Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 41
Текст из файла (страница 41)
5.2, где изображены зависимости априорной плотности вероятности (в()), апостериорной плотности вероятности зв(Х~п) и плотности вероятности зв(ц(Х) (функции правдоподобия) оцениваемого параметра, Пологий характер кривой и(Х) характеризует весьма ограниченную априорную информацию об оцениваемом параметре.
Информация существенно уточняется после проведения измерения, что отражается на графике зе(п().) — пик становится существенно уже. Отметим, что при полном отсутствии априорных данных ((е(Х) = = сопя() график апостериорной плотности вероятности по форме совпадает с графиком функции правдоподобия. 5.1.2. Измерение неслучайных параметров 236 Синтез алгоритмов оценивания неслучайных параметров осуществляется обычно на основе метода максимума правдоподобия. Напомним, что плотность вероятности и(ц1).), рассматриваемая как функция от оцениваемого параметра Х е Л, называется функ((ией правдоподобия.
На практике удобно использовать логарифм этой функции. Оценка ) р(ц) по максимуму правдоподобия — это такое значение )( ц Л, при котором функция правдоподобия максимальна. Если точка максимума лежит внутри области из- 5.!. Общие сведения менения Х, а функция правдоподобия имеет непрерывную первую произ- водную, то оценку по максимуму правдоподобия можно получить из урав нения правдоподобия е! 1п и(п !).) ~ 1х=(,щ> (5.14) Сравнивая соотношения (5.14) и (5.13), видим, что оценка по максимуму правдоподобия и оценка по максимуму апостериорной плотности вероятности совпадают, если априорные данные отсутствуют, Отметим, что априорные данные об оцениваемых параметрах могут быть получены на основе предыдущих измерений. 5.1.3, Особенности многократного измерения случайных параметров !и и(Цп) = — — (Э.
— 1. )'Р '(Э. — ). ) — — (). — А„)'Р„'(1. — 1.„) ж сопя!, (5.15) где ).е — оценка, а Ре — ковариационная матрица ошибок, сформирован- ные по результатам предыдущих и — 1 измерений; ).„— оценка неизвестных параметров, полученная по текущему измерению; Є— ковариационная матрица ошибок текущего измерения, При сделанных допущениях апостериорная плотность вероятности оцениваемых параметров является нормальной, н логарифм ее можно представить в виде !пи(Цп) = — — ().— ).,)'Р,'(Х вЂ” Х,)+сольц (5 1б) Здесь ).р, Р, — математическое ожидание и ковариационная матрица результирующего апостериорного распределения соответственно. Из формул (5.15) и 237 Единичные оценки, приведенные выше, формируются обычно за время радиолокационного контакта с целью. В процессе наблюдения за целью такие контакты и, следовательно, измерения могут повторяться и быть многократны.
Таким образом, приходим к задаче синтеза алгоритмов обработки информации при многократных измерениях. Предположим, что по результатам п — 1 радиолокационного контакта сформированы данные о параметрах цели, которые являются априорными при обработке п-го измерения, Далее будем рассматривать только случай регулярных измерений, для которых распределения оцениваемых параметров являются нормальными, а уравнение для логарифма апостериорной плотности вероятности имеет вид 5. Основы теории измерения параметров сигналов (5.16) можно получить соотношения, связывающие параметры априорного ().0, 90), текУщего (л.„, Р„) и апостеРиоРного ().р, 9 ) РаспРеДелений: =Во +В р 0 е ~ (5.17) (5.18) Откуда получаем )'р (~0 )'0 ~ К )'я)~р' (5.! 9) Поскольку весовые коэффициенты, входящие в соотношение (5.19), в соответствии с формулой (5.17) удовлетворяют условию (~0 р ~'~е ~р) (~0 + ~н )~р (5.20) апостериорную оценку можно представить в виде суммы априорной оценки и невязки с коэффициентом Вр.
"р =)"0+К Вр(л"е л"0) =)'0+Вр(з"а га). (5.21) В частности, при оценке скалярного параметра результирующая дисперсия оценки и собственно оценка определяются соотношениями: 1!пр =1!о~+1(и„', о ~р =)0+ З ()"е но). и„ (5.22) (5.23) б.2. Измерение параметров радиолокационных сигналов Рассмотрим процедуру измерения параметров радиолокационного сигнала. Она заключается в том, что по принятой реализации необходимо сформировать функцию, пропорциональную апостериорной плотности ве- 238 Выражение (5.23) показывает способ формирования апостериорной оценки: к априорной оценке ).0, сформированной по предыдущим измерениям, необходимо добавить невязку ).„— Х с коэффициентом, зависящим от результирующей дисперсии и дисперсии текущего измерения.
Соотношение (5.22) поясняет механизм повышения точности при многократных измерениях. Следует отметить, что алгоритм формирования текущей отметки, описываемый выражением (5.23), по своей структуре близок к алгоритму фильтрации радиолокационных измерений, реализуемому в следящих измерителях (391. 5.2 Измерение параметров радиолокае|ионных сигналов роятносги (5.12) или монотонной функции от нее в заданном диапазоне из- менения параметров. Преобразуем выражение (5.12), введя отношение правдоподобия и'(и ~Л) и(п) (5.24) где и(п~Л) — плотность вероятности реализаций ц при наличии полезного сигнала с параметром Л, и(ц) — плотность вероятности помехи.
