Диссертация (1091498), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Для этого в в значения F/A (или B/A) вносилась погрешность δ (порядка 10−5 –10−1 ) инаходились параметры диафрагмы (εj , µj или lj в зависимости от типазадачи). Вычисления проводились на различных частотах для образцовмногосекционной диафрагмы для различных параметров.Пример таких расчетов приведен в Таблицах 4.17–4.19.В таблице 4.17 в первом стоблце записаны значения вносимой погрешности коэффициента прохождения F/A, во втором столбце вычисленныезначения диэлектрических проницаемостей ε1 , ε2 двухсекционной диафрагмы, в третьем – точные значения диэлектрических проницаемостейкаждой секции диафрагмы.
При этом параметры волновода принимаютзначения: широта a = 2 см, высота b = 1 см и толщины секций–l1 = 0.5,l1 = 0.8. Значения круговой частоты, на которых определяются значения коэффициента прохождения F/A: ω = 75.0212 ГГц, ω1 = 51.0195ГГц (ω = 2πf ).Таблица 4.17:ПогрешностьВычисленные значенияТочные значения|δ|ε1 , ε2ε1 , ε22, 52, 510−52, 4.99972, 510−42.0001, 4.99742, 52.007, 4.9192, 5010−3105В таблице 4.18 в первом стоблце записаны значения вносимой погрешности коэффициента отражения B/A, во втором столбце вычисленныезначения диэлектрических проницаемостей ε1 , ε2 двухсекционной диафрагмы, в третьем столбце – вычисленные значения толщин l1 , l2 двухсекционной диафрагмы, в четвертом и пятом столбцах – точные значения диэлектрических проницаемостей и толщин каждой секции диафрагмы. При этом параметры волновода принимают значения: широтаa = 2.286 см, высота b = 1.02 см. Значения круговой частоты, на которыхопределяются значения коэффициента прохождения B/A: ω1 = 75.0212ГГц, ω2 = 51.0195 ГГц (ω = 2πf ).Таблица 4.18:Погрешность Вычисленные Вычисленные ТочныеТочныезначениязначениязначениязначенияε1 , ε2l1 , l2ε1 , ε2l1 , l22,0.5,2,0.5,2.270.82.270.82.000008,0.49998,2,0.5,2.2699980.82.270.85 · 10−52.000284,0.499354,2,0.5,2.2691380.8001262.270.810−42.005352,0.498841,2,0.5,2.2686670.8001882.270.85 · 10−42.003288,0.490636,2,0.5,2.2595490.8014762.270.810−32.002524,0.487247,2,0.5,2.2536740.8024452.270.85 · 10−32.00315,0.385834,2,0.5,2.211150.8000882.270.810−21.999297,0.463597,2,0.5,2.2653320.7981672.270.8|δ|010−5106В таблице 4.19 в первом стоблце записаны значения вносимой погрешности коэффициента прохождения F/A, во втором столбце вычисленныезначения диэлектрических проницаемостей ε1 , ε2 ,ε3 трехсекционной диафрагмы, в третьем столбце – точные значения диэлектрических проницаемостей каждой секции диафрагмы.
При этом параметры волноводапринимают значения: широта a = 2 см, высота b = 1 см и толщины каждой секции 1.2 см, 0.3 см, 0.4 см. Значения круговой частоты, на которыхопределяются значения коэффициента прохождения F/A: ω1 = 75.0212ГГц, ω2 = 51.0195 ГГц и ω3 = 60.0044(ω = 2πf ).Таблица 4.19:Погрешность Вычисленные значенияТочныезначения|δ|ε1 , ε2 , ε3ε1 , ε2 , ε34, 20, 64, 20, 64, 20.0022, 5.99754, 20, 64, 19.9999, 5.99994, 20, 65 · 10−44.0008, 20.0029, 5.9964, 20, 610−33.999, 20.0555, 5.98964, 20, 65 · 10−34.0038, 20.0350, 64, 20, 64.0019, 20.088, 5.94954, 20, 64.0549, 20.2124, 5.7524, 20, 64.0748, 20.1394, 5.91134, 20, 6010−55 · 1010−5−25 · 1010−1−2Вывод.
