсчета, относящегося к траектории некоторой цели, в /с-й момент времени так или иначе анализируется величина рассогласования экстраполированной оценки положения ~-й цели Д-й траектории) с положением 1-го отсчета, т.
е. невязка измерений ЬХ„я = ЛХд(г,) (см. п. 6.4.1). В ходе операции селекции проверяется гипотеза о согласованности или несогласованности величины ЛХд с характеристиками возможных ошибок. Предположим, что измерения параметров отсчета Х,. в (.-й момент времени и ошибки экстраполяции — случайные процессы с ковариационными матрицами К, и 1г,. соответственно. Для определенности считаем, что рассматривается базовый случай модели движения объекта, когда возмущения ч вызывают случайные ускорения, задаваемые гауссовским процессом с коварнационной матрицей (),.„. При сделанных предположениях невязка ЛХд является случайной величиной с нулевым математическим ожиданием и коварнационной матрицей Б,, =Н 'Р Н'+К,, (6.79) где в соответствии с формулой (6.40) (6.80) 317 Обычно селекция выполняется в несколько этапов.
На первом этапе производится отбраковка отсчетов, которые заведомо не могут относиться к цели с траекторией Х,; на последующих этапах осуществляется окончательная селекция, т. е. собственно отбор отсчета, с высокой вероятностью относящегося к траектории рассматриваемой цели. На первом этапе, как обычно при проверке статистических гипотез, задается допустимая вероятность отбраковки правильного отсчета из-за слишком большого отклонения ЬХ-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
