Диссертация (1091498), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Перед помещением образца в волновод имеем амплитудуA = 1 и фазу ϕ = 0. КоэффициентыFA= A cos(ϕ),BAFA= A sin(ϕ).113иBAопределяются по формулам:Рис. 1.: Образец материала в прямоугольном волноводе. Параметры образца:ширина образца a = 2.274 см, высота волновода b = 1.004 см, толщина образцаl = 0.995 см.114Приложение 2В Приложении 2 представлен листинг основных блоков программ.Алгоритм 1. Прямая задача. Вычисление коэффициентов прохождения F/A илиотражения B/A.Ввод: Параметры диафрагмы: ширина a,количество секций n,длины секций L[j] (j = 1; n), круговые частоты ωj (j = 1; n),диэлектрическая проницаемость вне диафрагмы ε0(по умолчанию ε0 := 1 ), диэлектрическая проницаемостькаждой секции диафрагмы εj (j = 1; n).Вывод: Значения коэффициентов прохождения F (ωj )/A иотражения B(ωj )/A на ωj частоте.1: Начало: вычислить γi на j-той частоте (i = 1; n).q2: γ0 (ωj ) := ωj2 ε0 − π 2 /a2 ;3:4:6:5:for i = 1, 2, .
. . , n doqγi (ωj ) := ωj2 εi − π 2 /a2 ;{определение γj }end do:γn+1 (ωj ) := γ0 (ωj )7: Вычислить элементы Ci и Di (i = 1; n) на (ωj ) частоте:8: Cn (ωj ) = F ei(γn (ωj )−γ0 (ωj ))ln (γn (ωj ) + γ0 (ωj ))/(2γn (ωj )),определение элемента Cn9: Dn = F ei(−γn (ωj )−γ0 (ωj ))ln (γn (ωj ) − γ0 (ωj ))/(2γn (ωj )),{определение элемента Dn }10: for i = n − 1, . . . , 1 do11511:12:eiγi (ωj )li2γi (ωj )n−iγi+1 (ωj )ljγi (ωj ) + γi+1 (ωj ) +Ci+1 eiγi+1 (ωj )ljDi+1 eγi (ωj ) − γi+1 (ωj ) , {определение элементов Ci (ωj )}ne−iγi (ωj )lj−iγi+1 (ωj )liDi = 2γi (ωj ) Ci+1 (ωj )eγi (ωj ) − γi+1 (ωj ) +iγi+1 (ωj )liDi+1 eγi (ωj ) + γi+1 (ωj ) , {определение элементов Ci }Ci =13: end do:14: Вычислить элементы F (ωj )/A и B(ωj )/A:15:16:F (ωj )/A = 2γ0 (ωj )/((γ0 (ωj ) + γ1 (ωj ))C1 + (γ0 (ωj ) − γ1 (ωj ))D1 ),B(ωj )/A = {(C1 + D1 )γ0 (ωj ) − (C1 − D1 )γ1 (ωj )} /2γ0 (ωj ).17: end do:Алгоритм 2. Процедуры, используемые при реализации алгоритма обратной задачи.1: Функция Gam, возвращающая значение γj по формулеqγi (ωj ) := ωj2 εi − π 2 /a2 ;2: Функция PQ, возвращающая значение коэффициентов pj или qj .3: Процедура r := proc(L :: Array, n :: integer, j :: integer,X :: Array, k :: Array, F :: Array), с использованиемкоторой вычисляются значения невязки rj (x).4: Процедура F un(L :: Array, n :: integer, X :: Array, k :: Array,F :: Array), с помощью которой вычисляются значенияP2x).функции f (x) по формуле f (x) = 12 mj=1 rj (~Алгоритм 3.
Обратная задача.Ввод: Параметры диафрагмы: ширина a,количество секций n,длины секций L[j] (j = 1; n) (в зависимости от задачи), круговыечастоты ωj (j = 1; n), диэлектрическая проницаемость вне116диафрагмы ε0 значения коэффициента прохождения F (ωj )/Aили коэффициента отражения B(ωj )/A (j = 1; n).Вывод: Значения диэлектрический проницаемостей εj (µj или lj )(в зависимости от задачи ) (j = 1; n).1: Начало: вычислить вектор начального приближения0(j = 1; n)c использованием формул для тонких диафрагм ((1.54)–(1.57)),(1.41) или (1.42) в зависимости от типа задачи.2: Вычисление ∇f (x) по формуле3:∇f (x) = J(x)T r(x):N abl := eval(M atrixM atrixM ultiply(T ranspose(Jacobian([seq(r(L, 2, s, X, k, F ), s = 1..n)], [x1, x2])),T ranspose(M atrix([seq(r(L, 2, s, X, k, F ), s = 1..n)]))), [X0 ]);4: Итерации метода Левенберга-Марквардта:5: for i from 1 while (|f (X|)> δ) do6:7:8:9:10:Xi+1 = xi − (H + λdiag[H])−1 ∇f (xi ),if (f(Xi+1 ) > f (Xi ))then doλ := 10 ∗ λ;X(i+1):=X(i);end if:11: end do:117Литература[1] Вайнштейн Л.
