Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Если модель физической системы неточна, то динамика погрешности не подлив ется уравнению (3.18). Однако часто К можно выбрать таким образом, что снеге»я остается устойчивой, а погрешность оценки приемлемо мала, даже несмотря ня"' большие неточности в модели процесса или искажения при измерениях. Этому "е свяшен следуюший раздел. 3.6. Системы с неопределенностью нсаяг' Математическая модель редко точно отражает реальность — всякое о1ш 1 тывгг строится на основе некоторых допущений.
Во многих случаях модель не учи™ б егаиг все тонкости реального процесса, а некоторыми состояниями просто пренебр матичег' Сугцествуют системы, которые трудно описать количественно в виде математ описание ких выражений. В таких случаях можно использовать семантическое опн опе яте1 в частности для систем, в контур управления которых включен человек-опер ибо слив К этому классу относится большинство биологических систем, которые ли систем 1 ком сложны, либо недостаточно изучены. Поэтому при проектировании сис равления всегда необходимо задаваться вопросом о том, какая модель являег' ленное наиболее адекватной с позиций неучтенных факторов — неопределе (илсеггаггпггея). Моделирование возмущений и случайных ошибок в датчиках основываетгя ' теории стохастических процессов. Стохастнческий процесс (ягосЬаяггсргосеФ , ент1" последовательность случайных величин. В принципе это означает, что в маме еделенностью мм с неопрец 3 6 Сися еременной процесса добавляется случайная величина каждой переме к значению м вероятности.
Аналогично, шум в измерениях можно ооркн «а и еделением веРо стным Рас Р - сбавку к сигналу датчика, Проблемы точности измес ггзве~~ ' к случайную до , „ овать как »юлелир ся в Разделе 4.2. бсуждают' реннй о В этом случае необходим компромисс при выборе К, Большие значения комис иентов вектора К ускоряют сходимость, но при этом усиливается влияние слагаемо го шума е, что увеличивает погрешность оценки.
Поэтому значения компонентов вектора Кдолжны быть, с одной стороны, достаточно велики, чтобы х(ЬЬ) сходилос1 к х(21Ь е(2еЬ ие оч ( Ь) возможно быстрее, а с другой — достаточно малы, чтобы слагаемое шумя ) ие очень существенно влияло на результат. ПРимеРЗ 19 Оценка п ка при зашумленных измерениях Рассм ~~~~рим еще раз механическую систему из примера 3.18. Предположим, '11о на Рез езультаты измерения угла поворота вала наложен шум у(г) =хг+ е Результ пезаш Ул"'ат оценки скорости при тех же самых значениях К, что и для случая и Умленных измеРений, показан на Рис. 3.20.
ГРафик показывает, как соот110сятся сходимость и точность оценки. При малых значениях К сходимость У'ке, по н. "готовая точность вполне приемлема. Большие значения К позволя- яния при стохастических возмущениях 3 8,1. Оценка состоя предполагалось, что используемая при оценке измери, ушем разделе предпо ктор измерений у) не содержит ошибок.
На практике не ннфоРмациЯ (т. е. вектоР из иков. Шумы и возмущения в датчике можно рассматрив ет идеальных датчиков. ,ушествует учайную переменную е в уравнении состояния. Возмуак дополнительную случаин вать как д ики технического процесса, можно компактно записать чияюшие на все датчики те шения, алия ики те , который добавляется в уравнение ( ) 3.10) как вектор е, кот У(ЬЬ) = С х(ЬЬ) + е(ЬЬ) (3.19) Каждый компонент ве ктора шума е(ЬЬ) моделируется как последовательность .
случайных, значений. Если эти компоненты независимы друг от стохастическнх,т. е.сл ч " друга,тогда амплитуды комп н онентов шума в момент времени ЬЬ не зависят от их значевий в предшествуюШ ие моменты времени. Обычно, можно считать, что эти амплитуды нормально распределены, и тогда среднее значение и стандартное отклонение полностью характеризуют возмущения.
При наличии шума в измерениях процедура оценки, описанная в разделе з е е3.5.2, должна выполняться с особой тщательностью. Для вычисления погрешности вместо уравнения (3,10) используется уравнение (3.19). Выражение для оценки принимает внд й[(Ь + 1)Ь[ = Ф х(ЬЬ) + Г .ц(ЬЬ) -» К [у(ЬЬ) — С х(ЬЬ)) = (3.20) = Ф . х(ЬЬ) + Г ц(ЬЬ) + К [С х(Иг) + е(ЬЬ) — С .
