Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Выходной сигнал дискриминатора можно также формировать в соответствии с выражением У'(О ) У(0, + АО/2) — У(О~ — ЬО/2) (5. 49) г(0 ) Операция деления может выполняться с помощью блока автоматической регулировки усиления. Отметим, что ее можно заменить операцией вычитания логарифмов амплитуд сигналов, для чего в тракт обработки включаются логарифмические усилители (рис. 5.19). Моноимпульсные пеленгаторы — сложные многоканальные устройства, причем для их функ- Рис.
5.19. Простейшая схема амплитудного моиоимпульсиого дискриминатора 259 5. Основы теории измерения параметров сигналов Рис. 5.20. Упрощенная структурная схема амплитудного суммарно- разностного углового дискриминатора ционирования амплитудно-частотные характеристики различных каналов должны быль одинаковыми. Наличие аппаратурных ошибок приводит к появлению систематических ошибок измерения. В частности, различия в коэффициентах усиления каналов пеленгатора (рис. 5.19) вызывают смещение равносигнального направления.
В целях ослабления влияния неидентичности приемных каналов на качество работы дискриминатора используют дискриминаторы с суммарноразностной обработкой. Здесь в антенно-волноводном тракте формируются суммарный и разностный сигналы, а угловое рассогласование оценивается как У(9 +ЛО/2)-г,(9 -ЛО/2) 2(Оо + ЛО/2) + У(Оо 'ЪО /2) (5.50) Операция нормировки (деления сигналов разностного канала на сигнал суммарного канала) осуществляется с помощью системы автоматической регулировки усиления, работающей по суммарному сигналу.
Пример структурной схемы такого дискриминатора представлен на рис. 5.20. Фазовые угловые дискриминаторы. Фазовые методы измерения угловых координат основаны на сравнении фаз колебаний, принятых несколькими разнесенными в пространстве антеннами.
Различия в амплитудных характеристиках направленности при этом не используются. В случае приема сигнала двумя антеннами (М = 2), разнесенными на базу аз (рис. 5.21), уравнения, описывающие измеритель с суммарноразностной обработкой, принимают вид Ле =2йе( Аяр)~яс~ (5.51) где гл, гр — сигналы на выходах фильтРов (УПЧ) сУммаРного и Разностного каналов. Множитель| учитывается введением в схему обработки (рис. 5.21) 260 5.5. Точность иэмерения иарамеирое Рис.
5.21. Упрощенная структурная схема фазового суммарно-разностного углового дискриминатора фазовращателя, обеспечивающего сдвиг фазы в одном из каналов на к/2. Вычисление реальной части произведения двух комплексно-сопряженных амплитуд осуществляется в фазовом детекторе. Операция деления обеспечивается введением автоматической регулировки усиления (АРУ) по суммарному каналу и использованием ее для регулировки усиления в канале разиостиого сигнала. Суммарно-разностная обработка находит широкое применение, поскольку позволяет существенно ослабить влияние фазовых иеидентичносгей каналов по сравнению со случаем, когда усиление и фильтрация сигналов в каналах осуществляется независимо. 5.5.
Точность измерения параметров В зтом параграфе рассмотрим вопросы, связанные с потенциальной точностью измерения параметров сигналов. Будем предполагать, что измерения регулярны. Для регулярного измерения, характеризующегося тем, что отношение сигнал — шум велико (более 8...10), а функция ь(в~1) уиимодальна и дважды дифференцируема, ошибки измерения можно считать распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. В зтом случае при изменении одиночного параметра оии полностью характеризуются дисперсией а~(Х(и) — Х) = М((Ци) — Х) ), а при оценке многомерных параметров — ковариациоииой матрицей ошибок измерения, Для границ дисперсии ошибок измерения можно использовать величины, полученные на основе неравенства Крамера — Рао: о (1(и) — 1.) > — МЦН Ьи(и~Э.)/Л ) '), 261 5.
Основы теории измерения параметров сигналов Оценка называется эффективной, если указанное соотношение выполнено со знаком равенства. Определение нижних границ дисперсии оценок удобно проводить в несколько этапов. При оценивании неслучайных параметров на первом этапе рассчитывается информационная матрица Фишера Л с элементами 1 ~з)п (пр) ув М (5.52) Здесь 1, 1 н 1, 2, ..., т, т — размерность вектора 3~ оцениваемых параметров. На втором этапе определяются нижние границы коварнацнонной матрицы ошибок измерения Р,: (5.53) При определении границ ошибок оценивания случайных параметров результирующая информационная матрица Ля состоит из двух частей: Ля =Л+Л„ где элементы матрицы Ю определяются выражением (5.52), а элементы мат- рицы Л„характеризующие априорную информацию, имеют вид (5.54) Нижние границы оценок коварнационной матрицы ошибок измерения Вя случайных параметров определяются формулой (5.55) Диагональные элементы матриц Л ~ и Юя~ представляют оценки нижних границ дисперсий ошибок измерения соответствующих величин для неслучайных и случайных параметров сигнала соответственно, недиагональные элементы — оценки границ взаимно корреляционные функции ошибок.
Среднеквадратическая ошибка измерения времени запаздывания. Предположим, что измерение дальности (запаздывания) осуществляется устройством, структурная схема которого представлена на рис. 5.3. Приемник вычисляет модульное значение корреляционного интеграла, а в качестве оценки принимается то значение времени, для которого выходной сигнал максимален. При фиксированном отношении сигнал — шум среднее значение модуля корреляционного интеграла изменяется следующим образом: 262 5,5. Точность измерения параметров 2(т, Р) = оТр(т, Р'), где оТ вЂ” отношение сигнал — шум, р(т, Р) — функция рассогласования, т, à — рассогласование по запаздыванию и частоте соответственно.
