Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Модели целевой и помеховой обстановки случайный характер. Это вызвано тем, что движение любого реального объекта является чрезвычайно сложным, поскольку происходит под дей станем различных сил, зависящих от особенностей самого объекта, его конструкции, системы управления, свойств среды, в которой он движется, и других факторов. Сложность движения объекта затрудняет его изучение в полном объеме. Поэтому, как это обычно принято при исследовании, реальный процесс движения заменяется некоторой упрощенной моделью. Математическая модель движения целей представляется в виде некоторых уравнений и ограничений, характеризующих представления о динамических свойствах объектов наблюдения и определяющих взаимосвязь их координат в различные моменты времени. С позиций теории систем совокупность используемых выражений, в общем случае векторных, описывает состояние некоторой динамической системы.
Математическая модель строится на основе всестороннего анализа поведения системы с использованием как априорных сведений, так и результатов статистических испытаний. Всегда существует противоречие между стремлением сделать модель системы наиболее полной, чтобы точнее описать реальный процесс, и необходимостью представления ее в достаточно простой форме, удобной для анализа и использования. Адекватный выбор модели системы, в данном случае — модели движения объекта, является одной из важнейших предпосылок, обеспечивающих построение алгоритма ВО, работающего с требуемым качеством.
Модели движения, используемые при рассмотрении различных объектов, разделяют на динамические и кинематические в соответствии с использованием или неиспользованием в них сведений об инерции движущегося объекта и силах, воздействующих на него. Кинематические уравнения обычно проще динамических, в них учитывается движение только центра масс без выделения причин движения, и именно они чаще всего используются для нужд вторичной обработки. В соответствии с выбранной моделью могут рассматриваться системы, работающие в непрерывном или дискретном времени. Они могут быть описаны соответственно дифференциальными или разностными уравнениями.
Эти уравнения называются уравнениями состояния динамической системы. Для задачи построения траекторий их также можно назвать уравнениями модели процесса движения целей, нли просто уравнениями движения цели. Собственно параметры траектории являются зависимой от времени векторной переменной — решением уравнения состояния динамической системы — и могут быть представлены вектором Х (~) состояния системы, 281 б. Основы вторичной обработки радиолокационной информации элементы которого — рассматриваемые траекторные параметры некоторой ~-й траектории (некоторого з'-го объекта) .
Для системы непрерывного времени в общем случае уравнение состояния имеет вид — =Ч(Х,Е,С), ИХ Й где Š— вектор некоторых параметров, характеризующих объект, внешнюю среду, систему управления и др.; и() — векторная функция аргументов Х, Е, и Решая уравнение состояния при некоторых начальных условиях, можно получить вектор состояния динамической системы в любой момент времени и Тем самым будет определено движение некоторого объекта, т.
е. найдена зависимость его траекторных параметров (фазовых координат) от времени, и может быть построена траектория— след от движения объекта. Для динамической системы дискретного времени в общем случае уравнение состояния имеет вид Х „, =з'(Х,Ел,к), где к, к+ 1 — целочисленные индексы, обозначающие дискретные моменты времени, з() — векторная функция, характеризующая переход системы из состояния Х» в Х» ~ (изменение траекторных параметров во времени). Решение этого уравнения, как и в предыдущем случае, определит вектор состояния системы, но в дискретные моменты времени.
Динамические системы (в данном случае процессы, характеризующие движение объектов) могут быть детерминированными или стохастическими. Поскольку реальные системы и воздействие на них внешней среды не может адекватно описать ни одна детерминированная модель, в ходе построения траекторий для учета имеющихся неопределенностей и приближений чаще всего используется стохастическая модель системы. На практике, даже когда точно известна модель системы, но она описывается сложными математическими выражениями, имеет смысл упростить модель введением в нее некоторого эквивалентного случайного возмущения.
В настоящем учебном пособии рассматривается случай дискретного времени, как наиболее распространенный прн проведении ВО. Чтобы не усложнять запись выражений, при рассмотрении только одной тРаектоРии (одного процесса) индекс, характеризующий номер траектории, здесь и далее в настоящей главе опускается. 282 6.2. Модели целевой и помеховой обстановки В общем случае для стохастнческих динамических систем дискретного времени уравнение состояния имеет вид Х„„=1'(Х», пы их, к), (6.5) где пх — р-мерный вектор детерминированных входных воздействий в момент к, их — Я-меРный вектоР слУчайных возмУщений в момент /с.