Результаты расчетов показывают, что предложенные методыустойчивы к малым изменениям коэффициента прохождения F/A (илиотражения B/A). Однако, при больших возмущениях вxодных данныхмогут быть найдены неверные решения, если начальные приближенияне оказались в достаточно малой окрестности точного решения. Поэтому для данного круга задач является исключительно важным выбор на-107чального приближения. В диссертационной работе разработаны подходыпо выбору начального приближения (см. п.3.2.).4.2.4Сравнение с экспериментомДля обратной задачи PεCj было проведено сравнение решения модельной задачи и решения задачи, в которой использовались экспериментальные данные, представленные в Приложении 1.
В результате эксперимента были получены значения F/A на различных частотах, представленных во втором столбце таблицы 4.20.Параметры волновода и односекционной диафрагмы a = 2.274 см,b = 1.004 см и ε1 = ε11 + iσ1 /ω = 2.05 + i0.00095/ω (точное значениеиспользуется для решения прямой задачи.) Вычисленные значения действительной части диэлектрической проницаемости ε и проводимости σпредставлены в третьем и четвертом стоблцах таблицы 4.20.Таблица 4.20:Частота,ЭкспериментальныеГгцзначения8.418.4318.4528.4738.4948.5158.5368.5578.562ВычисленныеВычисленныезначения ε11значения σ10.5357 − 0.6719i1.9960.0010000060.5379 − 0.67231.9930.001000050.5388 − 0.6751i1.9940.001000050.5446 − 0.6777i1.9870.001000040.5399 − 0.6767i1.9940.001000030.542 − 0.6795i1.9940.001000030.5402 − 0.679i1.9960.001000020.5432 − 0.6796i1.9920.001000010.5477 − 0.6868i1.9910.000999997FAВ результате был определен материал - тефлон.
Точные и вычисленные значения вещественной части диэлектрической проницаемостиобразца представлены на рис. 4.1.108Рис. 4.1: Вычисленные и точные значения действительной части диэлектрическойпроницаемости ε = 2, диапазон частот f ∈ (8.2; 12.) ГГц. Синим цветом – точныезначения, красным цветом – вычисленные.Относительная погрешность вычислений не превосходит 3%, что подтверждает эффективность применения разработанного метода.Аналогично проведен эксперимент для двухсекционной диафрагмы.Параметры волновода: a = 2.274 см, b = 1.004 см, толщины секций:l1 = 0.995 см, l2 = 1.009 диапазон частот f ∈ (8, 2; 10) ГГц. Результатыпредставлены на рис.
4.2 и рис.4.3.109Рис. 4.2: Вычисленные и точные значения (ε = 2) относительной диэлектрическойпроницаемости первой секции, диапазон частот f ∈ (8.2; 12.) ГГц. Синим цветом –точные значения, красным цветом – вычисленные значения.Рис. 4.3: Вычисленные и точные значения (ε = 2.27) относительной диэлектрическойпроницаемости второй секции, диапазон частот f ∈ (8.2; 12.) ГГц. Синим цветом –точные значения, красным цветом – вычисленные значения.Относительная погрешность вычислений во всех экспериментах непревышала 5 %, что подтверждает эффективность применения предложенного метода решения обратных задач.110Приложение 1В Приложении представлена таблица экспериментальных данных.