Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Что характеризует вертикальное сечение времячастотной функции рассогласования плоскостью т = О, плоскостью Р = О? Каким параметром радиолокационного сигнала определяется разрешающая способность по времени запаздывания, по доплеровской частоте? Изобразите сечения р(т, 0), р(0, Р) и горизонтальное сечение на уровне р(т„Р) = 0,5 тела неопределенности для прямоугольного радиоимпульса без внутриимпульсной модуляции. Изобразите сечения р(т, 0), р(0, Р) н горизонтальное сечение на уровне р(т, Г) = 0,5 тела неопределенности когерентной пачки радиоимпульсов. Изобразите сечения р(т„О), р(0, Р) и горизонтальное сечение на уровне р(т, Р) = 0,5 тела неопределенности ЛЧМ сигнала с прямоугольной огибающей. Поясните причину скоростной ошибки по дальности при использовании ЛЧМ сигнала.
Приведите возможные способы устранения скоростной ошибки при измерении дальности. Изобразите горизонтальное сечение на уровне р(т, Р) = 0,5 тела неопределенности шумоподобного сигнала. Каким образом можно приблизить тело неопределенности радиолокационного сигнала к идеализированному игольчатому? Изобразите сечения р(т, 0), р(0, Г) и горизонтальное сечение на уровне р(т, Р) = 0,5 тела неопределенности радиоимпульса с фазовой манипуляцией кодом Баркера. Какой уровень боковых лепестков у таких сигналов по оси т, на плоскости т, Р? Какой уровень боковых лепестков имеет функция рассогласования импульсного сигнала с фазовой манипуляцией по закону М-последовательности по оси т? Поясните, каким образом удается обеспечить нулевой уровень боковых лепестков по оси т функции рассогласования непрерывного сигнала с фазовой манипуляцией по закону М-последовательности? Изобразите угловую функцию рассогласования эквидистантной линейной решетки в дальней зоне.
Поясните, каким образом реализуется согласованное и рассогласованное разрешение радиолокационных сигналов? 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ Приведены обобщенные показатели качества оценивания. Рассмотрены общие вопросы синтеза алгоритмов оценивания неслучайных и случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. Изложены основные принципы построения следящих и неследящих измерителей дальности, скорости и угловых координат. Представлена методика определения потенциальной точности измерения параметров сигналов, получены оценки потенциальной точности измерения запаздывания, доплеровского сдвига частоты и угловых координат. 5.1.
Общие сведения Одной из основных задач теории оптимальных методов приема сигналов является измерение (оценивание) параметров принимаемых сигналов, характеризующих, например, пространственное положение объектов (дальность, угловые координаты), направление нх перемещения (проекции векторов скорости и ускорения на оси используемой системы координат) и др. Эта задача формулируется в общем виде следующим образом.
На интервале времени (О, Т) наблюдается процесс п(з), в общем случае векторный, представляющий аддитивную смесь сигнала з(з, ).), отраженного от цели, и шума и(!): (5.1) п(г) = я(д Х) + и(!). Параметры з сигнала (запаздывание, доплеровский сдвиг частоты и т д ), характеризующие цель, неизвестны.
В результате измерения по принятой реализации п(з) необходимо сформировать возможно более точные оценки неизвестных параметров (дальности, радиальной скорости, угловых координат и др.). Процедура оценивания включает [37]: — пространство оцениваемых параметров Л (элементы этого пространства будем обозначать через ).); 231 5. Основы теории измерения параметров сигналов — пространство наблюдений С (точку в этом пространстве будем обозначать вектором ц); — обусловленное влиянием шума и флуктуациями сигнала вероятностное отображение из пространства параметров в пространство наблюдений; — собственно правило оценивания, являющееся отображением элементов пространства наблюдений в элементы пространства параметров Х = ).(ц).
