Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 23
Текст из файла (страница 23)
3.5.1. УпРавляемость Управляе ет, имеет ли Р ляемость (солгго((абс(сту) — это характеристика системы, которая показыва"" система достаточное количество регулируемых параметров для того, ' " "Равлять ею требуемым образом. Грубо говоря, система является управляеги,.„' ' жно подобрать такие управляющие воздействия ц, чтобы система дос""' заданного с (в,„, . ~остояния х. Только тогда, когда система управляема, ее полюса собственные (гза„б "ь'е числа) можно произвольно перемещать с помощью обратной связи Вел " процесс н пе|и,| се неуправляем, зто означает, что части системы физически отсоедиот Управляю вне|оп,. Р яюп|их сигналов ц.
Проиллюстрируем этот случай для системы, не цей кратных зе|ш„) В |х собственных чисел и полюсов (все полюса имеют различные зна.гакой си з з|иш системе переменные состояния можно разделить, т. е. представить ее 106 >лава з. описанием ние „ 107 Ж, х ч.]3 й 1' Ж„ — =).
х ь]3 .и п' п л и или в матричной форме Л10... О ]3, — — .хч. 7 ц !бг О) ...О в(г О 0...3,„]3„ при )г; ~ Х,для всех ! ~7'. Такая запись называется диагональной, а состояния в такой системе — собс>вев>цм колебаниями ( паехга1 онсг>?а!чолн то!]ен) (раздел 3 ЗА). Управляющие сигналы влил юг в каждую переменную состояния по отдельности.
В управляемой системе все элецнюг матрицы  — ненулевые, в протнвпом случае переменные состояния, соответстнующв нулевым элементам матрицы В, не могут регулироваться сигналами управления. Зньв ния таких переменных будут определяться только свойствами системы. Аналогичные рассуждения можно провести и для дискретной модели. Если к собственные числа различны, то уравнение принимает диагональный вид )г О...О х[(7в ч- 1) й] - ~ х(яй) -л !~г ц ОЛ,...О ]3„ ОО...Хп ]3„ Точно так же как и в непрерывной модели, для того чтобы систелча была упри' ' авв!.
емой, все ]3; должны быть ненулевыми. - молев! Управляемость линейной системы на базе непрерывной и дискретной мол сквеиг можно проверить математическими методами. Однако никакие математическ' толь! не могут заменить понимание физической природы процесса инженер'и ом-н?и и >авнн" ектировшиком. Например, часто бывает, что некоторые параметры плохо уп! .о лчаЛьн мы, т. е, значения соответствующих коэффициентов ]3; малы.
И хотя фор го нспони система управляема, реальный регулятор, пригодный для практического н вания, создать невозможно. 3.5.2. Оценка состояния на основе измерений Вторая характеристика снстел>ы связана с измерениями и наблюдсн пнем По>вв ляет ли имеющийся состав датчиков получить достаточную информац и„> о сос' нии системы? Возможно ли косвенным образом вычислить весь текуш й вектор стояния х(г), если известны текушее и предыдушее значения выход ного сн" у(г)? Эта характеристика называется иаблюдаемостью (оЬне>т>а(н?>ту). енвв е стве В большинстве случаев состояние системы не измеряется непоср д т.
е. число датчиков меньше числа переменных состояния. Однако часто ва а;кно ''' оценка и наблюдаемость З5 уор ляемость, оц адекватные датчики вечный по вектор состояния оги. При опРелеленных уел сто сл , нш ком дороги. . ерений у. В последуюшем х будет обозначать вычисленный век- „' „„снове измерен ння х "а ольку он может отличаться от реального. тор с тояння, поскаль ння неизмеряемых переменных состояния можно использовать про- Л ля вычисле>чня не ( э!!галл>г), причем как для непрерывных, так и для дискретных модеу оценки (езгчпга .
'„Рен ритм оценкидлядискретноймодели,поскольку его мож о ь рассмотрен но применять в компьютерном управлении. Оценка состояния фактинепосредственно при описанием технического процесса разностными уравнениями (3,9), ки является аписа е ен дополнительный член для корректировки оцениваемых перемена которые введен д ныл н .
наосновеизмеренийу х[(7в ь 1)Ь] - Ф х(ЯЬ) э Г. ц()вп) э К [У(ЯЬ) — С х()в!>)] (3.17) Матрица 33 [уравнение (3.10)] в большинстве случаев — нулевая. Если система имеетт л ет только один датчик, тогда К является вектором, в противном случае — матрицей. й При "отличной" оценке х и х совпадают и последнее слагаемое в уравнении (3.17) равно нулю, так как у = С х. Оценка будет подчиняться тому же динамическому уравнению, что и истинный вектор состояния х [уравнение (3.9)]. Поскольку х отличается от х, последнее слагаемое, т. е.
Разность между реальным измерением у и его оценкой С х, используется для коррекции ошибки. Матрица К есть весовой коэффициент, определяющий качество оценки. Работа алгоритма оценки иллюстрируется рис. 3.17, где показано, как выход модели С х постоянно корректируется измеренными значениями у.
Если К выбран правильно, то х сходится к х, !'ис д .' 17. Оце! '"а состояния по всем переменным технического процесса 108 Глава 3. Описание и моделирова ание В верхней части рисунка изображен технический процесс, а в нижней ра его оценки по всем переменным состояния (~иД-оггггег ез1гтагог), т. е, ко црь омпьют, ' модель па основе уравнений (3,17). Другими словами, оценка есть не чт Рвг г го иное компьютерная модель технического процесса, которая регулярно корректи основе текугцих измерении.