Вектор состояния Х системы имеет размерность Ь, соответствующую размерности физического пространства, в котором рассматривается траектория, и числу фазовых координат в нем, которыми характеризуются траекторные параметры. Например, для представления вектора состояния в виде (6.3) размерность с физического пространства равна 3 (три координаты декартового пространства), число оцениваемых параметров по каждой физической координате равно 2 (дальность и скорость при аппроксимации траектории полиномом первой степени (л = 1)); в результате имеем Ь = с(в+ 1) = 6.
Размерности р и д векторов пх и их опреде- ляются непосредственно соответствующими управляющими и возмущающими воздействиями. Уравнение (6.5) в общем случае нелинейно, имеет стохастический характер, зависит как от детерминированных, так и от случайных параметров. Явная зависимость вектора состояния (см. формулу (6.5)) от к позволяет описывать нестационарные системы. Наиболее часто используются линейные приближения, для которых уравнение состояния является векторным линейным разностным уравнением вида (6.6) Х„„=Р „Хе+С „пх +Г„„и„, где ЕыпС„,нГ„„— известные матрицы размерности ЬхЬ, Ьх р, Ьхл соответственно.
Матрица Рм~ получила название матрицы экстраполяции. Она устанавливает связь траекторных параметров в моменты к и к + 1 при отсутствии возмущающих воздействий. Матрица Сен характеризует влияние детерминированных возмущений пх в момент к на траекторные параметры в момент к + !. Матрица Гьн характеризует влияние случайных возмущений их в момент к на траекторные параметры в момент )с+ 1. ДлЯ заданных матРиц Рх„оС„„, Г„„очеРедное состоЯние Х„, системы определяется текущим состоянием Х» и входными воздействиями пн иь При полиномиальной аппроксимации (см. (6.4)) траектории в одномерном пространстве (с = 1) переходная матрица Рм~ имеет вид 283 б.
Основы вторичной обработки радиолокационной информации 1 тли г„„,(2'.... т„'„/в! 0 1 гги (6,7) 0 0 0 1 гл„ 1 где тл„=г„„, — 1ы Матрица Рм~ имеет в данном случае размерность ЬхЬ=с(в+1)х хс(в+1) и определяется представлением траектории в виде полинома степени л. В самом простом случае уравнение состояния является одновременно и линейным, и детерминированным: (6.8) Х „=Ел„Х . Естественно, область применения такой модели ограниченна При построении траекторий обычно рассматривается линейная модель динамической системы, которая описывается линейным уравнением состояния (6.9) где чл — процесс типа белого гауссовского шума с нулевым средним и ко- вариационной 1положительно определенной) матрицей Я = М(ч„ч'). (6.10) В уравнении (6.9) процесс чь учитывает возмущения траектории флуктуационного типа 1обусловленные неоднородностью среды, неточностью системы управления и другими подобного рода факторами).
В радиолокационной практике принято цели разделять на иеманевриРующие и маневрирующие. Цель называют неманеврирующей, если она движется по прямой с постоянной скоростью, т. е. по всем физическим координатам описывается полиномом не выше первой степени, и маневрирующей — во всех остальных случаях. Иногда допускают более расширенное толкование маневра.
Например, для орбит спутников, которые принципиально имеют нелинейный вид, под маневром понимают лишь переход с одной орбиты на другую. Иногда любую детерминированную траекторию относят к случаю неманеврирующих целей. Если это не будет оговорено специально, мы будем понимать неманеврирующую цель как объект, движущийся прямолинейно и равномерно. 284 б.2. Модели ивлевой и помеховой обстановки Заметим, что необходимо различать линейную модель системы, описываемую линейным уравнением состояния, и линейную траекторию движения цели. При линейной модели системы траектория (след от движения цели) может быть и линейной, и нелинейной. Строго говоря, рассмотренные выше линейные уравнения состояния только в случае (6.8) и только при ис пользовании полинома первой степени описывают неманеврируюшую цель, все другие случаи фактически относятся к маневрируюшим целям.
В зависимости от особенностей наблюдаемых целей обычно выделяют преднамеренные и непреднамеренные маневры, маневры большой и малой интенсивности и т. и. Тот или иной вид движения объекта можно рассмотреть на примере полета воздушной цели. Обычно ее траекторию делят на участки двух типов: практически прямолинейного движения и криволинейного. Используя линейные уравнения состояний, выбирая соответствуюшим образом их параметры, можно описать оба типа участков траектории. В первом случае движение цели описывают полиномом первой степени и представляют или моделью с отсутствием маневра 16.8), или моделью с непреднамеренным маневром малой интенсивности 16.9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