В зависимости от условий измерения оцениваемые параметры могут быть либо случайными величинами, описываюшимися плотностями вероятности, либо неизвестными неслучайными величинами. Если априорные данные отсутствуют, измеряемые параметры целесообразно считать неизвестными неслучайными величинами. При наличии априорных данных, полученных, например, по результатам измерений в предыдуших циклах обзора, оцениваемые параметры целесообразно считать случайными величинами.
Заметим, что в процессе радиолокационного наблюдения измеряемые параметры могут меняться. В этом случае мы приходим к задаче оценивания параметров случайного процесса, которая решается методами теории фильтрации. Вследствие влияния шума и других факторов результат измерения параметров практически всегда отличается от истинного их значения на величину, называемую оигибкой измерения.
Если приняты меры для исключения систематических ошибок, то ошибки измерения в = Х вЂ” Х„где Х вЂ” оцениваемый вектор параметров, являются случайными, и их можно описывать статистическими характеристиками. В частности, показателями качества измерения одномерной случайной величины ). могут являться математическое ожидание, среднеквадратичная ошибка, вероятная (срединная) ошибка, максимальная ошибка, дисперсия, средний риск. По значению математического ожидания все оценки можно классифицировать на: — несмешенные, для которых математическое ожидание равно истинным значениям параметров, т.
е. М1).(ц)) = е.; — имеющие известное смещение, т. е, Мф(ц)) = Х + Ь, где Ь вЂ” известный вектор (систематическая ошибка Ь возникает, например, при задержке сигнала в элементах приемного тракта, когда расстояние до цели измеряется по времени запаздывания принимаемого сигнала относительно зондируюшего); — имеюшие неизвестное смешение, зависящее от неизвестных параметров, т. е. М(3,(ц)) = Х л- Ь().), для произвольного закона распределения н(е) случайных ошибок дисперсия ошибки измерения определяется из соотношения 232 5.!. Общие сведения о, = ) в и(в)с(в.
— О Вероятная ошибка соответствует такому значению ев = в е, прн котором Р(1в! ~ ~~) = Р(~~( > вв ) = О, 5. За максимальную ошибку обычно принимают такое значение в = е вероятность превышения по модулю которого составляет 0,8 %. В случае наиболее распространенного центрированного нормального закона распределения случайных ошибок среднеквадратичная ошибка полностью характеризует вероятную и максимальную ошибки: еБее пм 3 Обобщенным показателем качества оценивания являются усредненные по всем значениям параметров 1. и возможным результатам наблюдения и потери Я (средний риск): Я = )' ) П(Э., е.(п))и(Э., ц)сйе(ц. (5.2) Здесь ч(Х, ц) — совместная плотность вероятности оцениваемого парамет- 5.1.1. Измерение случайных параметров Задача оценивания случайных параметров сигналов состоит в нахождении процедуры (алгоритма) обработки результатов наблюдения в ~ 1), 233 ра ). е Л и наблюдаемой величины ц е Ю, П = П(1, А(п)) — функция потерь.
На практике наиболее широкое распространение получили функции потерь П = П(а), зависяшне только от ошибки оценивания а = Х вЂ” ) . Графики некоторых типичных функций потерь для одномерного случая представлены на рис. 5.1. Из графика первой функции (см. рис, 5.1, а) видно, что потери пропорциональны квадрату ошибки: П(в) = а'. Из графика второй функции (см.
рис, 5.1, б), следует, что потери увеличиваются пропорционально абсолютной величине ошибки: П(в) = — 1а!. Функция потерь (см. рис. 5.1, в), принимает значения, равные 0 при 1е! < Л/2 и равные 1 при 1в( > Л/2. Конкретный вид функции потерь определяется типом решаемой задачи. При этом оптимальная процедура измерения должна обеспечивать минимум средних потерь. 5. Основы теории измерения параметров сигналов О н О в Рис. 5.1. Типичнгие функции потерь: а — каадратичиэя; б — линейная по модулю; в — ступенчатая обеспечивающей минимальное значение средних потерь Я, определяемых выражением (5.2).