Таблица 1SampleFrequency(Hz)Empty waveguideAmpliPhasetude8200000000 0.82898221000000 0.831038242000000 0.832438263000000 0.836258284000000 0.836878305000000 0.840558326000000 0.845268347000000 0.846648368000000 0.852238389000000 0.857028410000000 0.857078431000000 0.855388452000000 0.860528473000000 0.860048494000000 0.856548515000000 0.859228536000000 0.86102Sample resultAmpliPhaseRe( FA )Im( FA )−51.36820.5228−0.6541−51.230230.5259−51.069340.5317−51.257580.5311−51.268940.5342−51.435870.5357−51.406650.5388−51.417160.5399−51.493690.5402tude−0.11220.83733−0.19223 0.83766−0.19282 0.839770.074290.84278−0.19767 0.84616−0.16797 0.84768−0.19839 0.84871−0.04603 0.85325−0.07386 0.85375−0.13462 0.85572−0.07490.85936−0.17230.8637−0.12838 0.86101−0.01133 0.86947−0.13144 0.86566−0.23894 0.86915−0.12069 0.86771111−51.290990.5238−51.142730.5287−51.301910.5300−51.271570.5338−51.360230.5343−51.339180.5379−51.213810.5446−51.423240.5420−0.6537−0.6547−0.6563−0.6582−0.6616−0.6620−0.6656−0.6660−0.6684−0.6719−0.6723−0.6751−0.6777−0.6767−0.6795−0.67908557000000 0.859188578000000 0.863248599000000 0.865358620000000 0.867898641000000 0.869248662000000 0.875338683000000 0.877858704000000 0.883958725000000 0.880198746000000 0.881838767000000 0.887828788000000 0.891228809000000 0.889438830000000 0.892538851000000 0.893848872000000 0.894048893000000 0.892468914000000 0.894898935000000 0.891048956000000 0.898218977000000 0.900558998000000 0.899589019000000 0.90489040000000 0.903919061000000 0.908689082000000 0.907419103000000 0.911569124000000 0.913339145000000 0.91355−0.07591 0.87005−51.366810.54320.02051−51.607310.5460−51.422740.5474−51.746710.5457−51.662790.5537−51.839160.5540−51.909780.5499−51.965810.5508−52.130520.5536−52.066240.5537−52.347980.5536−52.504980.5540−52.51960.5565−52.560180.5581−52.766270.5568−0.28692 0.874840.87914−0.09634 0.87843−0.03883 0.87778−0.12405 0.87641−0.06566 0.88144−0.19666 0.88548−0.17479 0.8927−0.04424 0.88764−0.04052 0.89662−0.00501 0.89049−0.11599 0.89134−0.05193 0.89552−0.16221 0.89391−0.12698 0.897830.053950.90178−0.10926 0.901280.073180.90073−0.09988 0.90708−0.03766 0.90627−0.07074 0.905−0.11089 0.91013−0.09631 0.90943−0.1231 0.9146−0.24314 0.91428−0.0775 0.91798−0.0876 0.91497−0.18657 0.92016112−51.535240.5442−51.429080.5477−51.802310.5420−51.719840.5486−51.723010.5499−51.878550.5497−51.974040.5517−52.146620.5509−52.269270.5515−52.177990.5562−52.138920.5554−52.621840.5521−52.42250.5576−52.748840.5538−0.6796−0.6850−0.6890−0.6868−0.6862−0.6888−0.6922−0.6951−0.7002−0.6968−0.7050−0.7006−0.7015−0.7054−0.7041−0.7089−0.7119−0.7128−0.7104−0.7165−0.7175−0.7145−0.7221−0.7227−0.7258−0.7246−0.7289−0.7283−0.73269166000000 0.916639187000000 0.917679208000000 0.916439229000000 0.920829250000000 0.916899271000000 0.92169292000000 0.922749313000000 0.922899292000000 0.922749313000000 0.922899334000000 0.927379355000000 0.929079376000000 0.927889481000000 0.937949544000000 0.94413−0.0374 0.91683−53.012540.5516−0.0862 0.92115−53.060350.5536−53.318820.5516−53.480240.5537−53.480240.5537−53.381880.5547−53.890030.5485−54.384330.5496−55.110150.5444−55.92490.5375−0.10727 0.91807−0.10146 0.92251−0.42643 0.92338−0.20682 0.92405−0.13669 0.93036−0.0632 0.92595−0.13669 0.93036−0.0632 0.92595−0.22587 0.92993−0.16021 0.93255−0.05357 0.93073−0.2341 0.936590.149780.943789649000000 0.946430.358860.946419712000000 0.951560.185920.951689817000000 0.953720.447990.950319901000000 0.955720.755040.9592810006000000 0.965760.773750.95721−53.060290.5517−53.079770.5542−53.278550.5525−53.539190.5503−53.539190.5503−53.583750.5536−53.964720.5510−54.735160.5464−55.451270.5389−56.178060.5328−0.7323−0.7338−0.7363−0.7375−0.7405−0.7407−0.7477−0.7447−0.7477−0.7447−0.7464−0.7504−0.7519−0.7574−0.7672−0.7727−0.7806−0.7827−0.7946−0.7952Замечание 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