х(ЬЬ)1 112 Глава 3. Описание и модепировани нинся и, ют получить быструю сходимость, но общая точность оценки неудовлет ' етвори тельна. Очевидно также, что оценка скорости дифференцированием угл ' Угла из. ворота вала будет давать очень плохой результат. скорость 6 5 4 3 2 1 0 — 1 — 2 -3 — 4 Рис. 3,20. Оценка скорости при измерении уюга поворота в условиях шумов; сходнмость для варианта 2 быстрее, но вьпне чувствительность к возмущениям. Значения вектора опенки К такие же, что н для примера на рнс. 3.19: 1 — К1 = 3, Кз =3; 2 — К! =З,К2=15 Для того чтобы найти наилучшие значения вектора К при зашумленных измерения нужно использовать более сложные методы. 1-1аилучшие значения К часто измен ются в зависимости от времени.
Они могут быть достаточно большими ло тех не пока разность между реальным измерением у(ЬЬ) и его оценкой у(ЬЬ) = С «(й' больше, чем е(ЬЬ). Когда погрешность уменьшается и ее значение становится сония" римым с шумом е(ЬЬ), то н значения К следует соответственно уменьшить. Иа переменные состояния могут влиять возмущения, которые нельзя смолил%" ня ия! вать детерминированным образом. Для учета влияния ошибки моделированн" ' змюш!!' шумов процесса в разностное уравнение (3.9) добавляется член, характеризую ольшя! возмущения.
Типичным примером является измерение уровня жидкости в боя ия нзяг емкости с волнением на поверхности, которая вызывает случайные колебани~ т онс" Ряемого уровня. Другим примером может служить измерение момента электр ° ватсля !яг ра, при котором возникают небольшие пульсации из-за работы преобразоват '. инамн и("' готы. Такие отклонения можно моделировать случайными величинам которые добавляются к уравнению состояния х[(Ь и- 1)Ь) =.
Ф х(ЬЬ) + Г п(ЬЬ) им(ЬЬ) (3..' Эти случайные величины могут быть учтены аналогично измерительн ому шун В этом случае регулятор учитывает неопределенность и его действия буду "осторожными", т. е, коэффициент усиления регулятора должен бы ть неболы"и Оптимальное значение К зависит от типа возлгущения. фильтр Калма ана (Кн /я(гег) — это функция со структурой, соответствующей ураннению (3.20), и базнР.' чаемш шаяся на описании системы уравнениями (3.19) и (3.21).
Значение К, полу фильтра Кальлгана, изменяется во времени и представляет собой оптимальнын к ' ромисс между возмущениями в системе и в датчиках и погрешностью опенки. 113 и едепенностью ! с неопР 0 Снеге 3 кие системы .б 2 Нечет 3 только нелинейны и нестационарны (изменяются во времене системы не то 51ногие о определены Их нельзя смоделировать уравнениями или нн) но б ясных логических правил типа "если — то — иначе".
Для решения представ ' е иканский Ученый Лотфи А. Задех (Еосй А. Хас1еЬ) РазРаботал набоРом Ясн потопи книзу (ой!с). Термин "нечеткая" фактически использован не совсем лопяку г !низу ое у логика прочно базируется на математической теории. ,„ьно поскольк нрав'!ль игожно рассматривать как методологию дискретного управлеНечеткую логику ую человеческое мышление, с использованием такого свойства, „н„имитирующую 'е физическим системам, как неточность.
В традиционной логике и п нсушего всем физиче хинке используются детерминированные множества, т. е. всегда !числительной техни , принадлежит ли элемент множеству или нет. Обычная — бинарная— можно сказать, припал рмет только противоположными состояниями — "быстро/медленно", логика оперирует то "открыто/закрыто", " / акрыто", "горячо/холодно". В соответствии с этой логикой температуру 25 'С можно расценить как "горячо", а 24.9 С вЂ” еше "холодно", и регулятор темпера- туры будет реагировать соответственно.
В противоположность этому нечеткая логика работает, преобразуя жесткие двоичные переменные — "горячо/холодно", "быстро/медленно", "открыто/закрыто"— и мигкне градации с изменяемой степенью принадлежности (я(еКгее о/ тетЬегзЬ|р)— "тспло/прохладно", "довольно быстро/несколько медленно". Температура 20 С моигег означать одновременно и "тепло", и "прохладно".
Такие градации игнорируются обычной логикой, но служат краеугольным камнем нечеткой логики. Степень членства определяется доверием (соп/Ыепсе) или уверенностью (сегсаяпту) (выражается ""'яом ог 0 до 1), что конкретный элемент принадлежит нечеткому множеству. Нечеткие системы вырабатывают свои решения на основе входной информации ' форме лингвистических переменных, т. е. терл!ннов обычного языка, например "го"медленно" или "темно".
Эти переменные обрабатываются правилами "если— го-ннач " н""е",.и в результате формируется один или более выводов в зависимости от гого какие "кис утверждения истинны. Вывод каждого правила взвешивается в соответствии с деве доверием или степенью принадлежности его входных значений. ствует некоторая аналогия между правилами "если — то" искусственного интеллекта гаги! ! ' нггг/!с!а(!псе(1гдепсе — А1) и нечеткой логикой, хотя искусственный интелвнге Ронесс обраоотки символов, а нечеткая логика — нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