А. Электромагнитные волны. –М.: Радио и связь,1988.[2] Голованов О. А., Макеева Г.С., Ширшиков Д.Н., ГорловГ.Г. Электродинамический расчет комплексной эффективной диэллектрической проницаемости нанокомпозитов на основе массивов углеродных нантрубок в диапазоне сверхвысоких частот // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. – 2014. – № 1. – С. 141–155.[3] Гольдштейн Л. Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны.
–М.: Советское радио, 1971.[4] Гришина Е.Е., Деревянчук Е.Д., Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. Численное и аналитическое решение задачи дифракцииэлектро-магнитного поля на двух секциях с разной диэлектрическойпроницаемостью, расположенных в прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. – 2010. – № 4. – С. 73–81.[5] Давидович М.В. Коаксиальный зонд для контроля параметровмногослойного магнитодиэлектрика: прямая и обратная задачи. //Радиотехника и электроника. Электродинамика и распространениерадиоволн. – 2006.
– Т. 51. – № 11. – C.1308–1315.118[6]Деревянчук Е.Д. Решение обратной задачи определения диэлектрической проницаемости диафрагмы в волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. – 2011. – № 4. – С.36–43.[7] Деревянчук Е.Д. Определение диэлектрической проницаемостидиафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициенту отражения // Вестник Пензенского Государственного Университета.
– 2013. – № 1. – С. 97-102.[8] Деревянчук Е.Д. Решение обратной задачи определения тензорамагнитной проницаемости диафрагмы в прямоугольном волноводе.Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. – 2013. –№ 1. – С. 34-44.[9] Деревянчук Е.Д. Задача дифракции электромагнитной волны намногосекционной анизотропной диафрагме в прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.Физико-математические науки. – 2014.
– № 1. – С. 20-29.[10] Деревянчук Е.Д. Распределение электромагнитного поля в прямоугольном волноводе с многослойной диафрагмой // Труды 57-йнаучной конференции МФТИ:Том 2. – М: МФТИ, – 2014. – С. 5759.[11] Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики: Монография. – М.:МАКС Пресс, 2012.[12] Ильинский А.С., Кравцов В.В, Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. – М.: Высш.
шк., 1991.[13] Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теориирассеяния: Пер. с англ. –М.: Мир, 1987.119[14] Кулешов Г.Е., Сусляев В.И. Диэлектрическая проницаемость иэлектропроводность композиционных материалов на основе углеродных наноструктур. // Радиотехника и связь. – 2014. – Т.
31. – № 1. –C.84–87.[15] Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. –М.: Наука,1980.[16] Малорацкий Л.Г, Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. – М.: Советское Радио, 1972.[17] Маркушевич А.И. Теория аналитических функций.
Том 1. Начала теории. – М.: Наука, 1967.[18] Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. Итерационный метод определения диэлектрической проницаемости образца неоднородного материала, расположенного в прямоугольном волноводе. Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2012. – Т.52, –№ 12. – С.22–28.[19] Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. Восстановление диэлектрической проницаемости неоднородного тела, помещенного в прямоугольный волновод по коэффициенту прохождения и отражения.Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. – 2013.
– № 1. – С.5–18.[20] Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. Обратные задачи восстановления диэлектрической проницаемости неоднородного тела в волнводе:моногр. – Пенза.: Изд-во ПГУ, 2014.[21] Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.
– 288 с.120[22] Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния: Пер. с англ. –М.: Мир, 1994. – 494 с.[23] Рез И.С. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электонике. – М.: Радио и связь, 1989. – 288 с.[24] Смирнов Ю.Г. Применение ГРИД-технологий для решения нелинейного объемного сингулярного интегрального уравнения для определения эффективной диэлектрической проницаемости наноматериалов. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.Физико-математические науки.
– 2008. – № 3. – С. 2–10.[25] Смирнов Ю.Г., Медведик М.Ю., Гришина Е.Е. Итерационный метод определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородного образца материала. Известия высших учебныхзаведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. –2011.
– № 3. – С. 3–13.[26] Смирнов Ю.Г., Миронов Д.А. О существовании и единственности решений обратной краевой задачи определения диэлектрическойпроницаемости материалов. Журнал вычислительной математики иматематической физики. – 2010. – Т.50, – № 9. – С.1587-1597.[27] Тихонов А.Н. , Арсенин В. Я. Методы решения некорректныхзадач. – М.: Наука, 1979.[28] Усанов Д.А, Скрипаль А.В., Абрамов А.В., БоголюбовА.С., Куликов М.Ю., Пономарев Д.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