Подставляя соотношение (5.24) в (5.12), получим 1п и(Цн) = 1п|(Л) + 1п и(Л), (5.25) откуда следует, что устройство, предназначенное для измерения параметров радиолокационных сигналов, по принятой реализации должно формировать функцию, пропорциональную логарифму отношения правдоподобия, т, е. выполнять такие же операции, что и при обнаружении сигнала. Можно показать, что для сигнала со случайной начальной фазой логарифм отношения правдоподобия имеет вид 1351 |и|(Л) = 7(Л) — е|' |2, (5.26) а для сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой 1п|(Л)= -1п 1+ — . 7(Л)' Г 9' ') 4(1+ е|з |2) (5.27) Здесь 2(Л) — модуль комплексного корреляционного интеграла г(Л) = — ~ и(Е)з" (Е, Л)е|Е; 1 |~'О о (5.28) 239 Ч' = 2Е|оее — параметр обнаружения.
Таким образом радиолокационный измеритель должен вычислять либо а(Л), либо У(Л) з в ожидаемом диапазоне изменения Л. Отметим, что все измерители можно разделить на две большие группы: следящие и неследяшие. Неследящие измерители обычно формируют сигнал, пропорциональный апостериорной плотности вероятности, во всем диапазоне возможных значений измеряемых параметров. Такой подход оправдан, если отсутствует априорная информация о параметрах сигнала. При наличии априорной информации можно ограничиться анализом области, в которую измеряемый параметр попадает с вероятностью, близкой к едини- 5.
Основы теории измерения иараметрав сигналов це, и корректировать положение этой области (следить за ней). На этом ос- нована работа следящих измерителей. Далее рассмотрим основные струк- турные схемы измерителей, а также качество получаемых оценок 5.2.1. Неследяшие измерители дальности с„ г =-т 2 (5.29) При измерении запаздывания необходимо по принятой реализации формировать статистику 7(т) либо 2(т) для всей области возможных значений запаздывания: т,„< т < т,„, где т аь т,„— минимальное и максимальное время запаздывания сигнала цели. За оценку времени запаздывания следует принимать то значение т, при котором статистика У(т) или У(т) принимает максимальное значение. Вычисление корреляционного интеграла 4т) в неследящих измерителях может производиться фильтровыми, корреляционными и корреляционно-фильтровыми устройствами.
Обобщенная схема неследяшего фильтрового измерителя времени запаздывания приведена на рис, 5,3, а, Это устройство одноканальное, включает согласованный фильтр, детектор и решающее устройство, предназначенное для нахождения аргумента, ссютветствующего максимуму 2(т). На рис. 5.3, б представлены также временные диаграммы напряжения на выходе я(т1 Решавшее та устройство Согласованный фильтр детектар т, с, Рис. 5.3. Структурная схема неследящего фильтрового измерителя даль- ности (а) и временные диаграммы напряжения на выходе детектора (б) 240 рассмотрим задачу измерения дальности г до цели при известных (фиксированных) остальных ее координатах. Оценку дальности г определяют через оценку т, времени запаздывания отраженного сигнала относительно зондирующего: 5.2.
Измерение парамепзров радиолокационных сигналов исч детектора г(т) при отсутствии (штриховая линия) и наличии (сплошная линия) шума. Выделен момент времени т„соответствую- и щий максимуму выходного сигнала, фиксируемый с помощью решающего устройства. К смещению максимума, т. е. к ошибке измерения, приводит наличие шума. з'И Вычисление корреляционного интеграла корреляционными или корреляционно-фильтровыми уст- Рис.5.4. Структурная схема корреляциройствами влечет необходимость онного измерителя дальности применения многоканальных измерителей. На рис. 5.4 представлена структурная схема корреляционного измерителя, который содержит набор каналов, настроенных на различные времена запаздывания с шагом 5т.
По сигналу и,„решающее устройство осуществляет выбор канала с максимальным выходным напряжением. Информация о времени запаздывания принимаемого сигнала заложена в номере этого канала. Среднеквадратическая ошибка измерения запаздывания определяется, в основном, шумами приемного устройства и шагом Ьт. Для реализации точности измерения, близкой к потенциальной, шаг г!т должен быть как минимум в 3 — 5 раз меньше разрешающей способности РЛС по дальности.
При таком выборе шага отраженный от цели сигнал присутствует в нескольких соседних каналах. Это дает возможность дополнительно повысить точность измерений, для чего необходимо осуществлять параболическую аппроксимацию выходных данных в окрестности максимума, используя информацию об амплитуде сигналов в соседних каналах, а за оценку времени запаздывания принимать координату вершины аппроксимирующей функции. 5.2.2. Неследящие измерители скорости Радиальную скорость цели обычно оценивают по результатам измере- ниЯ доплеРовского сдвига частоты Рд отРаженного сигнала. ДлЯ полУчениЯ оценки гд необходимо по принятой реализации вычислить модуль (либо квадрат модуля) комплексного корреляционного интеграла как функцию доплеровской частоты и найти аргумент (частоту), соответствующий максимуму этого модуля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