Для проверки сходимости используется вели ктируетсг личин. рая называется погрешностю оценки (езсгта1гол еггог) Ог, х(/гЬ) = х(66) — х(ЬЬ) Вычитая УРавнение (3.17) из уравнения (3.9) и подставляя ура (3 условии, что матрица 1а нулевая, имеем е .
01 ай х[(Ь + 1)6] = Ф х(66) — К [у(66) — С х(66)[ = = Ф х(66) — К С х(ЬЬ) = (Ф вЂ” К С) . х(66) Если К можно выбрать так, что х(66) сходится достаточно быстро к нулю, то ю, то ов» ка является удовлетворительной. Это означает, что х(66) будет сходиться к х(ЬЬ)г, зависимо от начальных условии. Более того, К можно подобрать такиы образом, гг погрешность будет сходиться быстрее, чем исходная аппроксимация, определяегв матрицей Ф. Возможность выбрать К таким образом, чтобы оценка была приемлемой, завааг от наблюдаемости системы, которая определяется только матрицами Ф и С. Ивах говоря, наблюдаемость характеризует возможность получить информацию обовгв состояниях системы х на основе выходных сигналов у. Наблюдаемость также гири.
тирует, что можно найти подходящую матрицу К такую, что х(66) сходится к нув сколь угодно быстро. Ненаблюдаемость означает, что некоторые состояния или гк ти системы физически отсоединены от выхода процесса и поэтому не отражены за' мерениях. Система, описываемая передаточной функцией, наблюдаема, если чвцг тель и знаменатель не имеют общих множителей. 1О9 ц ка и наблюдаемость емооть оце" 2.5 управляв - вал действует как пружина с силой реакции пропорци ноя Нью ' с ь,ежду углами поворота валов двигателя и нагрузки Доьютона.
Упругин ва й азности с меж онютьно р сть скоростей вращения го валов двигателя и нагрузки выполнит дыло разность с отивления, пропорциональный скорости. При моменте момент сопроти зываег и нте инерции/~ закон Ньютона для нагрузки имеет вид 7 и моменте двигателя и гг 2с ггс / — =Ти — Ь с — с— | можно описать уравнениями состояния Дннаьгику свете ~х1 х1 = =с сй х2 Йг2 Ь с — 2= — —.х — — х2 ь — Тш г(г /г /г.
Л у(г) =х1 Производные аппроксимируются конечными разностями с шагом Ь х1НЬ ~ 1)6[ — х1(66) 1 6 ' х2(66) 66 Ьс 6 х2Нгг - 1)6[ = х2(1Й) — — х1(ЬЬ) — —. х2(66) + — Т„г(66) где /г = О, 1, 2, Оценка имеет вид х1НЬ + 1)6] -хг(66) +Ь х2(66) + К1 [хг(66) — хг(66)[ Пример 3.18 Оценка угловой скорости в механической системе Рассмотрим двигатель, соединенный с тяжелой нагрузкой упругим вал"" В бумагоделательной машине или на прокатном стане упругость вала можгг быть причиной колебаний нагрузки (рис.
3.18). Т,„с, го евнвг Рнс. 3.18. Электрический привод, состояший вз двигателя и нагрузки, соедюге упругим валом Поскольку основной целью является управление Угловой скоростью ва , еслг' грузки, эту скорость нужно измерять. Скорость также можно оцепить, е измерить угловое положение наг рузкн. Динамика нагрузки описывается зак ако ЬЬ Ьс 6 х2НЬ + 1)6! =х (ЬЬ) — — х (66) — — х (66) + — Т (66) + '2 ' 1 Т ' 2 ' гл .К2 [х1(66) — х1( )[ ~шгь оценки — вычислить х2(66) на основе измерений гг = х1(ЬЬ). Началь. ные условя - ловня Реальной системы неизвестны, и поэтому для оценки их можно считать н л У евымн В примере показанномнарис 319 угловаяскоростьмеха пической снс " системы изменяется неизвестным образом.
В момент времени г = 5 угловая око ~~рость меняется скачком нз-за мгновенного увеличения момента двигатела, На Рисунке видно, как значение х2 стремится к х2(66). Реальная скорость х гЬЬ и, 8 2( ) неизвестна и принимается равной 5. Даже если К1 и К2 равоценка с ""'иа. Если зн ка стремится к реальной величине, поскольку модель оценки корсли ~~ачения К1 и К2 положительны, оценка может сходиться к дей' вительном У значению быстрее. Чем больше значения К1 и К2, тем быстрее дится оценка Посколы<, ш ку оценка достигла действительного значения (т, е.
погрешность 'елки сх вхо „антея к нулю), то они ги дальше остаются идентичными, даже если ходит одной мом фу ' омент Т изменяется; в известном смысле оценка "знает" входную икг1ИЮ ш Глава 3. Описание »ив ° иявпиров „ ание скоро егиь 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 — 3 — 4 Рнс.ЗЛ9. Опенка скорости на основе точного измерения угла поворота та яяя различных значений векгора опенки К.
Реальная скорость показана сплошиег лошиы линией, а оценки — пунктиром. Значения вектора оценки: 1 — Кг = О, К = я 2 — Кг- 3, К2 = 3; 3 — Кг = 3, К2 = 15. Опенки 2 и 3 сходятся быстро — ояя совпадают с Реальной скоростью примерно через 2 секунды. Следует отметить, яге оценки 2 и 3 первоначально имеют разные знаки В реальной системе скорость можно получить просто дифференцированием угла поворота вала. Однако на практике ато довольно сложная операция, поскольку сигнал обычно зашумлен и производная от такого сигнала даег мало информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