Для функции потерь, представленной на рис. 5.1, а, выражение для среднего риска имеет вид Л„, = Ц(Х вЂ” Цп)) зе()с, ц)Ы)с. (5.3) Совместную плотность вероятности, входящую в (5.3), можно представить в виде н()с, и) = н(ц)н(я4ц). (5.4) Здесь те(и) — априорная плотность вероятности наблюдаемой величины, зе(Х~ц) — апостериорная плотность вероятности оцениваемого параметра.
Подставляя соотношение (5.4) в (5.3), будем иметь А„, = ) )(Х вЂ” Х(ц)) зе().1ц)зя(ц)с(Хсй. (5.5) цд Наименьшее значение потерь Я„можно получить, минимизируя внутренний интеграл в выражении (5.5). Поскольку сомножители подынтегрального выражения неотрицательны, продифференцировав его по Х и приравняв результат нулю, получим г.„, = ~)с (Х!и)Л,. л (5.6) Таким образом, при квадратичной функции потерь оптимальная оценка, минимизирующая средний риск, должна быть получена как среднее значение апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра. 234 5.1. Общие сеедеиия Для функции, представленной на рис. 5.1, б (критерий минимума абсолютной величины ошибки), при измерении скалярного параметра средние потери определяются формулой Я,е, = ~ )' ~?л — ?л(ц)~ (Х~п) (в)Ж ц. (5.7) Эти потери будут минимальны, когда внутренний интеграл минимален, Дпя нахождения оценки, минимизируюшей А,г, разобьем внутренний интеграл надва: л(и) 1(в) = ) (? (ц) — ? )и(Цц)НЛ.
+ ) (Л вЂ” ? (ц))и(?.)ц)Ы?.. (5.8) Дифференцируя 1(в) по ?л и приравнивая результат нулю, получим условие, которому должна удовлетворять оценка ?.„-, = ?,(ц), минимизируюшая средний риск А,е,. л„не) СС 1 (Л.~ц)(Л = 1 е(Чв)?. — О л,- ио Таким образом, оценка по критерию минимальной величины ошибки должна формироваться как абсцисса медианы апостериорной плотности вероятности. Для ступенчатой функции потерь (рис, 5.1, в) имеем лш)-л:з Л„. = 1 (ц) 1 — 1 ))т?.)ц)а)Л Ж (5.10) л)ы)-*) И1п и(Л.)в)~ )1? 1л=ль<е) (5.11) 235 Для минимизации потерь необходимо максимизировать внутренний интеграл, или, что то же самое, минимизировать вероятность того, что ф > А'2.
Очевидно. что дпя малых Л наилучшей оценкой в этом случае будет то значение Л, е Л, при котором апостериорная плотность и(?.)ц) принимает максимальное значение. Поскольку логарифмическая функция монотонна, то при условии, что измеряемые величины лежат внутри допустимой области изменения параметров Л и функция 1пи(Цв) имеет непрерывные первые производные, необходимое условие максимума принимает вид 5. Основы теории измерения параметров сигналов Выражение (5,11) называется уравнением максимальной апостериорной вероятности, оно часто используется для синтеза алгоритмов оценивания параметров сигналов в радиолокации.
Применив формулу Байеса, получим 1п н(Х(ц) = 1п и(п 11) + 1п зв(Х) — 1п зе(ц). (5.12) Рис. 5.2. Типичные зависимости априорной плотности вероятности ю(Х), апостериорной плотности вероятности зв(Цв) и функции правдоподобия и(а1Х) оцениваемого па- раметра Тогда уравнение для максимальной апостериорной вероятности можно записать в следующем виде: с( 1и зе(). 1п) (з' 1и зв(ц 1Х) а( 1п и()()~ л=й(и( а)" л=й(е) а)" х=й(в) Полученные соотношения для оценки скалярного параметра иллюстрируются графиками, представленными на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