Учитывая, что в данном случае измеряется один параметр, и проводя дифференцирование по формуле (5.52), получим, что выражение для среднеквадратической ошибки измерения времени запаздывания прн известной доплеровской частоте сигнала имеет вид 1 озЬ оо,оо' (5.56) где р"„(О, 0) — вторая производная р(т, г") по т при т = О, Р = О, характеризующая остроту пика функции рассогласования. Ошибка тем меньше, чем больше отношение сигнал — шум и острее пик (больше вторая производная по т) функции р(т,О). о1р.оо,оо о о~ ~ коо, в~~о.
ет некоторая эффективная ширина спектра сигнала ф;е, связанная со спектральной плотностью комплексной амплитуды сигнала б(Р) соотношением оо„= о1о'„~о, о~~ -о (5.57) В этом случае 1 оо 9Ф;е (5.58) 1 о47 Оо оо' (5.59) 263 Таким образом, среднеквадратическая ошибка измерения времени запаздывания тем меньше, чем больше эффективная ширина спектра сигнала ф;е и выше отношение сигнал — шум. Среднеквадратическая ошибка измерения частоты.
В соответствии с формулой (5.52) среднеквадратическая ошибка измерения доплеровской частоты сигнала при известном времени запаздывания равна 5. Основы теории измерения нараметров сигнавов где р"- (О, О) — вторая производная р(т, зт) по Г при т = О, Г = О, характеризующая остроту пика функции рассогласования по оси частот. в о(р', (о,о)~ р~ р р ю,.ве параметр т,в характеризующий эффективную длительность сигнала: С учетом этих обозначений 1 о Г ят ор (5.60) Таким образом, среднеквадратическая ошибка измерения частоты тем меньше, чем больше отношение сигнал — шум и эффективная длительность сигнала. Среднеквадратическоя ошибка измерения угловой координаты. Аналогично выражениям (5.56), (5.59) среднеквадратическая ошибка измерения угловой координаты определяется формулой 1 е,(р„(е,,е~,, ' (5.61) где рве(6с, 6)е — вторая производная пространственной функции рассогласования по 6 при 6 = 6гн которой можно дать определенное истолкование: корень квадратный из этой величины определяет эффективную длину апертуры антенны Х,е, нормированную по отношению к длине волны.
Эффективная длина апертуры определяется следующим образом: ро ~х )А(х)! о(х 1 ~(А( )( Нх (5.62) где А(х) — функция распределения поля в раскрыве антенны. Отсюда выра- жение для среднеквадратической ошибки можно представить в виде 264 5.5. Точность измерения параметров ле ое = (5.63) лг1п 1(т Р) лг)п 1(т Р) Л= ог 1п о(т г) ( )дг 1п з(т г) б,бр ~ ~ арг (5.64) а ковариационная матрица ошибок измерения определяется соотношением (5.55).
Вычисляя входящие в это выражение производные функции Ы(т, г ) и производя обращение матрицы, получим следующие выражения для среднеквадратнческих значений ошибок оценивании запаздывания и доплеровского сдвига частоты: (5.65) (5.66) Здесь г — коэффициент корреляции измерений, определяемый формулой ~р„(о, о)~ (р"„(о, о))(р,",(о, о)) ' где р,я(0, 0) — вторая производная функции р(т, Р') по т и Г при т = О, Г=О, 265 где з58=А/(21. ) — параметр, характеризующий разрешающую способность РЛС по угловой координате. Таким образом, среднеквадратическая ошибка измерения угловой координаты тем меньше, чем больше эффективная длина апертуры антенны и выше отношение сигнал — лнум.
Потенциальная точность совместного измерения времени запаздывания и частоты колебаний. При одновременном измерении времени запаздывания и доплеровского сдвига частоты и регулярном измерении вектор з з ошибок е = . имеет нормальное распределение с нулевым матема- ~"л - рд1 тическим ожиданием и ковариационной матрицей 1з,.
Информационная матрица является двумерной: 5. Основы теории измерения параметров сигналов 1 Множитель — в выражениях (5.65), (5.66) отражает влияние кор- 1 — г реляционной связи между измерениями дальности и доплеровского сдвига частоты. Если г > О, то точность измерений уменьшается; если г = О, то точность измерения максимальна, что имеет место только в том случае, когда функция рассогласования сигнала симметрична относительно плоскостей т = 0 н Г = О.
Такую функцию рассогласования имеют, например, простые импульсные сигналы, сигналы в виде когерентных импульсных последовательностей и ФКМ сигналы. Для простого импульсного сигнала с гауссовой огибающей ошибки измерения времени запаздывания и частоты (скорости) независимы (г = 0), н нх среднеквадратические значения определяются выражениями [34, 401: (5.67) (5.68) Здесь т„— длительность импульса по уровню 0,46. Из формул (5.67), (5.68) видно, что повысить точность измерения времени запаздывания можно, уменьшая длительность импульса, однако при этом ухудшается точность измерения частоты. Рассмотрим точность измерений запаздывания и частоты для импульсного сигнала с гауссовой огибающей н линейной частотной модуляцией.
В этом случае 137,40) о,= —, н '=Л,' В пе lк9т„ (5.69) (5.70) 266 где  — база сигнала. Из выражений (5.69), (5.70) видно, что прн измерении двух параметров введение частотной модуляции не приводит к повышению точности измерения времени запаздывания, а уменьшает точность измерения частоты. Эго связано с тем, что, как отмечалось ранее, площадь области неопределенности для немодулированного и модулированного сигналов одинаковы. Использование модуляции приводит к повороту области неопределенности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
